利用导数研究函数的单调性超好复习题型

1、利用导数研究函数的单调性考点一函数单调性的判断知识点：函数f(x)在某个区间a,b内的单调性与其导数的正负关系(1)若,则f(x)在a,b上单调递增；(2)若,则f(x)在a,b上单调递减；(3)若,则f(x)在a,b是常数函数.1、求下列函数的单调区间.1 2(1) f(x) x elnx(2) f (x) - x2 In x2(3) f (x) x 3 ex(4) f(x) ex 2x(5) f (x) 3 xlnx(6) f (x)In x(己(8) f(x)32x 3x 3x 3xe2、讨论下列函数的单调性.3(2) f (x) x ax b,a R(1) f (x) In x a(1

2、 x), a R2x(3) f (x) aln x, a R2(4) f (x) x3 ax2 b, a,b R(5 ) f (x) ex(ax2 2x 2), a 01f (x) 2x2a In x (a 2)x, a R, 一、2 f(x) x 2 x1 aln x,a2x 1(8) f (x) a(x In x)2 ,aRx3、已知函数f (x)3 ax2x ,a4处取得极值.3(1)确定a的值;(2)若g(x)f (x)ex,讨论函数g(x)的单调性.4、设f(x) a(x 5)2 6ln x, a R ,曲线y f(x)在点1, f (1)处的切线与y轴相交于点 0,6 .(1)确定

3、a的值；(2)求函数f(x)的单调区间.5、(2016全国卷2节选)讨论f(x)工上ex的单调性，并证明当x 0时，(x 2)exx 2 0. x 26、(2016年全国卷1节选)已知函数f(x) (x 2)ex a(x 1)2.讨论f(x)的单调性.考点二根据函数的单调性求参数的取值范围知识点：若函数y f(x)在区间a,b上可导，则f'(x) 0(或f'(x) 0)是f(x)在a,b内单 调递增(或递减)的 条件.(充分不必要/必要不充分/充要/既不充分也不必要)1、已知函数 f(x) x3 ax 1,a R.1）讨论 f （ x） 的单调性；2）若f （ x） 在 R 上

4、为增函数，求实数a 的取值范围.1）若将本题（2）的条件变为：函数f（x）在（1,1）上为单调递减函数，试求实数 a的取值范围 .2）若将本题（2）的条件变为：函数f（x）的单调递减区间为（1,1）,试求实数a的值.3）若将本题（2）的条件变为：函数f（x）在（1,1）上不单调，试求实数a的取值范围.2、若函数f (x) 2ax3 6x2 7在0,2内是减函数，则实数a的取值范围是.3、已知函数f(x) 1x3 x2 ax 5,a R在区间 1,2上不单调，则实数 a的取值范围 3是.考点三利用导数解决抽象函数的相关问题(比较大小或解不等式)常用技巧：结合题目条件，构造函数，把比较大小或解不等

5、式的问题转化为利用导数研究函数的单调性问题，在利用函数的单调性比较大小或解不等式.1、已知y g(x)是定义在R上的函数，且f(1) 1,f (x) 1,则f(x)必勺解集是() A、(0,1)B、( 1,0) (0,1)C、(1, )D、( , 1) (1,)2、已知函数 f(x) 4x 3sinx,x ( 1,1)，如果 f(1 a) f (1 a2) 0成立， 则实数a的取值范围为()A (0,1)B、(1,扬 C、(-2,-历 D、(, 2)(1,)3、已知函数f(x)的图象关于y轴对称，且当 x ,0时，有f(x) xf '(x) 0 成立，a 2°2 f 202

6、,b log 3 f log 3 ,c log 39 f log39 , 则a,b, c,的大小关系是()A、b a cB、cab C、cbaD、acb4、设f(x)是定义在R上的奇函数，且f(2) 0,当x 0时，有xf '(x) 2 f (x) 0包成立， x则不等式x2 f (x) 0的解集是 .5、函数f(x)(x R)满足f1,f'(x) 1,则不等式f(x2) 1的解集为且对于任意的x 0,都有2222.6、已知定义在 0,-上的函数f(x)的导函数为f'(x), 2f '(x)sin xf (x)cos x ,则(A 73f(-) 72f(-)Bk

7、 f(-) f(1)C、&f(i) f(-)D>V3f(-) f(-)43364637、设函数f'(x)是奇函数f(x)(x R)的导函数，f( 1) 0,当x 0时，xf '(x) f(x) 0,则使得f(x) 0成立的x的取值范围是()A , 1 &,1)B、( 1,0) U(1,)C、，1 U( 1,0)D、(0,1)U(1,) 8、已知定义域为R的奇函数y f(x)的导函数为y f '(x),当x 0时，xf '(x) f (x) 0 ,若a 3,b fM,c 皿),则a,b,c的大小关系正确的是()e ln 23A abcB、bcaC、acbD、cab9、定义在R上的函数f(x)满足：f (x) f'(x) 1, f(0) 4,则不等式exf(x) ex 3(其中e为自然对数的底数)的解集为(A、(0,)B、(,0)3,C、,0 U(0,) D、(3,)考点四 y “*)与丫f'(x)的图象辨识1、函数y f(x)的图ABCD象如图所示，则y f'(x)的图象可能是()2、若函数y f(x)的导函数y f'(x)的图象如图所示，则y f(x