九年级数学上册4.4第1课时判定三角形相似的预备定理和判定定理1同步练习(新版)浙教版

1、第4章 相似三角形4.4 两个三角形相似的判定第1课时相似三角形判定的预备定理和判定定理1知识点1相似三角形判定的预备定理1 .如图4-4- 1, D, E分别是 ABC勺两边AR AC上的两点，且 D曰BC则下列关系 正确的是()A. BD(C BACB . AADEEAABCC. MD呼 CDED . AAD(C CDE2 .课本作业题第 1题变式如图4-42,已知BC/ DE/ FG则图中与 ABCffi似的三 角形是.3 .如图 4 43 所示，在ABC3, DE/ BC DE= 1,AA 2,DB= 3,则 BC 的长是.4 .如图 4-4-4, AB/ CD ACf BDffi交于

2、点 Q AB= 3,若 BO： BD- 1 ： 3,则 CD-5 .已知：如图 4-4-5, DE/ BC AE= 5 cm, EC= 3 cm, BC= 7 cm, / BAC= 45C= 40(1)求/ AEDffi / ADE勺度数;(2)求DE的长.图 4456.已知：如图 4 46, AB/ MN BC/ NGAB BC求证：武NG图 4一 4一 6知识点2有两角对应相等的两个三角形相似7.如图44 7, D是 ABC中AC边上的一点.（1）若/1 =，则CBDh ACAB(2)若/2 =,则 CBDh CAB月图4-4-78.如图 448,在ABC, D为 BC上一点，/ BAD=

3、 / C, AB= 6, BD= 4,贝U BC的长为C图 4 一 4一 9（填一组相等的角），9 .如图4 49, / EAC= / DAB则补充条件 AB8 ADE10 .如图 4 410,在 ABC 中，AB= AC BD= CD CEL AB 于点 E.求证： ABD ACBEB图 4一 4 一 1011 .如图4 411,在正方形ABC珅，£为八8的中点，AOL DE于点Q则散于（A-2。12 3 33图 4-4-113F 图 44 1212 . 2017 恩施州如图 4 412,在 ABO, DE/ BG /ADE= / EFC AD： BD= 5 : 3, CF= 6,

4、则DE的长为（）A. 6 B . 8 C . 10 D . 1213 .如图4-4-13,在ABC43, AB= 2, AC= 4,将 ABC绕点C按逆时针方向旋转得 到AA'B'C,使CB /AB,分别延长AB,CA相交于点D,则线段BD的长为.14 .如图4 414,菱形ABCD勺边长为1,直线l过点C,交AB的延长线于点 M交 11AD的延长线于点 N,则amf anp15 .如图4 415,在平行四边形 ABCDK 过点 A作AE! BC垂足为E,连结 DE F 为线段DE±一点，且/ AFE= /B.(1)求证： ADm DEC(2)若 AB= 8, AD=

5、 6 g AF= 4 也，求 AE的长.图 4-4- 1516 .创新学习尤秀同学遇到了这样一个问题：如图4 416所示，已知AF, BE>AABC 的中线，且 AFI BE垂足为P,设BC= a, AC= b, AB= c.求证：a2+b2=5c2.该同学仔细分析后，得到如下解题思路：PE PF EF 1先连结EF,利用EF为ABCW中位线得到 EPM4BPA故而了奇石片不设PF= mPB PA BA 2PE= n,用m n把PA PB分别表示出来，再在 RtAEP Rk BFP中利用勾股定理计算，消 去ml n即可得证.(1)请你根据以上解题思路帮尤秀同学写出证明过程；(2)利用题中

6、的结论，解答下列问题：在边长为3的菱形ABC珅，O为对角线AC BD的交点，E, F分别为线段 AQ DO勺中 点，连结BE CF并延长交于点 M BM CM分别交AD于点G H,如图所示，求 M& mH 的值.图 4-4- 16详解详析1. B2. ADE AFG4. 6解析: BO： BD= 1 ： 3,BO 1ODT 2.AB/ CD AB6 CDOAB BO 1 .CD OD 2 AB= 3, . CD= 6.5.解：(1)/ BAC= 45° , / C= 40 ./ B= 180° 45° 40° = 95° . DE/ B

7、C ABCo ADE ./AED= / C=40 , A ADE= / B= 95 .2. ) ABB ADEDE AEBcT Ac解得 DE= 35(cm).86,证明：. AB/ MN .OABoAOMNAB OB 一= MN ONr BC OB同理得一=一NG ONAB_bc mN NG7. (1) / A (2) / CBA8. 99. 答案不唯一，如/ E= Z C10. 证明：在 ABC43, AB= AC, BD= CDADL BC / ADB= 90° .CEL AR / CEB= Z ADB= 90° .又. / B= / B, . .ABDo CBE11

8、. A 解析在正方形 ABC用，/ DAE= 90° , AB= AD.E是AB的中点，_ 11.AE= -AB= -AD 22. AOL DE / AOD= 90° .，/DAE= /AOD= 90 , Z ADO Z EDA. AO» EADAO AE 1=一DO AD 212. C 解析. DE/ BC / ADE= / B. / ADE= / EFC / B= / EFCBD/ EF又DE/ BF, 四边形 BDE叨平行四边形， DE= BF. DE/ BC . AD曰 ABCDE AD AD 5-=-= -z,BC AB AD+ DB 8'-8_

9、3. BC= -DE，CF= BC- BF= -DE= 6, 55DE= 10.故选 C.13. 6 解析二将 ABCg点C按逆时针方向旋转得到 A' B' C,. AC= A C= 4, AB= A B' =2, / A= / CA B'. CB / AR / B CA = / D, . CAS B A C,AC AD -=A B A C4 AD即2=彳， 解得AD= 8,- BD= AD- AB= 8-2=6.14.解析由题意可得 DC/ AM BC/ AN. ND» NAM MCBA MNA. ND» NAMDC CN 口.1 CN=,

10、即=.AM MN AM MN又. MC明 MNA.bc mci mc"ANmIaMn，-MG 1AAN M MN 1.15 .解：(1)证明：.四边形 ABC时平行四边形, .AB/ CD AD/ BC . / O / B= 180 , / ADR / DEC /AFDb /AFE= 180° , Z AFE= / B, ./ AFD= / C.在 ADF DEC3,/AFD= / C,/ADF= / DEC(2) 四边形 ABC四平行四边形, .CD= AB= 8.由(1)知 ADM ADEC.ADL 竺. de= AD-DL6 4DE CD DE AF 4 木=6.在A

11、DE中，由勾股定理得 AE= DE AD = #122- (6 声 216.解：(1)设 PF= m PE= n,连结 EF,如图, .AF, BE是ABC勺中线, .EF为 ABC的中位线,11AE= 2b, BF= 2a,1 .EF/ AB EF= C,EPW BPAPE PF EF 1PET PAT BA= 2'Hr n m 1即 Pb=M2,. PB= 2n, PA= 2m在 RtAEP中，: P+PA2=A,n2+ 4m=：b2.在 RtBFP中,P+PEBF2,2.212Km+4n =：a . 422122十得 5( n + m) =4(a + b ).在 RtEFP中, PU+PFER5义 -c2= -(a2+ b2), 44 .a2+b2 = 5c2.(2)连结EF 四边形 ABC西菱形，. BDL AC AD/ BC AD= BC. E, F分别为线段 AQ DO勺中点，二百为2QAD勺中位线，1. EF= AD EF/ AD 1 一. EF/