大连市中考数学试题及答案含答案

1、大连市 2010 年初中毕业升学考试（数学）一、选择题（本题共8 小题，每小题 3 分，共 24 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1. 2 的绝对值等于（）A.1B. 1C.2D. 2222.下列运算正确的是（）A.a2a3a6B. ( a)4a4C. a2a3a5D. (a2 )3a53.下列四个几何体中，其左视图为圆的是（）A.B.C.D.4.与10 最接近的两个整数是（）A.1和2B.2和3C.3和4D.4和55.已知两圆半径分别为4 和 7，圆心距为 3，那么这两个圆的位置关系是（）A. 内含B.内切C.相交D.外切6.在一个不透明的盒里， 装有 10 个红球和 5 个

2、蓝球，它们除颜色不同外， 其余均相同， 从中随机摸出一个球，它为蓝球的概率是（）A. 2B.1C.1D. 132357.如图 1，A35， BC90 ，则D 的度数是（）A. 35B. 45C. 55D. 65yBCAxOOA图 1图 2D8.如图 2，反比例函数 y1k1 和正比例函数 y2k2x 的图像都经过点 A( 1,2) ，若 y1y2 ，则 xx的取值范围是（）A. 1 x0B. 1x1 C. x 1或 0 x1D. 1x 0 或 x 1二、填空题（本题共9 小题，每小题 3 分，共 27 分）9. 5 的相反数是10.不等式 x3 5 的解集为11.为了参加市中学生篮球比赛，某校

3、篮球队准备购买10 双运动鞋，尺码（单位：厘米）如下： 25 25 27 25.5 25.5 25.5 26.5 25.5 26 26则这 10 双运动鞋尺码的众数是12.方程 2x1 的解是x 113.如图 3，AB/CD ，1 60 ，FG 平分 EFD，则2AE1GB2图 3CDF14.如图 4，正方形 ABCD 的边长为 2，E、F、G、H 分别为各边中点， EG、FH 相交于点 O，以 O 为圆心， OE 为半径画圆，则图中阴影部分的面积为HADEGOBC图 5F 图 415.投掷一个质地均匀的骰子，向上的面的点数是6 的概率为16.图 5 是一张长 9cm、宽 5cm 的矩形纸板，

4、将纸板四个角各剪去一个同样的正方形，可制成底面积是 12 cm2 的一个无盖长方体纸盒， 设剪去的正方形边长为xcm ，则可列出关于 x 的方程为。17.如图 6，直线 1： y3x3 与 x 轴、 y 轴分别相交于点A 、 B ， AOB 与 ACB 关于直线 l 对称，则点 C 的坐标为LyBCxOA图 6三、解答题（本题共3 小题，每小题 12 分，共 36 分）18. 如图 7，点 A 、B、 C、D 在同一条直线上， AB=DC ，AE/DF ，AE=DF ，求证： EC=FB。ABFEC图 7D19.先化简，再求值：(11 )a2a，其中 a3 1a12a120.某品牌电器生产商为

5、了了解某市顾客对其商品售后服务的满意度，随机调查了部分使用该品牌电器的顾客， 将调查结果按非常满意、 基本满意、说不清楚、不满意四个选项进行统计，并绘制成不完整的统计图（如图8、如图 9），根据图中所给信息解答下列问题：（ 1）此次调查的顾客总数是人，其中对此品牌电器售后服务“非常满意”的顾客有人，“不满意”的顾客有人；（ 2）该市约有 6 万人使用此品牌电器，请你对此品牌电器售后服务非常满意的顾客的人数人数200不满2001601208080意说不非常满意清楚26%40基本满意050%非常基本说不不满意选项满意满意清楚图8图9四、解答题（本题共3 小题，其中 21、22 题各 9 分， 23

