人教A版必修五第二章数列的概念与简单表示法教学设计

1、人教 A 版数学必修五第二章第一节第1 课时数 列的概念与简单表示法教学设计一、教材与教学分析1数列在教材中的地位本节课在数学教学中有着承前启后的作用，一方面,数列作为一种特殊的函数,与函数思想密不可分,另一方面,学习数列也为进一步学习等差数列、等比数列等内容做好准备这一章首先通过 “三角形数”、 “正方形数”等大量的实例引入数列的概念，然后将数列作为一种特殊函数，介绍数列的几种简单表示法，这样就把生活实际与数学有机地联系在一起,这是符合人们的认识规律,让学生体会到数学就在我们身边作为数列的起始课，为达到新课标的要求，从一开始就培养学生的研究意识、合作意识和应用意识，打造数列教与学的良好开端教

2、学中从日常生活中大量实际问题入手，探索并掌握它们的一些基本数量关系，感受数列模型的广泛应用(如存款利息、购房贷款等与人们生活联系密切的现实问题)2教学任务分析(1)了解数列的概念通过实例，引入数列的概念，理解数列的顺序性，感受数列是刻画自然规律的数学模型了解数列的几种分类(2)了解数列是一种特殊函数了解数列是一类离散函数，体会数列之间的变量依赖关系，了解数列与函数之间的关系.3教学重点与难点重点： 了解数列的概念和简单表示法，了解数列是一种特殊函数，体会数列是反映自然规律的数学模型难点： 将数列作为一种特殊函数去认识、了解数列与函数之间的关系二、教学方法与学习方法启发式教学法以设问和疑问层层引

3、导，激发学生，启发学生积极思考，逐步从常识走向科学，将感性认识提升到理性认识，培养和发展学生的抽象思维能力探究教学法引导学生去疑；鼓励学生去探； 激励学生去思，培养学生的创造性思维和批判精神合作学习 通过组织小组讨论达到探究、归纳的目的三、教学情境设计第一部分观问题：根据实际例子，归纳数列的概念（ 1）棋盘中的数学（ 2）一尺之棰，日取其半，万世不竭庄子（ 3）三角形数；（ 4）正方形数；（ 5）对体育比赛中110米栏的简介设计意图：1.从生活实例引入，让学生认识数列是一种重要的数学模型2.认识数列具有顺序性师生活动：师：引导学生分析每一列数的规律，并利用所发现的规律求出下一个数生：分析每一个

4、数的规律并利用规律求出下一个数师： 让学生体会从实际生活中提炼出一列数据，分析这些数据的规律，利用这些规律解决一些实际生活问题，引出数列是一种重要的数学模型第二部分找从课本上找到数列的相关概念，并划出来设计意图：1.让学生首次接触就看到教材上最完整的叙述2.同组之间有一个较统一的答案师生活动：师：请分析五组数的共同特征，从课本上找到数列的相关概念，并划出来生： 分析并从课本上找到相关概念：按照一定顺序排列着的一列数称为数列 第三部分仿问题：思考下面两个问题，并举几个数列的例子( 1) 1， 3， 5， 7和 7， 5， 3， 1 是同一数列吗？(2). - 1,1,- 1,1,是不是一个数列呢

5、？数列中的数可以重复吗?设计意图：认识数列是有顺序的，且数字可以重复出现师生活动：师：让学生举出几个数列的例子生：举例师： 肯定学生的举例，并以一个学生的例子为例引出项的概念： 数列中的每一项都和它的序号有关，排在第一位的数称为这个数列的第1 项（或叫首项），排在第二位的数称为这个数列的第2 项 排在第n 位的数称为这个数列的第n 项板书记法：a1， a2， a3， ， an， ，简记为：an第四部分思问题：分析下列两个数列的项与序号之间的关系设计意图：让学生认识数列是一种特殊函数总结通项公式的概念师生活动：师：引导学生分析这两个数列，联想以前学过的知识，从函数的角度分析数列生： 分析并联想到

