不等式专题训练

1、学习必备欢迎下载1.若 a> 0,不等式专题训练b>0, a+b=2,则下列不等式不恒成立的是（A. abw 1B . a2+b2> 2C.灵D."y+y- 2<0K-y+l<02.已知变量y满足2x-y+2>0B . 0 , +s) C. (8 D.,03.以下结论正确的是（A.aV b 且 c V d,贝U ac v bdB.ac2 > bc2，则 a> bC.a>b, cV d,贝U a- cvb - dD.0 V av b,集合 A=x|x=丄 , B=x|x=丄，贝U A? Bah>4.设 x ,y满足约束条件*&

2、quot;3x - y - a < 0,x-y>0, 若目标函数z = x + y的最大值为2,则实数a的2x + y >0,值为（A. 2.1 C . -1 D .-25.已知集合x|X+2A = «x |log 1(X +1 )> -2 >, B = 2X |-_-二2，则 .2J . X JA. ( 1,1 )B.0,1) C.0,3D. 06.若实数x, y满足,则z=x - 2y的最小值为（-y+2>0 r+yAo a<3A. - 7 B . - 3 C.1D. 97.设 a, b R,且 aM b, a+b=2，则必有 ()v a

3、bv 121v abv/±jd2A. 1 w abw 迢一亠22 .2C. abv ° v 12B.D.8.若a, b, c为实数，且av bv0，则下列命题正确的是（A a2>ab>b2 B- ac2v be2 C Xb D4y+3<0« 3z+Ey- 25<09.如果实数x、y满足 X>1实数k的值为（A. 2 B. - 2 C .D.不存在，目标函数z=kx+y的最大值为12，最小值3,那么-y>0r+y - 2< 010.若点(2, - 3)不在不等式组as- y- l<0表示的平面区域内，则实数 a的取值范

4、围是（ ）A.(-S,0)11.设变量x, y满足约束条件B . (- 1 , +s)C ( 0, +s) D. (-8, 1)k-y+2>04 Nx+Sy - 603i+2y-9<0,则目标函数z=2x+5y的最小值为（A. - 4 B. 6C. 10 D. 17* K - y+3A012.若x, y满足A -ik的值为（kx - y+3>0且z=2x+y的最大值为4,则B. I C -舟D. I£33'y<2x+2，x+y- 2>013.实数x,y满足，则z=|x - y|的最大值是（A. 2 B.4C. 6 D. 814.若正数x,y满足x

5、+3y =5xy,则3x+4y的最小值是A*B.D.则下列不等式成立的是A. ac>bcc.X -y a0,16.若整数x, y满足不等式组*2x y 10<0,苗X +y-573>0,则2x + y的最大值是（）A. 11.23 C.26.302.已知实数忌f满足则z=3x+2jf的最大值为A. 2 B.5 c. 12 D.153.已知实数x, y满足:X >1X + y <3y >2(x-3)z=2x y的最小值为（A.6.-2-414.不等式X一的解集为xA.（严-1）U（0,1）B.(-1,0)U(1,址)c.(=,1)U(1ED.(1,1)5.设x

6、, y为正数，则（x + y）（+-）的最小值为（）x yA. 6 B.12 D . 156.如果实数x-y+1>0x, y满足条件<y+1k0 ，那么2x-y的最大值为（x + y +1 <0A. 2 B.1 C . -2 D . -3不等式专题训练22x+ y-2 <01.已知实数x , y满足3x-2y+4>0，则3x+9y的最小值为（x-3y-1 <0A. 82x-jr+l>0x>0j>0x+2y 2 >07.若x, y满足不等式组4x-y+1>0，则J （x+1）2 +y2的最小值是3x + y -6 <0D .

