山东大学网络教育《线性代数(1-3)》

1、.线性代数模拟题(一 )一单选题 .1.下列（A ）是 4 级偶排列（A ） 4321；(B)4123；(C)1324；(D) 23412. 如果a11a12a134a112a113a12a13Da21a22a231， D14a212a213a22a23 ，a31a32a334a312a313a32a33那么 D1（D ）（ A ）8；(B)12 ；(C) 24；(D)24 3. 设 A 与 B 均为 nn 矩阵，满足ABO ，则必有（C）（A）A O或B O；（B）A B O；（C）A 0或B0 ；（D）A B 04. 设 A 为 n 阶方阵 ( n3) ，而 A*是 A 的伴随矩阵， 又

2、k 为常数，且 k0, 1，则必有 kA *等于（B ）（ A ） kA* ；（ B） k n 1 A* ；（ C） kn A* ；（D ） k 1 A* 5.向量组1,2 ,.,s 线性相关的充要条件是（C ）（A ）1,2 ,.,s 中有一零向量(B)1 ,2 ,.,s 中任意两个向量的分量成比例(C)1 ,2 ,.,s 中有一个向量是其余向量的线性组合(D)1 ,2 ,.,s 中任意一个向量都是其余向量的线性组合6. 已知1,2 是非齐次方程组Axb的两个不同解，1 ,2 是 Ax0 的基础解系， k1 ,k 2为任意常数，则Axb 的通解为（B ）(A) k11k 2 (12 )12

3、;(B ) k1 1k2 (12 )1222(C) k1 1 k2 ( 12 )12 ; (D) k1 1 k 2 (12 )12227. 2 是 A 的特征值，则（ A 2 /3） 1 的一个特征值是（ B）(a)4/3(b)3/4(c)1/2(d)1/48. 若四阶矩阵A 与 B 相似，矩阵A 的特征值为1/2,1/3,1/4,1/5，则行列式 |B -1 -I|=(B);.(a)0(b)24(c)60(d)1209. 若 A是（A），则 A必有 AA （ A ）对角矩阵；(B) 三角矩阵；(C) 可逆矩阵；(D)正交矩阵10. 若 A 为可逆矩阵，下列（A）恒正确（ A ）2 A2A ；

4、(B)2A12 A 1；(C) (A 1)1( A )1；(D)( A )1(A1)1二计算题或证明题1. 设矩阵322Ak1k423(1) 当 k 为何值时，存在可逆矩阵P，使得 P 1AP 为对角矩阵？(2) 求出 P 及相应的对角矩阵。参考答案：2. 设 n 阶可逆矩阵 A 的一个特征值为 ，A * 是 A 的伴随矩阵，设 |A|=d ，证明： d/ 是 A * 的一个特征值。;.3. 当 a 取何值时，下列线性方程组无解、有唯一解、有无穷多解？有解时，求其解ax1x2x31x1ax2x3ax1x2ax3a2参考答案：. 当 a1, 2 时有唯一解：x1a1 , x21, x3(a1)2

5、a2a2a2x11k1k2当 a1 时，有无穷多解：x2k1x3k2当 a 2 时，无解。4. 求向量组的秩及一个极大无关组，并把其余向量用极大无关组线性表示10321130111, 2, 3, 4, 521752421460参考答案：5. 若 A 是对称矩阵，B 是反对称矩阵，试证：ABBA 是对称矩阵参考答案：;.线性代数模拟题（二）一单选题 .1. 若 ( 1) N (1k4 l 5 ) a11ak 2 a43al 4 a55 是五阶行列式aij 的一项，则 k 、 l 的值及该项符号为（ A ）（ A ） k2 ， l3 ，符号为负；(B)k2 ， l3 符号为正；(C)k3， l2，

6、符号为负；(D)k1 ， l2 ，符号为正2. 下列行列式（A）的值必为零(A )n 阶行列式中，零元素个数多于n2n 个；(B)n 阶行列式中，零元素个数小于n2n 个；(C) n 阶行列式中，零元素个数多于 n 个；(D) n 阶行列式中，零元素的个数小于 n 个3.设 A ， B 均为 n 阶方阵，若 AB AB A2B2，则必有（D ）（A） AI ；(B) BO ；(C) AB ；(D) ABBA 4.设 A 与 B 均为 nn 矩阵，则必有（C ）（A）A BAB ；（B ）ABBA ；（C） ABBA；（D）A B 1A 1B 1 5.如果向量可由向量组1 , 2 ,.,s 线性

7、表出，则（D/A）(A) 存在一组不全为零的数k1, k2 ,.,k s ，使等式k11k22.ks s 成立(B) 存在一组全为零的数k1 ,k2 ,., ks ，使等式k11k22. kss 成立(C) 对 的线性表示式不唯一(D) 向量组,1 , 2 ,.,s 线性相关6. 齐次线性方程组 Ax 0 有非零解的充要条件是（ C ）(A) 系数矩阵 A 的任意两个列向量线性相关(B) 系数矩阵 A 的任意两个列向量线性无关(C ) 必有一列向量是其余向量的线性组合(D) 任一列向量都是其余向量的线性组合 1 27. 设 n 阶矩阵 A 的一个特征值为 ，则 ( A ) I 必有特征值（ B