6、函数，并从函数的角度分析数列，并找到相对应的函数，求出其定义域师：举出一个定义域为正整数集的函数，求出其函数值，排成一列，让学生举例说明得出从函数角度对数列的认识生： 合作讨论后举一例说明，并给出函数角度的说明：数列可以看成以正整集（或它的有限子集）为定义域的函数an=f（n）， 当自变量按照从小到大的顺序依次取值时，所对应的一列函数值师： 强调有限子集必须从1 开始， 并重复说明函数角度下的数列定义.分析 an=f(n)可以表示数列中的每一项，引出通项公式的概念，并让学生总结概念生：总结并给出通项公式的概念：如果数列an的第n项与序号 n 之间的关系可以用一个式子表示，那么这个公式叫做这个数

7、列的通项公式第五部分试问题： 写出下面数列的一个通项公式，使它的前4 项分别是下列各数语文课本中的文章都是精选的比较优秀的文章,还有不少名家名篇。如果有选择循序渐进地让学生背诵一些优秀篇目、精彩段落,对提高学生的水平会大有裨益。现在,不少语文教师在分析课文时,把文章解体的支离破碎,总在文章的技巧方面下功夫。结果教师费劲,学生头疼。分析完之后,学生收效甚微,没过几天便忘的一干二净。造成这种事倍功半的尴尬局面的关键就是对文章读的不熟。常言道“书读百遍 ,其义自见” ,如果有目的、有计划地引导学生反复阅读课文,或细读、默读、跳读 ,或听读、范读、轮读、分角色朗读,学生便可以在读中自然领悟文章的思想内

8、容和写作技巧,可以在读中自然加强语感,增强语言的感受力。久而久之,这种思想内容、写作技巧和语感就会自然渗透到学生的语言意识之中,就会在写作中自觉不自觉地加以运用、创造和发展。问题:知道了通项公式可以求什么？设计意图：让学生学会分析数列中项与序号的关系，并会求数列的通项公式；学会用联系的观点看问题让学生明白由通项公式可求数列中任一项 .师生活动：师： 引导学生分析数列通项的求法，解决 （ 1 ） 至 （ 4）题；生：口答（1）至（4）题；师：让学生分析解题思路，并通过第（5）小题向学生说明数列的通项公式不唯一生：回答第（5）至（8）小题第六部分忆通过本节课的学习，你有何收获？设计意图：学生小结师

9、生活动：师：这节课你有什么收获呢？生： 点明本节课的重点是数列及其通项公式，数列是一种特殊的函数，是定义在正整数列集（或其有限子集）上的函数作业：1 .书面作业：习题 2.1 A组第1, 3题；B组第1题.2 .预习递推公式四板书设计主要有学生展示书写，老师适当作指导修正.五、教学评价与反思新课程的编排特点和学习方式的变化，使课堂教学方法发生了重大变化 .新课程提倡教学目标综合化、多元化和均衡性，知识的生活化，使学生获得对数学知识理解的同时，在思维能力、观察能力、情感态度与价值观等方面得到进步和发展.鉴于此 ,本节课的教学设计要真正体现出学生的主体地位,以学生活动、学生探究为主,把数学与生活实

10、际联系起来,具体说来,新课程的理念有如下体现:(1) “教书先生”恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的门馆、私塾到晚清的学堂， “教书先生”那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。只是更早的“先生”概念并非源于教书，最初出现的“先生”一词也并非有传授知识那般的含义。孟子中的“先生何为出此言也？”； 论语中的 “有酒食， 先生馔” ； 国策 中的 “先生坐， 何至于此？”等等， 均指 “先生” 为父兄或有学问、有德行的长辈。其实 国策 中本身就有 “先生长者， 有德之称”的说法。 可见 “先生”之原意非真正的“教师”之意，倒是与当今“先生”的称呼更接近。看来， “先生”之本源含义在于礼貌和尊称，并非具学问者的专称。称“老师”为“先生”的记载，首见于礼记 ?曲礼 ，有“从于先生，不越礼而与人言”，其中之“先生”意为“年长、资深之传授知识者”，与教师、老师之意基本一致。体现“双主体”的原则,摆正了教师在教学中的位置本节课的组织与实施,充分体现了教师的主导和学生的主体性相结合的原则;教师扮演的是组织者、引导者、参与者,学生是学习的主体 ,通过大量实例激发学生的学机动机和学习兴趣.(2)关注学生的合作意识家庭是幼儿语言活动的重要环境，为了与家长配合做好幼儿阅读训