7、 458.当 X A0, y >0 ,丄显=1时,x yx + y的最小值为（A. 10.12.1416Z = 2x +4y的最大值为（X >29.已知实数x,y满足约束条件y>2 ，则X + y < 6A. 24161210.已知:11.设变量满足约束条件2it- y-2<0X- 2y+2>0x+y- 5 ，则y -沉s= x+1的取值范围是（4X + 的最小值为（x-10,1B -号，。 C -寺 U D212.设集合 A=x|x 4x+3< 0 , B=x|2x 3> 0，则 An B=()A. ab> ac14.若变量X,B. c

8、( b a)> 0 p+y<2 hx- 3y<9 满足I K>02 2C. cb < caD. acX+的最大值是（(a c)< 0A. 4B. 9C. 10 D. 12加-y<015.若X, y满足K>0，则X y的最小值为（A. 0B. 1 C. 3 D. 23333A.(3,-)B.(- 3,)C ( 1, ¥ )D. V21222，3)13.已知a, b, c满足cv b< a且ac< 0，则下列选项中不一定能成立的是（316.已知A. 2X>0, y> 0, Ig2 x+lg8 y=lg2，则3y 的最

9、小值是(B. 2©C. 4D. 2 Vs17.如果a< b< 0,那么下列各式一定成立的是（A. a b>02 2B . ac < bcC. a > bD.a <£18.若 a> b,A. ac> bcc为实数，下列不等式成立是（2 2B . ac < bcC. ac > bcD.ac2bc219.已知集合A=x|y=J严"1), B=x| X2 1 >0，则 AnB=-1)B. 0, 1)C.( 1, +) D . 0,+s)20. 设全集 U=R 集合 A=x|1og 2xw 2 , B=x|

10、(x- 3)( x+1)> 0，则(？UB)n A=( )A.(-s,-121.若 x> 0, y> 0,A. 2 B. 2 C.4且 x+2y=1 ,-s,- 1 U( 0, 3) C .2贝U 2x+3y的最小值是(0 , 3)D.( 0, 3)22.已知集合M=x|A. x|0 w x< 1-D. 03-1V x < 1,Mn N=(B. x|0< x< 1C x|xD.x| - 1 < x w 0223.函数y =2x的最小值为2xB. 2A. 1C.D. 4224.设全集 U=R 集合 A=x|x - 2x > 0,A. 1 ,

11、2) B.( 1 , 2)C.( 1,B=x|y=log 2 (x - 1)2D.(-汽-，则(？UA)n B=()1 )U 0 , 225.不等式3x- 14 "丈w 0的解集是.2y+4>0xVSs+y- 2>0 ,则x+2的取值范围是26.已知变量x, y满足1x+3y -3<0,27.已知实数X, y满足x-y+1>0,则点P(x, y )构成的区域的面积为yz，2x + y的最大值为28.已知正实数x, y满足x+2y-xy=0,则x + 2y的最小值为 是.y的取值范围29.若变量x, y满足'2K+y<40z+2y<50,y&

12、gt;0 ，则z=3x+2y的最大值是. 3x + y -6 <020.若，满足约束条件y>2 ，则X2 +y2的最小值为ly<2lx + y <131.设x, y满足约束条件|x+130，则目标函数z = 的取值范围为x-y<1x_2不等式专题训练31. 若 a>0, b>0,且 in (a+b) =0,则+也最小值是2. 若点A (1, 1)在直线 mx+ny-2=0上，其中，mn>0,则叩 +n 的最小值为3.若变量x, y满足约束条件则z=3x - y的最小值为l+y-1 2s-y<l , .yCl4.已知XV 2,则函数y=2x+

13、2x- 1的最大值是|x<2,5. 若实数X、y满足约束条件y<2, 则z=x +2y的最大值是 x®2,x + y 5<06. 已知变量X , y满足约束条件X 2 y+1 <0，贝y z = x + 2y的最大值是lx-1 >0lx+2y >17.已知变量x, y满足约束条件 Xy<1，贝y z = x 2y的最大值为y -1 <08.若X, y满足约束条件s - 2y<0 ，则z=x+y的最大值为 .x+Zy -0x -y <09.若x+y>0，若z=x+2y的最大值为3,贝U a的值是 y "Z =

14、2x y的最大值为z=-的最大值为xx + y <1010. 已知x,y满足约束条件<x y <2，那么X >3Tx + y -3>011.如果实数X, y满足条件 X2<0 ，则y-2兰0X +y-2 <012.若X, y满足约束条件x 2y +1乞0，贝U z = 3x + y的最大值为I2x - y+ 2 >013.直线 mx-ny+2=0(m,n >0)被圆 x2 + y2+2x-2y+1 = 0 截得弦长为 2,则m n的最小值为试卷答案1.C【考点】基本不等式.【专题】计算题；转化思想；定义法；不等式.【分析】根据基本不等式判断

