2014-2015功能专题

1、升力做功 V=Fh=mgh1+ 2h vo2)gi2在 h 处 vt=at = J2ah = Zhv。, Ekmv。2I2: 2,+Vt)=-mv2(1+r2 '22.如图所示，质量 叶0.5kg的小球从距地面高 h=5m处自由下落，到达地面恰能沿凹陷于地面的半圆形槽壁运动， 半圆槽半径R=0.4m。小球到达槽最低点时速率为10m/s，并继续沿槽壁运动直到从槽右端边缘飞出”， 如此反复几次，设摩擦力恒定不变，求：(设小球与槽壁相碰时不损失能量)(1) 小球第一次离槽上升的高度h;(2) 小球最多能飞出槽外的次数(取g=10m/s2)。解析：(1)小球从高处至槽口时，由于只有重力做功；由

2、槽口至槽底端重力、 摩擦力都做功。由于对称性，圆槽右半部分摩擦力的功与左半部分摩擦力的功相等。小球落至槽底部的整个过程中，由动能定理得：mg(H +R) -Wf =lmv2解得2Wf =mg(H +R) lmv2 =2J。由对称性知小球从槽底到槽左端口摩擦力的功也为Wf =2j,2则小球第一次离槽上升的高度 匚由_mg(H +R)4f =mv221 2，得-mv _Wf _mgR = 4.2mh =mg(2)设小球飞出槽外n次，则由动能定理得：mgH -n ”2Wf > 0二n<mgH =25 =6.25。 即小球最多能飞出槽外 6次。 2Wf 43、如图所示，半径为 R的光滑半圆

3、上有两个小球 A、B，质量分别为 m和M，由细线挂着，今由静止开始无 初速度自由释放，求小球 A升至最高点C时A、B两球的速度？ 解析：A球沿半圆弧运动，绳长不变，A、B两球通过的路程相等，B球下降的高度为H =27R;对于系统，由机械能守恒定律得：-"2-AEpA上升的高度为”.隹P = Wg 空 +mgR =- (M + m)v2乂 =濒Mg 一2mgR22"' c 、 M +m4、如图所示，质量为 m的小木块以水平初速 vo冲上质量为 M长为B木板上落下，A B间动摩擦因数为 卩，试求在此过程中系统产生的热量 解析：对A B分别列出动能定理式：L,置于光滑水平

4、面上的木板B,并正好不从Q.411卩 mg (S+ L) = - mvO - mv20019 11式-式得 口 mgL = - mv0 - (M + m)卩 mgs= 5 Mv 2根据动量守恒定律 Mvo=(m+M)v, V=mvO/(m+M)，代入上式的Q4JmgL=mMV2(m+M)5、总质量为M的列车，沿水平直线轨道匀速前进，其末节车厢质量为的距离，于是立即关闭发动机滑行.设运动的阻力与质量成正比，它们的距离是多少？v2，注意：L是相对位移.m,中途脱节.司机发觉时，机车已行驶L机车的牵引力恒定，当列车的两部分都停止时，解设从脱钩开始，前面的部分列车和末节车厢分别行驶了 S1、S2才停止

5、，则两者距离 辱S1-S2.1.质量为m的飞机以水平速度 vo飞离跑道后逐渐上升，若飞机在此过程中水平速度保持不变，同时受到重力和 竖直向上的恒定升力(该升力由其他力的合力提供，不含重力)，今测得当飞机在水平方向的位移为I时，它的上升高度为h,求：(1)飞机受到的升力大小； 从起飞到上升至h高度的过程中升力所做的功及在高度h处飞机的动能.1 Qh解析：(1)飞机水平速度不变 L=V0t,y方向加速度恒定 h=丄at2即得a=弓,2 I2由牛顿第二定律： F=mgma=mgl+ 2h v。')。对前面部分的列车应用动能定理，有fl - k( M -m)gSl = -(M-m)2对末节车厢

6、应用动能定理，有 -kmgs2 = - mv 023MLs=M - m6、额定功率为80kW的汽车，在水平长直公路上行驶时最大速度可达20m/s,汽车质量为2 X 103kg。如果汽车从静止开始做匀加速直线运动，加速度可达2m/s2。设运动过程中阻力大小不变，试求：(1)(2)(3)(4)又整列车匀速运动时，有F = kMg，则可解得汽车运动时所受阻力f;汽车匀加速运动过程可持续的时间t ；汽车启动后，发电机在第三秒末的即时功率P3；汽车在做匀加速直线运动过程中，发动机所做的功W .7 .有质量为 m的物体停在摩擦系数 卩=0.5的水平面上的A点，在离A点为2R的B点有半径为R的1/4光滑圆

