第五课时 用整体法和隔离法解联结体问题

1、第五课时 用整体法和隔离法解联结体问题概念规律：选择研究对象是解决物理问题的首要环节，在很多物理问题中，研究对象的选择方案不是唯一的。研究对象的选取方法不同会影响求解的繁简程度。对于连结体问题，通常采用隔离法，但有时也可采用整体法。如果能够应用整体法，我们应该优先采用整体法，这是因为整体法涉及的研究对象少，未知量少，方程少，所以通常比用隔离法求解简便。方法技巧：1、若连结体内（即系统内）各物体具有相同的加速度时，应先把这连结体当成一个整体（看成一个质点），分析受到的外力及运动情况。利用牛顿第二定律求出加速度，若要求连结体内各物体相互作用的内力，则把物体隔离对某个物体单独进行受力分析，再利用牛顿

2、第二定律对该物体列式求解。（如例题1）2、合外力正比分配原理：根据牛顿第二定律，可以推出一个应用十分广泛的原理： （1）加速度相同的几个物体所组成的系统中，各物体所受的合外力可按其质量在总质量中所占的比例正比分配。（如例题2）（2）此原理适用于单侧外力的分配，对于两侧受力的题要慎用。（如例题3） 先用基本方法解例题：【例1】如图3-22，物体M、m紧靠着置于动摩擦因数为的斜面上，斜面倾角为，现施一水平力F作用于M、M、m共同向上加速运动，求它们之间相互作用力的大小。解：因两个物体具有相同的沿斜面向上的加速度，图3-22所以可把它们当成一个整体（看作一个质点），其受力分析图如下（图3-23）所示

3、，建立坐标系。由Fy=0得： N1(M+m)gcosF·Sin=0 x由Fx=(M+m)a得： Fcosf1(M+m)g Sin=(M+m)a 且 f1=N1 要求两物体间的相互作用力，应把两物体隔离开，对m进行受力分析，（如图3 - 24） 所示。由Fy=0得： N2m gcos=0 由Fx=(M+m)a得：Nf2m g Sin=ma 且 f2=N2 由以上各式联立解得：N =（ cos Sin）mF/(M+m)图3-24总结提高：若系统内各物体的加速度相同，解题时先用整体法求加速度，后用隔离法求物体间的相互作用力。注意：隔离后对受力个数少的物体进行分析较简捷。此题也可沿F方向建立

4、X轴，但要分解加速度a，会使计算麻烦。【例2】如图3-25所示，质量分别为M、m的A、B两物块叠放在光滑的水平面上，M=3m，用一个水平外力F拉B，使它们沿水平面运动，A、B两物块间的摩擦力多大？ 若水平外力大小不变，但改拉A，答案又如何？若用F1=12N的水平外力拉B，A、B刚好不发生相对滑动，问：若改用水平外力F2拉A，欲使A、B不发生相对滑动，F2不得超过多大？图3-25【例3】如图3-26所示，质量相同的A、B两物块放在光滑的水平面上，在它们左右各加一个水平推力（F1F2），则A、B间的压力为：（如图）（ ）AF1 F2 B. F1 F2 FC（F1 F2）/2 D.（F1 F2）/2

5、图3-26【例4】木块A、B的质量分别为mA=2kg和mB=3kg，两木块之间用一轻弹簧相连接后放在光滑水平桌面上，用F=10N的水平恒力沿AB连线方向拉A，使A和B沿桌面滑动，如图3-27所示，滑动中A、B有相同的加速度时突然撤去拉力F，求撤去拉力F的瞬时，A和B的加速度各多大？ F图3-27练习题：1、在光滑的水平面上，用细绳把质量分别为M和m的两个物体连接起来（M在左）。绳子的质量不计，如果绳子所承受的拉力超过T时，绳子就会断，第一次用水平向左的力拉物体M，当绳子刚好被拉断时该力的大小为F1，第二次用水平向右的力拉物体m，当绳子刚好被拉断时该力的大小为F2，则F1 与F2 比值为（ ）A

