计量经济学李子奈潘文卿版计量经济学课后习题答案

1、弟一早(1) 什么计量经济学模型的埋论万桂甲必须包含随机十犹项？解答计量经济学模型考察的是具有因果关系的随机变量间的具体联系方式。由于是随机变量，意味着影响被解释变量的因素是复杂的，除了解释变量的影响外，还有其他无法在模型中独立列出的各种因素的影响。这样，理论模型中就必须使用一个称为随机干扰项的变量来代表所有这些无法在模型中独立表示出来的影响因素，以保证模型在理论上的科学性。(2) 列计量经济学方程哪些是正确的？哪些是错误的？为什么？X=q+£Z，r=1,2,-,X=a+£X,+“，(3) %+4，f=1,2,(4) +f=l,2,./：(5) +r=l,2,.-,n；(6

2、) I+/X，f=l,2,.,；(7) z=&+/x+z,f=1,2,；(8) +a,/=1,2,«»其中带“八”者表示“估计值”。解答计量经济学模型有两种类型：一是总体回归模型：另一是样本回归模型。两类回归模型都具有确定形式与随机形式两种表达方式：总体回归模型的确定形式EQx、=pQ”X总体回归模型的随机形式样本回归模型的确定形式V=B°+BX样本回归模型的随机形式Y=Bo+BX+e除此之外，其他的表达形式均是错误的，因此判断如下：(1)错误；(2)正确；(3)错误；(4)错误；(5)错误；(6)正确；(7)正确；(8)错误。4.线性回归模型Y尸a+BX

3、/内,i=l,2,的零均值假设是否可以表示为i之从=0?为什么？解答线性回归模型中的零均值假设E(“)=0可以表示为£()=0,E3)=0,£(43)=0，'但是不能表示为工£4=0,理由是nf=lI"-*E®i)=0nm严格说来，随机干扰项的零均值假设是关于X的条件期望为零：E(4|乂)=0,其含义为在X取值为X.的条件下，所有其他因素对丫的各种可能的影响平均下来为零。因此，七(从)与1名片是两个完全不同的概念。1=15.假设已经得到关系式丫=自十后工的最小二乘估计，试回答：(1)假设决定把x变量的单位扩大10倍，这样对原回归的斜率和

4、截距会有什么样的影响？如果把y变量的单位扩大io倍，又会怎样？(2)假定给X的每个观测值都增加2,对原回归的斜率和截距会有什么样的影响？如果给y的每个观测值都增加2,又会怎样？解答(1)记下为原变量x单位扩大io倍的变量，则犬=需，于是Y=2PXx，=4+自而.：可见，解释变量的单位扩大10倍时，回归的截距项不变，而斜率项将会成为原回归系数的3。10同样地，记丫为原变量丫单位扩大io倍的变量，则丫=得，于是丫行=自+州1U、即y'=io4+io/x可见，被解释变量的单位扩大io倍时；截距项与斜率项都会比原回归系数扩大10(2)记X'=X+2,则原回归模型变为.Y=Bo+0、X.

5、'=自+与(月-2)=&-2自)+次记片二丫+2,则原回归模型变为.F-2=Po+氏X即丫=(4+2)+用X可见，无论解释变量还是被解释变量以加法的形式变化，都会造成原回归模型的截距项变化，而斜率项不变。.6.假使在回归模型乂=4+自乂+4.中，用不为零的常数5去乘每一个X值，这会不会改变y的拟合值及残差？如果对每个x都加大一个非零常数s,又会怎样？解答记原总体模型对应的样本回归模型为工=耳+自.+4,则有关季;A=2斤丫的拟合值与残差分别为+a%)记则有,£x；._n%=xx=期,记新总体模型对应的样本回归模型为.o+/+e；则有kkk.=Z_吗%Z（x；）2歹4=