15、A, B, D恒成立，对于C,举例即可.【解答】解：对于 A 2=a+b> 2佃，贝y ab < 1,当且仅当a=b=1取等号，故恒成立;对于B,* 2 （普)2=2，当且仅当a=b=1取等号，故恒成立,对于C,a=b=1，则不成立,对于D.a且+bab、2 VSab=2,当且仅当a=b=1取等号，故恒成立,故选：C【点评】本题主要考查了基本不等式的应用问题，也考查了特殊值判断命题真假的问题,是基础题目.2.D【考点】简单线性规划.【专题】计算题；数形结合；转化思想；不等式的解法及应用.【分析】画出约束条件的可行域，利用所求表达式的几何意义求解即可.+y- 2<0x-y+l&

16、lt;02z- y+2>0【解答】解：不等式*y设Q (3, 0)平面区域内动点P( x, y)，则：二当P为点A时斜率最大，A (0, 0), C ( 0, 2).表示的平面区域为如图所示 ABC=k PQ当P为点C时斜率最小，所以 X - 3,0 X【点评】本题考查线性规划的简单应用，掌握所求表达式的几何意义是解题的关键.3. B【考点】命题的真假判断与应用；不等式的基本性质.【分析】根据不等式的基本性质，及集合包含有关系的定义，逐一分析给定四个答案的真假，可得结论.【解答】解：若 a= 1, b=0, c= 1, d=0,则av b且cvd,但ac>bd,故A错误;2 2 2

17、 若ac >bc，则c >0，贝U a>b，故B正确； 若 a> b, cv d,贝U a c> b d，故 C错误;若0v av b,集合A=x|x= 土 , B=x|x= * ，则A与B不存在包含关系，故D错误;b故选：B.4. A试题分析：试题分析：先作出不等式组x y-0的图象如图，因为目标函数z=x+y的j2x + y > 0最大值为2,所以x + y=2与可行域交于如图 直点，联立x + y 一2,得A(1,1),由A(1,1)jX - y = 0在直线3x ya =0上，所以有3 1 a = 0,a = 2 ,选A.试题分析：因A =x|0 &

18、lt;x +1 <4 =x| -1 <x <3, B =x| 竺 < 0 =x | 0 < x c 1,则X 1a" B =0,1),故应选 B.考点：不等式的解法与集合的运算 6.A【考点】简单线性规划.【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优 解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案.卜-y+2>0【解答】解：由约束条件x+y>0 作出可行域如图,s<3I x=3联立X - y+2=0，解得A( 3, 5),化目标函数z=x - 2y为由图可知，当直线 尸专J专过A时，直线在y轴上的截距

19、最大，z有最小值为-7.【考点】基本不等式.【分析】由a丰b, a+b=2，则必有a2+b2>2ab, 2>2/込，化简即可得出.2 2【解答】解： a丰 b, a+b=2,则必有 a2+b2> 2ab,1 v abv2故选：D.8.A【考点】不等关系与不等式.【分析】利用不等式的基本性质可知22A正确；B若c=0,则ac =bc，错；C利用不等式的性D作差，因式分解即可说明其错.质“同号、取倒，反向”可知其错；2 , 2【解答】解：A、T av bv 0,.a > ab，且 ab> b , a2> ab > b2，故 A正确；若c=0,贝U ac2=

20、bc2，故不正确;11 b - a a v bv 0 , => 0,a b ab,1 2 _2/ av bv 0,.上a b ab丄壬，故错; a b(a+b) (a-b) v 0，上<2 故错;a bab故答案为A.9.A【考点】简单线性规划.【分析】先画出可行域，得到角点坐标.再通过对斜率的分类讨论得到最大最小值点，与 原题相结合即可得到答案.【解答】解：可行域如图：得：A (1 , 4.4 ), B ( 5, 2), C (1, 1).1S所以：li： x-4y+3=0 的斜率 ki=± L2： 3x+5y - 25=0 的斜率 k2= .45当-k( 0,云)时，

