北师大版数学八年级上册第一章《勾股定理》单元培优练习题卷(解析版)

1、北师大版数学八年级上册第一章勾股定理单元培优练习题卷（解析版）)D. 21D. 4: 6: 10)D. 2.45.如图，由四个全等的直角三角形拼成的图形,2C. 60cm2D. 65cmA 3、B IC. a+bD. a- b勾股定理单元培优练习卷一.选择题1 .在 RtAABC, / C= 90 , BC= 12. AC= 16,则 AB的长为（A. 26B. 18C. 202 .若线段a, b, c组成直角三角形，则它们的比可以为（）A.2:3: 4B. 7:24: 25C.5: 12:143 .已知直角三角形的两直角边长分别为3和4,则斜边上的高为（A.5B. 3C.1.24 .如图，在

2、 ABC中，ABAC AB= 5cmi BC= 13cmi BD是AC边上的中线，则 BCD勺面设CE= a, HG= b,则斜边BD的长是（）3 / 146 .在 ABC3, AB= 7, AC= 8, BC= 9,则这个三角形是（）D.等腰三角形A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D,若AD= 6, BD= 20,则CD的长为7 .如图， ABC中，Z ACB= 135。，CtXAB,垂足为A. 292,，这个三角形是锐角三角形,故选：A.7 .解：作BHL AC交AC的延长线于 H,. CH= x,由勾股定理得，BC= .xCD= Jbc2 -BD 2-卜 400, A卡耳6-J.

3、 / ADC= / AHB / A= / A, . ADQ AHBCDBHADAHp/2x2-40017 / 14CdJ? 如 0=4,解得，x=4/13,7吗吗欧即（a+b） （a+b） =ai整理得：a2+b2=C2.故选：C.9 .解：设另一直角边长为 x,则斜边长为（x+2）,由勾股定理得，x2+62= （x+2） 2,解得，x=8,，该三角形的面积=X6X 8=24,故选：C.10 .解：则由,勾股定理得 AC= 5米，因为 AC+DC= AD,所以/ ACD= 90 .这块草坪的面积=Sr匕abc+SrsacF AB?BOAC?DG=i （3X4+5X12） = 36 米2 222

4、故选：B.二.填空题11 .解：.在 Rt ABC, / C= 90 , a=8, c=10,b =八 2p71= 6，故答案是：6.12 .解：设这棵大树在折断之前的高度为x米，根据题意得42+52= （x-4） 2,x= 4+VJ或 x= 4 -0 （舍），这棵大树在折断之前的高度为（4+“田）米，故答案为：（4+%近）.13 .解：.DE是边AB的垂直平分线，Bd 10cm Ad 6cm. AD= BD，八口）勺周长=ADhDC+AC= BDD（+AC= BC+AC= 16cm故答案为：16.14 .解：设 RtABC勺三边分别为 a、b、c,S1= a2= 25, S1= b： S3=

5、 c2= 9,ABB直角三角形，c2+b2= a2,即 S3+S2 = S1,S2= S1 S3= 25 9=16,.BC= 4,故答案为：4.15.解：在 Rt BAC, / BAC= 90 , A& 3, BC= 5,由勾股定理得：BCVaB2+AC =5,X3X4-所以阴影部分的面积,S=-x u x故答案为：6.16.解：“有趣中线”有三种情况：若“有趣中线”为斜边 AB上的中线，直角三角形的斜边的中线等于斜边的一半，不合题意；若直角边BC为3, “有趣中线”为 AC边上的中线，有趣中线”的长=3;若“有趣中线”为另一直角边 AC上的中线，BO 3,如图所示：设 BD= 2x,则 CD

6、= x,在RtCBD中，根据勾股定理得： BD= BC+CD,即（2x） 2 = 32+x2,解得：x=Jl，则ABC勺“有趣中线”的长= 2/3；综上所述，这个三角形“有趣中线”的长等于3或24口 .解答题（共7小题）17(1)证明：: AB= 13ccm BD= 8cm，AD= AB- BD= 5cm,. AC= 13cm, CD= 12cmi，aD+cD= AC,/ ADC 90 ,即 ADO直角三角形；（2）解：在 RtABDC, / BDG= 180 -90 = 90 , BD= 8cm CD= 12cm,，由勾股定理得：BC=yBD?+CD 而， 2 2 = 4/1 （cni,即B

7、C的长是4 | :;cm18 .解：设竹竿长 x米，则城门高（x-1）米，根据题意得：xc c 1 = 3X3-另 x 1X3-d I= （x - 1） 2+52,解得：x= 13答：竹竿长13米.19 .解：在 Rt ABC: . /CAB= 90 , BC= 17 米，AC= 8 米，AB=3呼应建15 （米）， 此人以1米每秒的速度收绳，7秒后船移动到点 D的位置， .CD= 17- 1X7=10 （米）, AD= Jc D 2 -AC 2=4100-64 = 6 （米）,. BD=AB- AD=15- 6=9 （米），答：船向岸边移动了 9米.20 .解：（1）根据勾股定理知，BC=

8、J32 + 1 2=710, AC= JN + l 2 = , AB=322 + 3 .故ABC勺周长=ABbBGAC= JT3+JTb 靖；（2） ABC不是直角三角形，理由如下：由（1）可知，BC=JT5, AC=VS, AB-713, ACX BCX AB,. ac2+bc2=aB,. ABCT是直角三角形；(3)如图,Sk ABC= S 正方形 BDEL Sa BCD Sa ACE Sa ABF1 c c x 1 x 2 -1x 2X 3=1.2（3）设点C到AB的距离是h.*由（3）知，三角形 ABC勺面积是在 RtAABD），BD= VaB2+AB2=7（V2）+（V2）2= 2，

9、在 RtDEB中，/ CBD= 30 ,DE= -;BD= 1,在 RtEDC中，/ C= 45 ,. EC= DE= 1,由勾股定理得，CD= Vde2+ec2=JTK=V2 -22.解：（1）村庄能否听到宣传，理由：村庄 A到公路 MN勺距离为800米 1000米，村庄能听到宣传；（2）如图：假设当宣讲车行驶到P点开始影响村庄，行驶 QD点结束对村庄的影响,贝UAP= AQ= 1000 米，AB= 800 米，BP= BOVlOOO2-8OO2=600 Tk,PQ= 1200 米，影响村庄的时间为：1200+300= 4分钟,村庄总共能听到 4分钟的宣传.3 pbQ N23.解：(1)作 PEEL BC于 E,由题意得，AP= t, QC= 3t ,则 BE= AP= t ,QE= 30 - 4t , . / PQC= 150 , / PQE 30 ,. QE=6PE 即 30-4t =873,解得，t=-2/3;(2)=a Pa CM,四边形PQC诞平行四边形,则 PQ= CD .24-t =3t ,解得，t = 6 (s);当四边形PQCDI等腰梯形时，PQ= CD设运动时间为t秒，则有 APtcm, CQ= 3tcm,BQ= 30- 3t ,作 PML BC于 M DNL BC于 N,贝U NC= BC- AD= 30- 24 =