专题复习：竖直面内的圆周运动

1、教学年级：高三年级3、6班.教学时间：2014年10_月27-日，第专题：竖直面内的圆周运动课时题教学复习课型复习课金榜新学案教学1. 了解竖直平面内的圆周运动的特点。多媒体课件巩固案资源资料目标教学1.绳、杆两类模型中经过最高点时的受力特点分析。2.知道轻杆、轻绳、管道内的小球做圆周运动的临界条件。3.掌握竖直面内的圆周运动的处理方法。重点难点用牛顿定律和动能定理解决竖直面内的圆周运动问题教法与学法简述教师引导，学生积极参与，互动教学2 学会应用牛顿定律和动能定理解决竖直面内的圆周运动问题。教学二次备课设计教学内容设计【知识回顾】竖直面内做圆周运动的临界问题由于物体在竖直面内做圆周运动的依托

2、物（绳、轻杆、轨道、管道）不同,所以物体在通过最高点时临界条件不同。0 轨這O1.绳或轨道圆周运动问题要使小球恰好能在竖直平面内做完整圆周运动,则通过最高点时的速度应满足:2.杆或管道类问题（1 ）要使小球能通过最高点，则小球通过最高点时的速度应满足（2）要使小球到达最高点时对支撑物的作用力为零，则小球通过最高点时的速度应满足：【例题】半径为 R的光滑圆环轨道竖直放置，一质量为m的小球恰能Di Io引导学生分析：小球在轨道最高点的受力情况和通过最1高三专题复习V：mg m一R小球在轨道最低点的速度和受力情况从最高点到最低点的 过程中，运用动能定理,在此圆轨道内做圆周运动，求小球在轨道最低点处对

3、轨道的压力大小。解析： 小球通过最高点时：从最高点到最低点的 过程中，运用动能定理，mg 2R1 21 2-mvmv022小球通过轨道最低点时2vFn mg mR解得：Fn 6mg根据牛顿第三定律，球对轨道的压力为6mg【变式1】如图，一质量为 m的小球，放在一个内壁光滑的封闭管内，使其在竖直面内做圆周运动试分析 若小球恰好能通过最高点，则小球在最高点和最低点的速度；小球的受力情况（2）若小球在最低点受到管道的力为6mg则小球在最高点的速度及受到管道的力是多解析：（1）小球在最高点时：Vc=0；受重力和支持力;mg 2R解得：v 2.：gR（2）小球在轨道最低点时一 mv2 02也可使用机械能

4、守恒2VcFn mg mR从最低点到最高点的 过程中，由动能定理得：mg 2R1 2 1 2 -mv 一 mv0 2 2解得：v . gR2mvcmg 2R2一 mv2通常情况下，由于弹 力不做功，只有重力（或其它力）对物体 做功，因此，运用能 量观点（动能定理、 机械能守恒定律）和 牛顿运动定律相结合 是解决此类问题的有 效方法受到管道的力为零【方法总结】求解竖直平面内的圆周运动问题：“两点一过程”是解决此类问题的基本思路。1. 对最高点和最低点进行受力分析，寻找向心力的来源，根据牛顿第二定律列方程；2. 即在研究的某个过程中运用能量观点（动能定理、机械能守恒定律）列方程求解。【变式2】如图

5、，一质量为 M的光滑大圆环，用一细轻杆固定在竖直平面内；套在大圆 环上的质量为 m的小环（可视为质点），从大圆环的最高处由静止滑下，重力加速度为 g。当小圆环滑到大圆环的最低点时，求大圆环对轻杆拉力的大小解析：2v 小环在最低点时，根据牛顿第二定律Fn mg m r从最高点到最低点的 过程中，由动能定理得1 2mg 2R - mv解得： Fn 5mg对大环分析，有 T Fn Mg 5mg Mg【课堂练习】.则随着半径R的增大,1. 一质量为m的小球恰好能在光滑的圆形轨道内侧做圆周运动，对于半径不同的圆形则小球通过最低点时对轨道的压力如何变化轨道，小球通过轨道最高点时都恰好与轨道间没有相互作用力

6、解析：对于半径不同的圆形轨道，小球通过最高点时都有:2Vo mg mR从最高点到最低点的过程中，由动能定理知：1 2 1 2 mg 2R - mv 一 mvo 2 22v最低点时：Fn mg m R解得：Fn 6mg故小球通过最低点时对轨道的压力没有变化。2.长L=0.5m的轻杆，其一端连接着一个零件A, A的质量m=2kg现给A以某一速度,让其在竖直平面内绕 O点做圆周运动，如图所示：（1 ）若小球恰能做完整的圆周运动，说出小球最高点的速率.（2）若当A在最高点的速度为 4m/s时，零件A对杆的作用力.引导学生分析：当A在最高点的速度 为1m/s时，零件A对 杆的作用力.（让学生 知道杆对小

7、球的作用 力可能是拉力、也可鯛；(1)小球在最高点的蹑小速率药零*0 设轻杆的件用力为时的瓏军为学“vom琴二殆L=审 0兰运v4n/Shf5n/sI则球受杆的拉力,根攝牛顿第二定律：F+jng=Ji代入数拥得：W44M，方向向下，根揚牛顿第三定律，期零件对杆的作用力大小为44躬 方向向上;另解：规定竖直向下为正方向，杆对A的作用力为F,则2F mgmgv mL(1 )若速度为1m/s，贝U F16N，即杆对A的作用力为支持力，方向竖直向上;(2)若速度为4m/s，贝U F 44N即杆对A的作用力为拉力，方向竖直向下;3.如图，两个3/4竖直圆弧轨道固定在同一水平地面上，半径R相同，左侧轨道由