6、立“"瓜a0=F-d1P=F-lA5SAA=Y-B1x=Bo于是在新的回归模型下，丫的拟合值与残差分别为&二为十名才：AIA=B。中BXjo=Bo+Bjie；=X-+«X：）-（A+1E）o=Ya+BX）可见，对X乘非零常数后，不改变丫的拟合值与模型的残差。如果记x；=M+b,则有X=X+b9XjmXj于是新模型的回归参数分别为a一号/一丁2一ZA）Zx>d0=y-dl7=y-4（+）二QBK-2=8。一扉在新的回归模型下，丫的拟合值与残差分别为=（瓦-施）+A（Y+b）二A+方国6；=匕-+名片）="（耳-前）+自（X+b）=匕-（瓦+自）可见，对

7、x都加大一个非零常数后，也不改变丫的拟合值与模型的残差。7.假设有人做了如下的回归：其中，天通分别为工,为.关于各自均值的离差。问d和国将分别取何值?解答记无7=-,贝U易知工二歹=0,于是nna_2(%-欧z-力一2戊A=7-j=o可见，在离差形式下没有截距项，只有斜率项。9.记样本回归模型为X=A+自毛+/，试证明：(1)估计的丫的均值等于实测的y的均值:3Tr=r(2)残差和为零，从而残差的均值为零：_Z，=。，e=0(3)残差项与X不相关：.2科=0(4)残差项与估计的Y不相关：工&X=0证(1)由于ARRX=Bo+BX二屋«灭)+«占二+6(%-万故这里用

8、到了e二歹+自：工（七一万）=(2)(3)知(4)2尸2（乂一天）=o由一元回归中正规方程组中的第一个方程2区-月-她）=0Z，=0?=-Ze«=0n由一元回归中正规方程组中的第二个方程Z（Z一自-自X）X=o/=0由(2)及(3)易知-臂=1>3+/)=*匕1+BejXj=。第三章i.多元线性回归模型的基本假设是什么？试说明在证明最小二乘估计量的无偏性和有效性的过程中，哪些基本假设起了作用？解答多元线性回归模型的基本假定仍然是针对随机干扰项与针对解释变量两大类的假设。针对随机干扰项的假设有：零均值，同方差，无序列相关且服从正态分布。针对解释变量的假设有：解释变量应具有非随机性

9、，如果是随机的，则不能与随机干扰项相关；各解释变量之间不存在（完全）线性相关关系。在证明最小二乘估计量的无偏性中，利用了解释变量非随机或与随机干扰项不相关的假定；在有效性的证明中，利用了随机干扰项同方差且无序列相关的假定。2.在多元线性回归分析中，f检验与尸检验有何不同？在一元线性回归分析中二者是否有等价的作用？解答在多元线性回归分析中，/检验常被用作检验回归方程中各个参数的显著性，而尸检验则被用作检验整个回归关系的显著性。各解释变量联合起来对被解释变量有显著的线性关系，并不意味着每一个解释变量分别对被解释变量有显著的线性关系。在一元线性回归分析中，二者具有等价作用，因为二者都是对共同的假设解

10、释变量的参数等于零进行检验。4 .在一项调杳大学生一学期平均成绩（丫）与母周在学习（乂）、睡觉（2）、娱乐（乂）与其他各种活动（Z）所用时间的关系的研究中，建立如下回归模型：y=+用X+人+AX3+04X4+4如果这些活动所用时间的总和为一周的总小时数168。问：保持其他变量不变,而改变其中一个变量的说法是否有意义？该模型是否有违背基本假设的情况？如何修改此模型以使其更加合理？解答由于X+X2+X3+*4=168,当其中一个变量变化时，至少有一个其他变量也得变化，因此，保持其他变量不变，而改变其中一个变量的说法是无意义的。显然，由于四类活动的总和为一周的总小时数168,表明四个X间存在完全的线