6、 题 10 分，共 28 分）21.如图 10， ABC 内接于 O,AB 为直径，点 D 在 AB 的延长线上，AD30（ 1）判断 DC 是否为 O 的切线，并说明理由；（ 2）证明： AOC DBCCADBO图 1022.如图 11，一艘海轮位于灯塔C 的北偏东 30 方向，距离灯塔 80 海里的 A 处，海轮沿正南方向匀速航行一段时间后，到达位于灯塔C 的东南方向上的B 处（ 1）求灯塔 C 到航线 AB 的距离；（ 2）若海轮的速度为 20 海里 /时，求海轮从 A 处到 B 处所用的时间（结果精确到 0.1 小时）（参考数据：21.41 ，31.73 ）北A30CB图 1123.如

7、图 12，ACB= 90 ，CDAB ，垂足为 D，点 E 在 AC 上，BE 交 CD 于点 G，EFBE交 AB 于点 F，若 AC=mBC ，CE=kEA ，探索线段 EF 与 EG 的数量关系，并证明你的结论说明：如果你反复探索没有解决问题，可以选取（ 1）或（ 2）中的条件，选（ 1）中的条件完成解答满分为 7 分；选（ 2）中的条件完成解答满分为 5 分（ 1） m=1（如图 13）（ 2） m=1，k=1（如图 14）CCEEGGAFDBAFDB图 12图 13CEGAFDB图 14五、解答题（本题共3 小题，其中 24 题 11 分， 25、 26 题各 12 分，共 35 分

8、）24.如图 15，在 ABC 中，AB=AC=5 ，BC=6 ，动点 P 从点 A 出发沿 AB 向点 B 移动，（点 P 与点 A、 B 不重合），作 PD/BC 交 AC 于点 D，在 DC 上取点 E，以 DE、 DP 为邻边作平行四边形PFED，使点F 到PD 的距离FH1 PD，连接BF，设APx6（ 1） ABC 的面积等于（ 2）设 PBF 的面积为 y ，求 y 与 x 的函数关系，并求 y 的最大值；（ 3）当 BP=BF 时，求 x 的值。APHDFEBC图 1525.某物流公司的甲、乙两辆货车分别从 A 、B 两地同时相向而行， 并以各自的速度匀速行驶，途径配货站 C，

9、甲车先到达 C 地，并在 C 地用 1 小时配货，然后按原速度开往 B 地，乙车从 B 地直达 A 地，图 16 是甲、乙两车间的距离y （千米）与乙车出发x （时）的函数的部分图像（ 1） A 、B 两地的距离是千米，甲车出发小时到达C 地；（ 2）求乙车出发2 小时后直至到达A 地的过程中，y 与 x 的函数关系式及x 的取值范围，并在图 16 中补全函数图像；（ 3）乙车出发多长时间，两车相距150 千米。y（千米）300图 1630O1.52x（时）26.如图 17，抛物线 F： yax2bxc(a0) 与 y 轴相交于点 C，直线 L1 经过点 C 且平行于 x轴，将 L1 向上平移

10、 t 个单位得到直线 L2 ，设 L1 与抛物线 F 的交点为 C、D， L2 与抛物线 F 的交点为 A、B，连接 AC、BC（ 1）当 a1 ， b3 ， c1 ， t2 时，探究 ABC 的形状，并说明理由；22（ 2）若 ABC 为直角三角形，求 t 的值（用含 a 的式子表示）；（ 3）在（ 2）的条件下，若点 A 关于 y 轴的对称点 A恰好在抛物线 F 的对称轴上，连接 AC，BD ，求四边形 ACDB 的面积（用含a 的式子表示）L2ABL1CDOx图 17大连市 2010 年初中毕业升学考试（数学）参考答案一、选择题（本题共8 小题，每小题 3 分，共 24 分）1D2B3A

11、4C5B6C7. A8D二、填空题（本题共9 小题，每小题 3 分，共 27 分）9510x>211 25.512x=-1.13301415 116 (9-2x) （5-2x ）=1217（ 3,3 ）2622三、解答题（本题共3 小题，每小题 12 分，共 36 分）18解答：在EAC 与DFB 中， AB=CD AC=BD ，又AE/DF A=D,且有 AE=DF,EAC DFB, EC=FB.19原式 = a1 1a2a(a1)2aa22 ；a1a1(a1)( a1)312423当 a31 时，原式 =3320（ 1） 400 ；104 ； 16；（ 2） 15600 人。四、解答