8、）(a) 2+1(b) 2-1 (c)2(d)-2321a（ A ）8.已知A00a 与对角矩阵相似，则000(a)0 ;(b) 1 ;(c) 1 ;(d)29.设 A ， B ， C 均为 n 阶方阵，下面（D ）不是运算律;.（A）A B C (C B)A ； （B） (A B)CAC BC；（ C） (AB )CA(BC ) ；（ D） ( AB)C(AC)B 10. 下列矩阵（B ）不是初等矩阵001100100100(A) 010；（ B）000；（ C）020；（ D）012 100010001001二计算题或证明题101. 已知矩阵 A ，求 A 10。其中 A21参考答案：2.

9、 设 A 为可逆矩阵， 是它的一个特征值，证明：-1-1的一个特征值。 0 且 是 A参考答案：3. 当 a 取何值时，下列线性方程组无解、有唯一解、有无穷多解？有解时，求其解ax1x2x3a 3x1ax2x32x1x2ax32参考答案：当 a1, 2时有唯一解：x1a1 , x23 , x33a2a 2a 2x12k1k2当 a1时，有无穷多解：x2k1x3k2当 a 2 时，无解。4. 求向量组的秩及一个极大无关组，并把其余向量用极大无关组线性表示111121101,2,3,431204112参考答案：;.极大无关组为：a2 , a3 , a4 ，且 a1a2a3a45. 若 A 是对称矩

10、阵， T 是正交矩阵，证明 T 1 AT 是对称矩阵参考答案：;.线性代数模拟题（三）一单选题 .1. 设五阶行列式aijm ，依下列次序对aij 进行变换后，其结果是（C）交换第一行与第五行，再转置，用2 乘所有的元素，再用-3 乘以第二列加于第三列，最后用 4 除第二行各元素（A ） 8m ；(B)3m ；(C)8m ；(D) 1 m 43xkyz02. 如果方程组4 y z 0 有非零解，则（ D ）kx 5y z0（ A ）k 0或k 1；（B）k 1或k 2；（ C）k1 k 1；（D）k1或或k3 3.设 A， B，C， I 为同阶矩阵，若ABC I ，则下列各式中总是成立的有（A

11、 ）（A） BCAI ；(B)A C BI ；(C)BACI ；(D)C B AI 4.设 A， B ，C为同阶矩阵，且 A可逆，下式（A）必成立（A）若 ABAC，则 BC ；(B)若 ABCB，则 A C；(C) 若 ACBC，则 AB ；(D)若BC O，则BO 5.若向量组 1 ,2 ,.,s 的秩为 r ，则（D ）（A ）必定 r<s(B) 向量组中任意小于 r 个向量的部分组线性无关(C ) 向量组中任意r 个向量线性无关(D)向量组中任意个r1向量必定线性相关6. 设向量组1 ,2 ,3 线性无关，则下列向量组线性相关的是（C ）(A)12 ,23 ,31;(B)1 ,

12、12 ,321;(C)12 ,23 ,31;(D)12 ,223 ,331 .7. 设 A、 B 为 n 阶矩阵，且 A 与 B 相似， I 为 n 阶单位矩阵，则（ D）(a) I-A I-B (b)A与 B有相同的特征值和特征向量(c)A与 B 都相似于一个对角矩阵(d)kI-A与 kI-B相似（ k 是常数）8. 当（ C）时， A 为正交矩阵，其中abAc0(a)a=1,b=2,c=3; (b) a=b=c=1; (c) a=1,b=0,c=-1; (d)a=b=1,c=0 .9. 已知向量组1 ,2 ,3 ,4 线性无关，则向量组（A ）(A) 12,23 ,34 , 41 线性无关

13、 ;.(B)12 ,23 ,34 ,41 线性无关 ;(C)12 ,23 ,34 ,41 线性无关 ;(D)12 ,23,34 ,41 线性无关 .10.当A（B）时，有a1a2a3a1 3c1 a23c2a33c3Ab1b2b3b1b2b3c1c2c3c1c2c3100103003100（ A ）010；（B） 0 10 ；（C） 01 0；（D） 0 10 301001101031二计算题或证明题1. 设 A B,试证明(1)Am Bm(m 为正整数 ) （ 2）如 A可逆，则 B 也可逆，且 A1B 1参考答案：20或-1。2. 如 n 阶矩阵 A 满足 A =A，证明： A 的特征值只能为参考答案：3. 当 a 、b 取何值时， 下列线性方程组无解、 有唯一解、 有无穷多解？有解时， 求其解x12x22x32x41x2x3x4 1x