11、性关系，因此违背了解释变量间不存在（完全）多重共线性的假设。可以去掉其中的一个变量，如去掉代表“其他”活动的变量工,则新构成的三变量模型更加合理。如这时用就测度了当其他两变量不变时，每周增加1小时的学习时间所带来的学习成绩的平均变化。这时，即使睡觉和娱乐的时间保持不变，也可以通过减少其他活动的时间来增加学习的时间。而这时三个变量间也不存在明显的共线性问题。5 .考虑下列两个模型：(a) X=%+%Xn+%芍+ui(b) 匕-房产自“圈,+仅(1)证明：A=%-1,耳=4，A=4°(2)证明：两个模型的最小二乘残差相等，即对任何i，有&=自。(3)在什么条件下，模型(b)的*小

12、于模型的&2?解答(1)对模型(b)变形如下：耳=夕。+&+1)九+夕2居+4因此，在与模型(a)有相同的样本下进行OLS估计，有4=6+1,Bq=&QPl=«2或A=&-i,Bo=&o,A=«2(2)在(1)成立的条件下，有=%-A-(6+i)x”-PiiiYi-Xu-Pq-pxXu-p2X2i=Vi(3)对模型(a)2£考=ly-E(x-y)2对模型(b)一1X2(工-占,)-后)2_由知2百=2可，故只有当£%x2，(y-E)2<Za-E)2时，即模型8)的总变差(解释变量的离差平方和)小于模型的总变差

13、(解释变量的离差平方和)时，才会有模型(b)的胆小于模型(a)的公。I7.考虑以下过原点回归：%=Pi+82X21+.(1)求参数的OLS估计量；(2)对该模型，是否仍有结论Zq=o，西=0,»居=0解答(1)根据最小二乘原理，需求适当的自,A,使得残差平方和最小:Min£4=£第-飒鼠X)由微积分的知识，对上式分别关于自，A求偏导，并令导数值为零，得如下正规方程组:£（工-瓦匹-无居）乙=0W（X-瓦昂-瓦居）居=。.双X；/BAx'x?尸»工解得.二以升招）（:）-（IZ居）（£居居）0二（Z-2,xZ）-2丫再）（Zx禺

14、J2-ZZ-（Za）2（2）由（1）中的正规方程组知，对该模型，仍有汇耳羽=02t=。但不存在Eg=o,即过原点的残差和不一定为零。8.对下列模型：（a） .=a+pXt+2Z.+u.（b） X三a+0Xj，Z+/求出力的最小二乘估计值，开将结果与卜曲的三变量回归方程的量小二来估计值作比较：（c） Yj=a+SXt+yZj+Ui你认为哪一个估计值更好？解答将模型改写成.则P的估计值为将模型(b)改写成则夕的估计值为对模型(c),夕的估计值为自_(Z%zXZz；)-(X%4)(ZazJ”一万至F而一显然，模型(a)与模型(b)分别是模型(c)的参数在如下约束下的变形式：=2,y=_0因此，如果限

15、制条件正确，则三个回归结果相同。当然，从参数估计的表达式上看，模型(a)与模型(b)的回归算法更简洁。但如果限制条件不正确，则模型(a)与模型(b)的回归参数是有偏的。第四章1.对一元回归模型.工=4+£/+4(1)假如其他基本假设全部满足，但Var(从)=。；工。2,试证明估计的斜率项仍是无偏的，但方差变为9=遍(2)如果丫31(从)=，&,试证明上述方差的表达式为Var.$密该表达式与在同方差假定下的方差Var(/D之间有何关系？分大于1与小于1两种情况讨论。解答(1)在一元线性回归中，已知有%因此,Var(bJ = Var(£D +Var_XX.Var(“)+