7、弧与AB轨道相接，如图所示.现用F=2mg的水平拉力拉物体作加速运动，当物体运动到B点时撤去拉力，物体沿圆弧运动，问物体最后停在离B点多远的地方？答案:6R8、如图所示，水平光滑的地面上停放着一辆小车，左侧靠在竖直墙壁上，小车的四分之一圆弧轨道 R)是光滑的，在最低点 的物块从A点正上方， 水平轨道滑至轨道末端AB (半径为B与粗糙的水平轨道 BC相切，整个轨道处于同一竖直平面内。，可视为质点的质量为 m距水平轨道BC的竖直高度为4R处开始无初速下落，恰好落入小车圆弧轨道滑动，然后沿C处而没有滑出。已知小车的质量为3m物块与水平轨道 BC间的动摩擦因数 卩=0.3，不BC的最小长度。考虑空气阻

8、力和物块落入圆弧轨道时的能量损失，求6、小球在外力作用下，由静止开始从 外力。然后，小球冲上竖直平面内半径为 最后落回到原来的出发点 A处，如图所示，试求小球在 AB段运动的加速度为多大？ 解析：要题的物理过程可分三段：从 A到孤匀加速直线运动过程；从 B沿圆环运动到C的圆周运动，且注意恰能维持在圆环上做圆 周运动，在最高点满足重力全部用来提供向心力；从C回到A的平抛运动。2v=m一，R根据题意，在C点时，满足 mg从B到C过程，由机械能守恒定律得-mg2R=珅由、式得 vb = j5gR从C回到A过程，满足1-mv212R =22gtJ水平位移s=vt ， v = lgR由、式可得s=2R2

9、从A到B过程，满足 2as=VB过b点时，对轨道的压力小球能否过d点，如能，在Nb多大？d点对轨道压力Nd多大？如不能，小球于何处离开圆环?解:(1)因为Ea =Eb，所以mgha2mv2例4.一个竖直放置的光滑圆环，半径为R, c、e、b、d分别是其水平直径和竖直直径的端点.圆环与一个光滑斜轨相接，如图所示.一个小球从与d点高度相等的a点从斜轨上无初速下滑.试求：(1)2Vb = 2gh a =4gR2cVbN b - G = m RV24gRN b = mg + m = mg + m= 5mgRR(2)小球如能沿圆环内壁滑动到d点，表明小球在d点仍在做圆周运动，贝y2 Vd Z Fd =

10、Nd+G = m d dR当Nd已经减小到零(表示小球刚能到d点，但球与环顶已是接触而无挤压，处于"若即若离”状态由上式可见，G是恒量，随着Vd的减小，Nd减小;vd =7gR是能过d点的最小速度.如小球 速度低于这个速 度就不可能沿圆环到达 d点.这就表明小球如能到达d点，其机械能至少应是Ed = mghd + mv2/2但是，小球在a点出发的机械能仅有Ea = mgha = mghdv Ed，因此小球不可能到达 d点.由于 hc = ha/2, Ea = Ed，即mgha = mghC + mv2/2因此，,>0,即小球从b滑到c点时仍有沿切线向上的 速度，所以小球一 定是

11、在c、d之间的某 点s离开圆环的.设半径 Os与竖直方向夹a角,则由图3-4可见，小球高度hs =(1 + C0Sa)-R.根据机械能守恒定 律小球到达S点的速度Vs应符合:3、总质量为M的列车，沿水平直线轨道匀速前进，其末节车厢质量为m,中途脱节司机发觉时，机车已行驶L的距离，于是立即关闭发动机滑行. 设运动的阻力与质量成正比，机车的牵引力恒定，当列车的两部分都停止时，它们的距离是多少？解设从脱钩开始，前面的部分列车和末节车厢分别行驶了 S1、S2才停止，则两者距离 is=s1-s2.对前面部分的列车应用动能定理，有FL-k( M-m) gsi=-2( M-m)v0对末节车厢应用动能定理,有-kmgs2