6、m/M BM / m C（Mm）/ m Dm /（Mm）2、质量皆为m的A、B两球之间系着一条不计质量的弹簧，放在光滑的水平台面上，A球紧靠墙壁，如图3-28所示，今用力F将B球向左推压弹簧，平衡后，突然将力F撤去的瞬间AA、B加速度相同为F/2mBA的加速度为零CB的加速度为零DB的加速度为F/m 图3-283、如图3-29所示，在倾角为300的斜面上，有一辆小车沿斜面向上运动，小车上表面是水平面，车上的物体A对水平车面的压力是自身重力的6/5时，物体A与小车间的摩擦力是重力的（ ）A1/5 B2/5 CD6/5 图3-294、如图3-30所示，两个完全相同的球，重力大小为G，两球与水平地面

7、间的摩擦系数都为。一根轻绳子固定在两球上，在绳子的中点施加一个竖直向上的拉力，当绳子被拉直后，两段绳子间的夹角为，问当F图3-305、如图3-31三个物体质量分别为m1，m2，m3带滑轮的物体放在光滑的水平面上，滑轮和所有接触处的摩擦及绳子的质量均不计，为使三物体无相对运动，则水平推力F为多少？图3-31参考答案：例题1 解：因两个物体具有相同的沿斜面向上的加速度，所以可把它们当成一个整体（看作一个质点），其受力分析图如下（图一）所示，建立图示坐标系由图一 Fy=0得：N1(M+m)gcosF·Sin=0 由Fx=0得：Fcosf1(M+m)g Sin=(M+m)a 且 f1=N1

8、要求两物体间的相互作用力，应把两物体隔离开，对m进行受力分析，（如图二） 由由FFy=0得：N2m gcos=0 =0得：Nf2m g Sin=ma x且 f2=N2 由以上各式联立解得：N =（ cos Sin）mF/(M+m)总结提高：若系统内各物体的加速度相同，解题时先用整体法求加速度，后用隔离法求物体间的相互图二作用力。注意：隔离后对受力小的物体进行分析较简捷。此题也可沿F方向建立X轴，但要分解加速度a，会使计算麻烦。例题2 解：此题用整体法和隔离法来解虽不是很难，但步骤较繁，而用合外力正比分配原理来解就很快捷，解答如下：用F拉B时由合外力正比分配原理得：fBA=mF/(M+m)=F/

9、4 改拉A时，fBA=MF/(M+m)=3F/4 注意两次静摩擦力大小相同。 fm= mF1/(M+m) fm= mF2/(M+m) F1：F2=M：m F2=例题3 解：先用基本方法解 用整体法：a=(F1F2)/2m, 对B用隔离法：mmF1=M3m×12=4(N)FB=NABF2=ma则NAB=（F1 F2）/2若采用“正比分配原理”应注意：分配后的FB=(F1-F2)/2仍是B受到的“合外力”，不是答案由FB=NAB-F2得： NAB=F1-F22+F2=（F1 F2）/2同样能得到C答案正确。例题4 解：在撤去拉力F时，A和B有相同的加速度，可取A、B整体为研究对象，研究对

10、象沿水平方向只受拉力F的作用，根据牛顿第二定律有： F=（mA+mB）aa=10F=2(m/s2) mA+mB2+3研究木块B，设弹簧弹力为F，那么有F=mBa=6(N)撤去拉力F的瞬时，轻弹簧的形未变化，木块B受力不变。此时B的加速度为aB=2m/s2，方向与原来力F相同，撤去力F的瞬时，木块A受弹簧控力大小也是F=6N，此时A的加速度大小为： aA=T6=mA2(m/s2)=3 m/s2练习：1（D）；2（B，D）；3（C）4 解：这道题应采用整体法和隔离法相结合的方法。设绳子的拉力为T，选其中某一个球为研究对象，球发生滑动的临界条件是：T·Sin2=N 又：T·cos2=F/2 再取整体为研究对象，由平衡条件得 F+2N=2G 联立解得：F=2Gtg2 +练习5解：设三个物体的加速度的共同加速为a（如下图） 对m1有：T= m1a 对m2在竖直方向有：T'=