16、苫V-C°v(A，勺)i*J2rfxi乙Xj2而:"(W(2)由(1)中结果进一步得Var一二，而在同方差下，Var（）=W，它与Var（助相差一个乘子注如果Z%LxiX,.1,则该乘子大于1,出现Var（自）Var（6）；如果0（1，则出现Var（）Var（A）o2.对题1中的一元回归模型，如果已知Var（"j）=b3则可对原模型以权口相乘后变换成如下的二元模型：5556对该模型进行OLS估计就是加权最小二乘法。试证明该模型的随机干扰项是同方差的，并求出用的上述加权最小二乘估计量。解答由于Var（匹）=4var（A）=±d2=l66%因此，变换后的模型

17、是同方差的。记变换后的模型的样本函数的离差式为Y，Q.1Q.Xj,一=Bo+A+启ai5ai对该式的OLS回归，就是求适当的£；,耳，以使5最小。再对该式关于耳,夕;求偏导，并令偏导数为零，得如下正规方程组尸;Xw.+夕；2叫兄=£吗匕OWwiX/KE叫x；解线性方程组，则容易得到参数的OLS估计量为._（1。（2吗必）（Zlx）（1%）其中，吗=5。进一步令-Z%'Z吗则上述估计式可简化为3.对一元线性回归模型X=Bo+BiXt+4(1)假如其他基本假设全部满足，但Cov(外丹)=0,试证明，估计的斜率项仍是无偏的；(2)若自变量存在正相关，且随机干扰项存在如下一

18、阶序列相关：从二磔小十与成证明估计的斜率项的方差为n-1Var（A）=2,并就->0与夕<0,Z存在正序列相关或负序列相关时与模型满足所有基本假定下的OLS估计Var(6D的大小进行比较。解答由于3券3袈因此,E(给=E(+Z寺自这里未涉及到随机干扰项的序列相关性。，.(2)由(1)知VarC/Jj) - Var(£) + Var甚了 Var(Zxw,)(2%2)2田工"3r3)+2宫西zCov3，$)由于Var(=/，Cov3，心=p52故Var(/i)=y0+葭，%X科7 +£/巧毛+2 +上式中，右边第一项是无自相关时自的OLS估计自的方差，第二

19、项包含两个因素：随机干扰项从的自相关系数夕和刻画X,的序列相关性的专二。如果”(a) P>0,岸y-X)，即从与X,均存在正序列相关；p<Q,-<0,即4与房均存在负序列相关，则有Var(与)>Var(6)<b、户,Ex(b) p>0,岸一<0,或夕<0,弋二>0,即从与y序列，一个正相关,一个负相关，则有Var(4)<Var(A)5 .对模型工二用十四乂,十片丫+£3，1+4,假设工7与4相关。为了消除该相关性，采用工具变量法：先求匕关于X,与X”回归，得到z，再做如下回归：试问：这一方法能否消除原模型中工|与4的相关性？

20、为什么？解答能消除。在基本假设下，药,，x与"，应是不相关的，由此知，由X,与X，估计出的g应与自不相关。6 .对于一元回归模型】；=自+%<+4，假设解释变量X；的实测值X,与之有偏误：X=X；+e,其中4是具有零均值，无序列相关，且与X；及从不相关的随机变量。试问：(I)能否将x；二区-。，代入原模型，使之变换成后进行估计？其中，q为变换后模型的随机干扰项。(2)进一步假设从与,之间，以及它们与X；之间无异期相关，那么夙.田)=0成立吗？%与天”相关吗？(3)由(2)的结论，你能寻找什么样的工具变量以对变换后的模型进行估计？解答(1)不能。因为变换后的模型为Yt=flo+4

21、X+(必一自ej显然，由于e,与Z同期相关，则说阻变换后的模型中的随机干扰项q与同期相关。(2) E(Xt_lvt)=仇(XL+%)&-自，)=E(X；_从)-4E(X；t,)+)=0多数经济变量的时间序列，除非它们是以一阶差分的形式或变化率的形式出现，往往具有较强的相关性，因此，当人与直接表示经济规模或水平的经济变量时，它们之间很可能相关；如果变量是一阶差分的形式或以变化率的形态出现，则它们间的相关性就会降低，但仍有一定程度的相关性。(3)由的结论知，风乂_也)=0，即X,与变换后的模型的随机干扰项不相关，而且X.1与天有较强的相关性，因此，可用X-作为X,的工具变量对变换后的模型进