12、题（本题共 3 小题，其中 21、22 题各 9 分， 23 题 10 分，共 28 分）21. (1) DC是否 为 O 的切线 ,理由： A 300 ,OA=OC, COD600 , D30OCD90 OC CD ，CD 是O 的切线。(2) AD30 AC=CD，由由（1）知COB 是正三角形，CB=OC=OA ； CBD60， D30 ，CB=BD ，在AOC 与DBC 中， AC=CD, AD 30 ,OA=BD, 所以AOC DBC;22. (1)过 C 作 CH AB 于 H，在 RtACH 中，CAH= 30 ，CA=80 ，则 CH=40 （海里）。答：灯塔 C 到航线 AB

13、 的距离是 40 海里 .(2) 在 Rt ACH中 ,AH=CA×cos CAH=403 ;在RtBCH中 ,BCH= 45 ,则BH=CH=40，AB=40+403 ，海轮从 A 处到B 处所用的时间为(40+403 )÷205.5小时。23. 设BC=1， 则AC=m,由勾股定理知道AB=m21 ； Rt ACDRtABC，AC2AD AB，ADm2，由勾股定理得CDm；m21m21CE=kEA,CEk ,CA k1又RtCEH Rt CAD ，EHkm2，同理可以求得 EQ=1m,k1m21k 1m21Rt EFQ RtEGH, EFEQ =km, 则 EF=kmE

14、G 。EGEH五、解答题（本题共3 小题，其中 24 题 11 分， 25、 26 题各 12 分，共 35 分）24.（1）12；（2）过 A 作 AMBC 于 M 交 PD 于 N，交 EF 所在直线于 G，根据勾肌定理知AM=4 。PD BC PDA BCAAPPDAN PD6x, AN4x ，ABBCAM55FH1 PD,FH1 x ，65AG=AN+NG=x,y ySPBCDSPFEDSFBCE1 ( 6 x 6)(44 x)6 x 1 x16 x64 x25555253 (x5)23 ,2524当x= 5 时， y有最大值 3 .244 x ，(3)过 B 作 BTAC 于 T 交

15、 PF 于 K，PFAC，则 BKPF 于 K,由（ 2）知道 AN1x ， AN4 ，AND AGE ，ANAD， AE551NGFHx ， PFDEx 。5AG5AGAE44在ABC 中，S ABC1BT AC1 AM BC,BT24 ，在 RtABT 中，由勾股定理得 AT=7 ，225571x1 xcos A，若 BP=BF ，则三线合一，PF，在 Rt BPK中 cos BPK825PK=85x21 x728085 x，解得 x=.258125.（1）300 ，1.5;(2) 由题知道：乙的速度为3060(千21.5米 /小时 ),甲乙速度和为 300 30 180 (千米 /小时

16、),所以甲速度为 120 千米 /小时 .2 小时这一时1.5刻，甲乙相遇，在 2到 2.5 小时，甲停乙动； 2.5 到 3.5 小时，甲乙都运动， 3.5到 5小时甲走完全程，乙在运动。，则 D（2.5,30 ）,E(3.5,210),F(5,300). 设 CD 解析式为 ykxb ,则有2k b0,解得k 6060x 120 ;同理可以求得： DE 解析式为： y180x420 ；2.5kb30b， y12060 x120,(2x2.5)EF 解析式为 : y60 x .综上 y 180x420,(2.5x 3.5) .图象见右图。60 x,(3.5 x5)（3）当 0x1.5 时，可以求得 AB 解析式为 y180x 300 ,当 y=150 时，得 x5 小时，6当 2.5x3.5 时，代入 y180x 420 得 x19 小时。答：略。626.（1） y1 x23 x 1，C 的坐标为（ 0，1），当 t=2 时，y=3，所以有 31 x23 x 1，2222解 得 x11; x24.A(1, 3B), ( 4, 3 CA5, CB 2 5, AB 5, AB2CB 2AC2,则ABC 是直角三角形。（ 2）设 AB 交 y 轴于 E，交抛物线对称轴于F，则 F 为 AB 中点，连接 CF 。由方程 ctax2bxc得 ax2bxt0 ,设它们两根为 x1