21、C为最小值点，A为最大值点;当-k>+时，C为最小值点，A为最大值点，；3当-亍-k v 0时，C为最小值点，A为最大值点，；3当-kv-时，C为最小值点，B为最大值点,b由得k=2,其它情况解得不符合要求.故 k=2.【考点】简单线性规划.【分析】直接利用已知条件判断点与不等式的关系，然后求解即可.k-y>0【解答】解：点（2,- 3）不在不等式组r+y- 2<0表示的平面区域内,ax 3 y-可知(2,- 3)满足 X- y> 0,满足 x+y- 2< 0,所以不满足ax - y- 1 < 0,1卩2a+3- 1>0，解得a>- 1.故选：B

22、.11. B【考点】简单线性规划.【分析】作出不等式组表示的平面区域，作出直线lo： 2x+5y=0，平移直线lo，可得经过点【解答】解：作出不等式组表示的可行域,(3, 0)时，z=2x+5y取得最小值 6.3i+2y - 如右图中三角形的区域, 作出直线l 0： 2x+5y=0，图中的虚线, 平移直线l 0,可得经过点（3, 0）时，z=2x+5y取得最小值6.故选：B.y*x-y-2=03x-2y-9=02x+A(3,0)32x+5y012. A【考点】简单线性规划.【分析】根据已知的约束条件画出满足约束条件的可行域，再用目标函数的几何意义，求【解答】解：先作出不等式组对应的平面区域,出

23、求出直线2x+y=4与y=0相交于B (2, 0),即可求解/-y+3>0直线kx - y+3=0过定点(0, 3), /z=2x+y的最大值为 4，二作出直线 2x+y=4, 由图象知直线2x+y=4与y=0相交于B (2, 0), 同时B也在直线kx - y+3=0上, 代入直线得2k+3=0,即k= 一2厶【考点】简单线性规划.【专题】对应思想；数形结合法；不等式.【分析】根据题意，作出不等式组的可行域，令 m=y- x，分析* z+y- 2>0x<2可得m的取值范围，而z=|x - y|=|m|，分析可得z的最大值，即可得答案.【解答】解：依题画出可行域如图，可见AB

24、C及内部区域为可行域, 令m=y- X,贝U m为直线I : y=x+m在y轴上的截距, 由图知在点 A（2，6）处m取最大值是 4,在C（2，0）处最小值是-2, 所以 m - 2, 4, 而 z=|x - y|=|m| ,所以z的最大值是4,【点评】本题考查线性规划求不等式的最值问题，关键是正确作出不等式的可行域.14. C试题分析：因为兀y为正数S兀+3, -5jcv- + -5所叹 y X3x + 4y = -(3x+4jX- + -) = -(3-+12 + 13)>2x6 + B)=55y X 5 y x5当且仅当时取等号.二3葢+4y的最小值是5 y X考点：基本不等式15

25、. C学习必备欢迎下载试题分析：3 C =OB寸J ac =bc = Q A错由a <b <0 1 > >0J B错 a利用绝对值的几何意义得:|«|>|&| C正确因为珂* j在定义域上为单翊函数由a<b<Q得符彳m ,故D错。考点：不等式的性质16. D试题分析：画出不等式组所表示的区域如图，结合图象可以看出当动直线y = -2x + z经过点A(10,10)时，动直线y = -2x + Z的截距z最大，故应选D.考点：线性规划的知识及运用917. C.试题分析：3X +9y A2j3X 9y =2j3"y，令z=x+2

26、y，如下图所示，作出不等式组所表示的可行域,作直线I : X + 2y = 0 ,平移I，从而可知,当 X = 2， y = 1 时，Zmin = 4，此时3X =9y，等号可取，故3X +9y的最小值是2，故选C.学习必备欢迎下载18.【解析】试题分析：由题衛 S出约束杀件衰示的可行域,如图所示，目a数可化为y = x+j,由:給"点的坐标为3八当目标®数过点71时，取得最犬值.此时最犬值为3x-y-3 =02 =S2+2x3 = 12,故选 c*o考点：简单的线性规划问题.19.C【解折】x=i试题分朴由题意亀画出约束条件所表示的可行域，如图际由严如3解得“"

27、7即点当目标函数经过点/时，取得最小值，此时最小值为z,=2x2+（-4 = .故选CX考点：简单的线性规划问题.>0X20.B（x+1奴-1） 0 ,根据穿线法可得不等式的解集为(-1,0 )U(1, +比)，故穿 B.考点：解不等式21. B试题分析：（x + y）（一+4） =5+'+竺5+2/上FX =9，当且仅当，=似时等号成X yx yyxyx y立，故最小值为9.考点：基本不等式.22. B试题分析；作出可行域，如團SC內部(含边界人作ig/:2x-j = 0.平移直线人当它过点C(0-1)时J z =得最丈值1*考点：简单的线性规划.【名师点睛】由线性规划求目标函

