人教版数学七年级上册07有理数的加减法(提高)知识讲解

1、2020-2021年人教版初一数学上学期有理数的加减法（提高）【学习目标】1 .掌握有理数加法的意义，法则及运算律，并会使用运算律简算；2 .掌握有理数减法的法则和运算技巧，认识减法与加法的内在联系，体会其中蕴含的转化的思想；3 .熟练地将加减混合运算统一成加法运算，理解运算符号和性质符号的意义，运用加法运算律合理简算，并且会解决简单的实际问题.【要点梳理】要点一、有理数的加法1 .定义：把两个有理数合成一个有理数的运算叫作有理数的加法.2 .法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互

2、为相反数的两个数相加得0;（3） 一个数同0相加，仍得这个数.要点诠释：利用法则进行加法运算的步骤：（1）判断两个加数的符号是同号、异号，还是有一个加数为零，以此来选择用哪条法则.（2）确定和的符号（是“+”还是“一”）.（3）求各加数的绝对值，并确定和的绝对值（加数的绝对值是相加还是相减 ）.3.运算律：加法文字语百两个数相加，交换加数的位置，和小艾有理交换 律符号语后a+b= b+a数加法运加法二个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，算律文字语百结合和小艾律符号语后(a+b)+c =a+(b+c)要点诠释：交换加数的位置时，不要忘记符号.要点二、有理数的减法1 .定义：已知两个

3、数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算， 叫做减法，例如：（-5）+?=7,求？，减法是加法的逆运算.要点诠释：（1）任意两个数都可以进行减法运算.（2）几个有理数相减，差仍为有理数，差由两部分组成：性质符号；数字即数的绝对值.2 .法则：减去一个数，等于加这个数的相反数，即有： a b a （ b）.要点诠释： 将减法转化为加法时，注意同时进行的两变，一变是减法变加法；二变是把减数变为它的，号变速号1-2）妖工?相反数”.如:减数变为相反数减数变为相反数要点三、有理数加减混合运算将加减法统一成加法运算，适当应用加法运算律简化计算【典型例题】类型一、有理数的加法运算1. （2015不?江都市

4、月考）阅读下题的计算方法.计算- i 932 d解：原式=| - L 一 i =一小+： 一 ；. + 一 ；）-I ：- 一二-一二o 34=0+（二）4=. ! =上面这种解题方法叫做拆项法，按此方法计算:C-20U-）+（- 201 噂）十我2务（-1） 053 Z【思路点拨】 根据拆项法，可把整数结合在一起，分数结合在一起，再根据有理数的加法, 可得答案.【答案与解析】+2, 6、，、,解：原式=(-2011) +(-三)+ (-2010) + (6=(2011)/、,、/ E、(- 2010) +4022+(T) +(-) 64=0+ 3【总结升华】本题考查了有理数的加法，拆项法是解

5、题关键.举一反三:【变式 1】计算：(1) -7 1 +10 - ; (2) (- 1 )+(-7.3); (3)1 1 +(-2)；(4)2624371+(-3.8)+(-7.2)511112【答案】(1)原式=(10171)(9 7)(111)22；62623111(2)原式=(0.5 7.3)7.8； (3)原式=(21 11)1;3412(4)原式=7.2 7.2 3.8 0 3.83.8【变式2】计算：11 11232020-2021年人教版初一数学上学期入1【答案】1- 2131)【变式3】计算:(6)3.3)(3)6)0.3)8)6)16)61411-解法一:(6)3.3)(3)

6、6)0.3)8)6)16)614(6)(3)(0.3)8)(6)3.3)6)16)一同号的数一起先加(23.55)31.55)8.解法二：(6)3.3)(3)(6)0.3)(8)6) ( 16)(6)(3.3) ( 3) ( 0.3)(6)6) ( 16)(8)一同分母,互为相反数的数,或几个数可以凑整的数分别结合相加类型二、有理数的减法运算2.(1)2-(-3); (2)0-(-3.72)-(+2.72)-(-4)【思路点拨】 此题是有理数的减法运算，先按照减法法则将减法转化为加法，再按照有理数的加法进行计算.【答案与解析】本题可直接利用有理数的减法法则进行计算.(1)2-(-3)=2+3=