8、金属凹槽制成，右侧轨道由金属圆管制成，且均可视为光滑.在两轨道右侧的正上方分别将金属小球 A和B由静止释放，若两小球均能到达轨道的最高点，则小球释放点距离地面的高度 hA和hB至少为多少.解析：对于A球，在轨道的最高点：2vmg m R从A点到轨道的最高点，由动能定理知：解得 h 0.5R即hAmgh2.5R1 2-mv 02对于B球，可引导学 生分析：若要使小球B 从最高点飞出后刚好 落到轨道的右端，则 释放的高度为多少拓展：通过计算判断第二种 情况下小球能否过最 高点对于B球，在轨道的最高点： v 0 故hB 2R【巩固训练】 1.如图所示，一质量为0.5kg的小球，用0.4m长的细线拴住

9、，在竖直面内做圆周运动,求：(1)当小球在圆上最高点速度为4m/s，细线的拉力F1是多少;(2)当小球在圆上最低点速度为4m/s，细线的拉力F2是多少；(g=10m/g)解析：(1 )当小球在圆上最高点时，由受力分析可得:2V1F1 mg m解得 F1 15Nr(2 )当小球在圆上最低点时，由受力分析可得:2VF2 mg m解得 F?45Nrmg 2r2一 mv21 2mv22解得v 0. gr 2m/s所以不能到达最高点。2.如图，光滑圆管形轨道 AB部分平直，BC部分是处于竖直平面内半径为R的半圆，圆管截面半径rR,有一质量m半径比r略小的光滑小球以水平初速 vo射入圆管，则:(1)若要小

10、球能从 C端出来，初速V。多大(2)在小球从C端出来的瞬间，对管壁压力有哪几种典型情况，初速vo各应满足什么条件解析：(1 )当小球恰好能从 C端出来时,vc 01 2由动能定理得：mg 2Rmv0解得：v02gR所以要使小球能从 C端出来，初速度v0, 2gR(2)在小球从C端出来的瞬间，对管壁压力有三种典型情况：2当管壁对小球无作用力时，即N=0,则mg mvC ，vCgRR11由动能定理得：mg 2R mv0 mv|22解得：v0.5gR当管壁对球的作用力方向向下时，球对管壁的压力方向向上，此时v05gR拓展：从最低点到最高点的过程中，由动能定理得:当管壁对球的作用力方向向上时，球对管壁

11、的压力方向向下， 此时2 gR v05gR3. 一根轻绳一端系一小球，另一端固定在0点，在0点有一个能测量绳的拉力大小的力传感器，让小球绕0点在竖直平面内做圆周运动，由传感器测出拉力 F随时间t变化图象如图所示，已知小球在最低点A的速度VA=6m/s,轻绳的长度L=0.5m, g=10m/S.则有( )A. 小球做圆周运动的周期T=1sB. 小球做圆周运动的周期T=2sC. 小球的质量m=1kgD. 小球在最高点的速度VB=4m/s2解析：在最低点时，拉力最大，F mg m岸解得：m 1kg2在最高点时，绳子提供拉力，F mg mR解得：vB 4m/sANS BCD4.如图，杂技演员在表演水流

12、星节目时，盛水的杯子在竖直平面内做圆周运动，当杯4经过最高点时，里面的水也不会流出来，若杯和水的总质量为0.4kg，用2m长的细绳拴住在竖直平面内做圆周运动，求:(1) 当杯子在圆周最高点速度为(2) 若绳子能承受的最大拉力为5m/s时，细绳的拉力是多少44N,则小球运动到最低点时速度最大是多少2解析：(1)根据牛顿第二定律：T mg m2解得：T 15N(2)若绳子能承受的最大拉力为44N,在最低点时:在最低点时，拉力最 大，绳的拉力和球的 重力的合力提供向心 力解得 v210m/s5. 如图，匀强电场中有一半径为r的光滑绝缘圆轨道，轨道平面与电场方向平行。a、b为轨道直径的两端，该直径与电

13、场方向平行。电荷为q(q 0 )的质点沿轨道内侧运动经过a点和b点时对轨道压力的大小分别为N,和N),不计重力，求电场强度的大小 E、质点经过a点和b点时的动能。解析：质点所受电场力的大小为F qE设质点质量为 m经过a点和b点时的速度大小分别为 va和Vb，2vbNbF m br2 由牛顿第二定律有：Na F mVar设质点经过a点和b点时的动能分别为 Ea和&bEka mv；Ekb gmv从b点到a点的过程中，由动能定理得Eka Ekb F 2r解得:Nb Na6qEka Nb 5Na)6. 在水平方向的匀强电场中有一个竖直放置的光滑绝缘轨道，轨道的半径为R,其所在的平面平行于电场线.一个带电量为+q的带电圆环从轨道上的 A点沿切线方向以速度 v 开始运动，且圆环在 A点恰好对绝缘轨道无压力，圆环的质量为 m求：(1) 匀强电场的方向和大小；(2) 小环运动到绝缘环最低点B时的速度大小及