28、数最值的步骤:(1) 作图：画届约束条件所确定的平面区域，和目标函数所表示的平面直线系中的任意一(2) 平移：将I平行移动，以确定最优解所对应的点的位置.有时需要进行目标函数直线I和可行域边界所在直线的斜率的大小比较.(3) 求值：解有关方程组求出最优解的坐标，再代入目标函数，求出目标函数的最值.23. B试题分析：作出可行域，如图MBC内部(含边界)，J(x+1)2 +y2表示可行域内点与24.DPB=y2 .故选 B.【解析】19V QxIvQx试题分析：由题意得，因为xaOjaO,则工+$=G + M( +> = 10+上+ = 10 + 2 (<. =16,JC yX yy

29、x y当且仅当# =空,即*4=12时等号成立，故选D. 兀 y考点：基本不等式的应用.25.B【解析】 试题分析：画出约束条件所表示的可行域，目标函数"2兀+ 4厂可看出直线"2时幻的纵截距四倍,画直线2兀+4"0,平移直线过点Z4）点时£有最大值20故选比26.B44I4提示：X + =(x -1) + +1 >2J(x -1)+1=5X 1x-1¥x-127. C【考点】简单线性规划._.V - y【分析】令y - x=n, x+1=m,把已知的不等式转化为关于m, n的不等式组，把s=转k+1化为3=2,作出关于m, n的约束条件

30、的可行域后由斜率公式得答案.m【解答】解：令y-x=n, x+1=m 贝y x=m 1, y=m+n- 1,学习必备欢迎下载【考点】命题的真假判断与应用.-3<0代入 b - 2y+2>0，得说2n - 3< 0. 2计n - 302x- y- 2<0m- n/+y- l0作出可行域如图,分别联立方程组j茁-n-S-O, pJTH-n-S-O,2itH-rL - 3= 0 nr+-2n - 3=0解得：A (2, 1), C (1 , 1).的范围为一 1.n2故选：C.28. D【考点】交集及其运算.【专题】计算题；定义法；集合.【分析】解不等式求出集合A, B,结合

31、交集的定义，可得答案.【解答】解：集合 A=x|x 2 4X+3V 0= (1 , 3),B=x|2x 3> 0=(号,+8), An B=(弓,3),故选：D【点评】本题考查的知识点是集合的交集及其运算，难度不大，属于基础题.29. C学习必备欢迎下载【分析】根据不等式的基本性质，实数的性质，逐一分析给定四个命题的真假，可得答 案.【解答】解： c< bv a且acv 0, 故 c< 0, a> 0, - ab > ac 一定成立， 又 b- a<0,c (b - a)> 0 一定成立, b2与a2的大小无法确定，2 2故cb < ca不一定成

32、立，- ac (a - c)< 0 一定成立, 故选：C30. C【考点】简单线性规划.【分析】由约束条件作出可行域，然后结合x2+y2的几何意义，即可行域内的动点与原点距离的平方求得x2+y2的最大值.+y<2* 2x -9.K>0【解答】解：由约束条件作出可行域如图,O3Ax-y=2*X A (0, - 3),C (0, 2),> |OC| ,联立<3c+y=2- 3y=9，解得B (3,-1).- |oe|2 = (J 护+(-i)2)2=ic x2+y2的最大值是10.故选：C.学习必备欢迎下载31.C【考点】简单线性规划.【分析】画出平面区域，禾U用目标

33、函数的几何意义求最小值.【解答】解：x, y满足的区域如图：设 z=x - y,贝U y=x - Z,当此直线经过（0,3）时Z最小，所以Z的最小值为0 - 3=- 3;32. C【分析】利用对数的运算法则和基本不等式的性质即可得出.【考点】基本不等式.学习必备欢迎下载【解答】解： Ig2 x+lg8 y=lg2，二 Ig (2x?8y) =lg2 , a 2x+3y=2,A x+3y=1 ./x > 0,y> 0,aX 3y=2+>2+2 肌【考点】交集及其运算.=4,当且仅当 x=3y=i 时取等号.2故选c.33. C【考点】不等式的基本性质.【分析】根据不等式的性质判