7、5 (2)原式=0+3.72+(-2.72)+4 =(0+4)+(3.72272)=4+1=5411 416(3)原式=(3)(3 )2733 721【总结升华】 算式中的“ +”或“-”既可以看作运算符号按法则进行计算，也可以看作是性 质符号按多重符号化简进行计算.类型三、有理数的加减混合运算3.计算：(1) -3.72-1.23+4.18-2.93-1.25+3.72;11(2) 11-12+13-15+16-18+17 ;(3) 3.76 39 5 68 4.76 2 2362020-2021年人教版初一数学上学期/、5 113(4) 3.46 43.87 2- 1.54 3.37 6

8、344_135513(5) 3- 5 4- 6；(6) 2.25 3- 2- 1.8752461884【答案与解析】(1)观察各个加数，可以发现-3.72与3.72互为相反数，把它们分为一组；4.18、-2.93与-1.25的和为0,把它们分为一组可使计算简便.解：-3.72-1.23+4.18-2.93-1.25+3.72=(-3.72+3.72)+(4.18-2.93-1.25)-1.23= 0+0-1.23 = -1.23(2)把正数和负数分别分为一组.解：11-12+13-15+16-18+17= (11+13+16+17)+(-12-15-18)=57+(-45) = 12(3)仔细

9、观察各个加数，可以发现两个小数的和是-1 ,两个整数的和是 29,三个分数通分后也不难算.故把整数、分数、小数分别分为一组.一1- 11解：3.76 39 5- 68 4.76 2- 1-3 1 (3.76 4.76) ( 5(4) 3.46和1.54的和为整数621 12 - 1-) ( 3962,把它们分为一组；68)1 ( 6) 29 225 .1组；45与16 3一 一 5解：3.46 46易于通分，把它们分为一组;-3.87与3.37的和为-0.5 ,把它们分为1321与士同分母，把它们分为一组.C C C 1，C C3.87 21.54 3.374(3.46 1.54)3.87 3

10、.37),5 1(4- 一)6 34341 24，八、15 ( 0.5) 4-4.53 7.5(5)先把整数分离后再分组.解:31212355- 4-61586)1827 3036561210g18562936注：带分数中的整数与分数分离时，如果这个数是负数，那么分离得到的整数与分数 11都是负数，例如3-3 -.22(6)如果按小数、整数分组，效果似乎不是很好.可先将小数和分数统一后再考虑分组.,一13解：2.25 3 2 1.875 84(2.25 2.75) (3.125 1,875)0.5 5 4.5【总结升华】计算多个有理数相加时，必须先审题，分析特点，寻找规律，然后再去计算.注意在

11、交换加数的位置时，要连同符号一起交换举一反三：【变式】5.6+0.9+4.4 - ( 8.1 ).【答案】 解：原式=5.6+0.9+4.4+8.1=19 .类型四、有理数的加减混合运算在实际中的应用4.“九宫图”传说是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故又称“龟背图”，中 国古代数学史上经常研究这一神话.(1)现有1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9共九个数字，请将它们分别填入图1的九个方格中，使得第行的三个数、每列的三个数、斜对角的三个数之和都等于15;(2)通过研究问题(1),利用你发现的规律，将 3, 5, -7, 1, 7, - 3, 9, - 5, - 1这九个数字分别填入图 2的九个方格中，使得横、竖、斜对角的所有三个数的和都相等.部 解【答案与解析】 解：(1) 15+3=5,，最中间的数是5,其它空格填写如图 1;(2)如图2所示.【总结升华】 本题考查了有理数加法，熟知“九宫图”的填法是解题的关键.举一反三：【变式】某产粮专业户出售粮食8袋，每袋重量(单位：千克)如下：197, 202, 197, 203, 200, 196, 201, 198.计算出售的粮食总共多少千克？【答案】法一：以2