34、断即可.【解答】解： a< bv 0,- a b< 0, a+b< 0, > ,a t>(a+b) =a2 b2> 0,1 卩 a2> b2,故C正确,C, D不正确当c=0时,ac=bc，故B不一定正确,故选：C.34. D【考点】不等式的基本性质.【专题】计算题；转化思想；综合法；不等式.【分析】由已知条件利用不等式的性质直接求解.【解答】解:由 a>b, c为实数，知:在A中，当c < 0时，ac > bc不成立,A错误;在B中，当在C中，当c > 0时，ac < bc不成立, c=0时，ac2 > bc2不成

35、立,B错误;C错误;D成立.在 D 中， a> b, c >0, ac >bc，故 故选：D.【点评】本题考查不等式的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意不等式性质的合理 运用.35. C【分析】求解定义域化简集合 A，解不等式化简 B,然后直接利用交集运算求解.学习必备欢迎下载【解答】解：2x- 1 >0，解得x>0，即A=0, +8)，由x2- 1 >0得到x> 1或xV- 1 , 即 B= (- 8,- 1)U( 1, +8), A nB=( 1 ,+m), 故选：c.36. D【考点】交、并、补集的混合运算.【分析】根据题意，先求出集合A,

36、B,进而求出B的补集，进而根据交集的定义，可得答 案.【解答】解：集合 A=x|1og 2XW 2= (0, 4,B=x|(X - 3)( x+1)> 0= (-8,- 1 U 3 , +S), -CuB= (- 1, 3), ( CUB)n A= ( 0, 3), 故选：D【点评】本题考查集合混合运算，注意运算的顺序，其次要理解集合交、并、补的含义.37. B【考点】二次函数在闭区间上的最值.【分析】由题设条件 x> 0, y> 0，且x+2y=1，可得x=1 - 2y > 0,从而消去x，将2x+3y2 表示成y的函数，由函数的性质求出最小值得出答案【解答】解：由题

37、意 x> 0, y> 0，且x+2y=1x=1 - 2y> 0,得 yw + ，即 0W y< +2 2 2 2 2 2x+3y =3y - 4y+2=3 (y ) + 石 又0W y w专,y越大函数取到的值越小,£-r13当y=时，函数取到最小值为芳 故选B38. A【考点】交集及其运算.【分析】求出N中不等式的解集确定出N,找出M与N的交集即可.【解答】解：由N中不等式变形得：x (x- 1 )< 0,且x丰1, 解得：0W XV 1,即卩 N=x|O < XV 1,/ M=x| - 1< x< 1, MT N=x|0 <

38、x< 1, 故选：A.39. C【考点】基本不等式，指数函数的性质。解析：因为2x > 0,所以，有目=2+壬- 212 = 2近，当且仅当2|x，即时取得最小值。选 Co240. B【考点】交、并、补集的混合运算.【分析】求解一元二次不等式化简A,求函数的定义域化简 B,然后利用交、并、补集的混合运算得答案.< 0 或 x > 2, ?uA=x|0 < x< 2,【解答】解： A=x|x 2 - 2x > 0=x|x由 x2 - 1 > 0，得 x<- 1 或 x> 1. B=x|y=log 2 ( x2 - 1) =x|x <

39、;- 1 或 x> 1, 则(？iA)n B=x|0 < x< 2 n = x|x <- 1 或 x > 1= (1 , 2).故选：B.41. x|x W 3 或 x>4【考点】其他不等式的解法.【分析】原不等式等价于心U4HO，解不等式组可得.【解答】解：不等式竽）4 - X'(3x - 1) & -X 4HO解得x 或x > 4,不等式沪4 - Xw 0的解集为：x|x w或x>4故答案为:x|x违或x >4 5542近，/【考点】简单线性规划.【分析】作出可行域，变形目标函数可得也空=1+空表示可行域内的点与 A (

40、- 2,-x+2x+21)连线的斜率与1的和，数形结合可得.2y4-4>0【解答】解：作出所对应的区域(如图阴影)，s+y- 2>0变形目标函数可得葢+y+3，葢+2+y+l_1+ y+1x+2x+2表示可行域内的点与 A (- 2,- 1)连线的斜率与1的和, 由图象可知当直线经过点B(2, 0时，目标函数取最小值1噬冷；0+2 2当直线经过点C (0, 2)时，目标函数取最大值1 + 2+1-5故答案为：号，号Z = 2x + y，变为试题分析：先画出满足条件的平面区域，从而求出三角形面积，令y=-2x +z，显然直线y = -2x +z过B(6,-1)时，z最大进而求出最大值

41、。考点：线性规划问题，求最优解学习必备欢迎下载21214v Tc试题分析:因兀+2，一期=0,故一+ = 1,又因为X+2y = (x +2yX+) = 4+丄+ >斗+斗=8 .H y因eO,故丸=二>4即-1>6所以y".故应填答案-考点：基本不等式的运用.本题设【易错点晴】基本不等式是高中数学中的重要内容和解答数学问题的重要工具之一 置的目的是考查基本不等式的灵活运用和灵活运用所学知识去分析问题解决问题的能力2 1解时先将已知x+2y-xy=0,变形为-+- =1,然后将其代入（x+2y）>d可得x y2 14y xX + 2y =(x + 2y)(-

42、+ )=4+>4+4=8,最后达到获解之目的.关于的范围问x yxy题，则借助题设条件X > 0,推得X = 空 > 0 ,解之得y >1.y-145.70【考点】二元一次不等式（组）与平面区域.【分析】先画出可行域，再把z=3x+2y变形为直线的斜截式，则直线在y轴上截距最大时z取得最大.【解答】解：画出可行域，如图所示则直线z=3x+2y过点B时z最大，所以Zmax=3X 10+2 X 20=70.故答案为70.46.学习必备欢迎下载【解析】 试题分析：由不等式组作出可行域如劉目标函数疋+ 可视为可行域中的点与原点距离的平方，故其 最小值应为原点到直线H+y =2的

43、距禽平方，由点到直线的距离公式可知區点到直线H+y =2的距离为7日=专=血，所以所求最小值为2.2【方法点睛】本题主要考查线性规划问题，首先由不等式组作出相应的可行域，作图时,a ?a ?可将不等式 Ax+By+ C>0转化为y<kx +b （或y>kx + b ），“”取下方，“”取上方，并明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目 标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的 距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围 47-L 3 3X-2试题分析：画出满足条件的平面区域，如图所示：目标函数几何

44、意义为区域的点与D （2,0 ）的钭率,过（-1,2 ）与（2,0 ）时钭率最小,过（-1, -2 ）与（2,0 ）时钭率最大,所以Z最小值=1-|,z最大值=二=3，故答案为-驚1-231-2 3L 3 3学习必备欢迎下载.求目标函【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚 线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3 ）将最优解坐标代入目标函数求出最值 48.4【考点】基本不等式.【专题】计算题.【分析】先根据

45、In （a+b） =0求得a+b的值，进而利用（a+b）利用均值不等式求得答案.【解答】解： In （a+b） =0,/ a+b=1)(a+b) =2+- a>2+2=4故答案为：4【点评】本题主要考查了基本不等式的应用.考查了学生综合分析问题的能力和对基础知 识的综合运用.49.2【考点】基本不等式.【分析】由题意可得,m+n=2且 m>0, n>0,而丄 J =(皿Hl n)XItl兮(沁)L It) n，利用基本不等式可求最小值【解答】解:由题意可得,m+n=2且 m>0, n>0_ / itrHn . itrHn=(H10 n)x=2>|(2+2輕且

46、匕 Vo n即m=n=1时取等号故答案为：2 50. - 7【考点】简单线性规划.【专题】不等式的解法及应用.【分析】由约束条件作出可行域，由图得到最优解，求出最优解的坐标，数形结合得答 案.（K+y> - 1【解答】解:对应的平面区域如x, y满足约束条件2s亠穴1 所以z=3x - y的最小值为-2X 3- 1 = - 7;，所以 C (- 2, 1),故答案为：-7.z的几何意义求最【点评】本题考查了简单的线性规划，关键是正确画出平面区域，禾U用 值；考查了数形结合的解题思想方法，是中档题.51.-1【考点】基本不等式在最值问题中的应用.【分析】构造基本不等式的结构，利用基本不等式的性质即可得到答案.【解答】解： X V 土，2x- 1< 0，贝y 1 - 2x&g