22、行估计。弟五早1 .回归模型中引入虚拟变量的作用是什么？有哪几种基本的引入方式，它们各适用于什么情况？解答在模型中引入虚拟变量，主要是为了寻找某(些)定性因素对解释变量的影响。加法方式与乘法方式是最主要的引入方式，前者主要适用于定性因素对截距项产生影响的情况，后者主要适用于定性因素对斜率项产生影响的情况。除此外，还可以加法与乘法组合的方式引入虚拟变量，这时可测度定性因素对截距项与斜率项同时产生影响的情况。.2 .在一项对北京某大学学生月消费支出的研究中，认为学生的消费支出除受其家庭的每月收入水平外，还受在学校中是否得到奖学金，来自农村还是城市，是经济发达地区还是欠发达地区，以及性别等因素的影响

23、。试设定适当的模型，并导出如下情形下学生消费支出的平均水平:(1)来自欠发达农村地区的女生，未得到奖学金；(2)来自欠发达城市地区的男生，得到奖学金；(3)来自发达地区的农村女生，得到奖学金；(4)来自发达地区的城市男生，未得到奖学金。解答记学生月消费支出为丫，其家庭月收入水平为X，则在不考虑其他因素的影响时，有如下基本回归模型：.丫产Bo+4用+内其他定性因素可用如下虚拟变量表示：有奖学金n_fl,;来自城市，=0,无奖学金，2=0,来自农村.L来自发达地区男性3-lo,来自欠发达地区'户o,女性则引入各虚拟变量后的回归模型如下：匕=A)+区Xj+十+%。3f+4f+内由此回归模型，

24、可得如下各种情形下学生的平均消费支出：(1)来自欠发达农村地区的女生，未得到奖学金时的月消费支出:风匕|Xi，Dn=D2i=D2i=D4i=O)=0o+ftlXi(2)来自欠发达城市地区的男生，得到奖学金时的月消费支出：E(匕I-=A产L4=与=°)=(A)+6+%)+-(3)来自发达地区的农村女生，得到奖学金时的月消费支出：Xi，Dn=D3i=l,D2i=D4i=0)=+%+%)+(Xi(4)来自发达地区的城市男生，未得到奖学金时的月消费支出：£(匕XitD2i=D3i=D4i=ltD2iiDli=O)=(flo+a2-i-a3+a4)+plXi3 .滞后变量模型有哪几种

25、类型？分布滞后模型使用OLS方法存在哪些问题？解答滞后变量模型有分布滞后模型和自回归模型两大类，前者只有解释变量及其滞后变量作为模型的解释变量，不包含被解释变量的滞后变量作为模型的解释变量；而后者则以当期解释变量与被解释变量的若干期滞后变量作为模型的解释变量。分布滞后模型有无限期的分布滞后模型和有限期的分布滞后模型；自回归模型又以Coyck模型、自适应预期模型和局部调整模型最为多见。,分布滞后模型使用OLS法存在以下问题：(1)对于无限期的分布滞后模型,由于样本观测值的有限性，使得无法直接对其进行估计。,(2)对于有限期的分布滞后模型，使用OLS方法会遇到：没有先验准则确定滞后期长度，对最大滞

26、后期的确定往往带有主观随意性；如果滞后期较长，由于样本容量有限，当滞后变量数目增加时，必然使得自由度减少，将缺乏足够的自由度进行估计和检验；同名变量滞后值之间可能存在高度线性相关，即模型可能存在高度的多重及线性.弟八早4 .为什么要建立联立方程计量经济学模型？联立方程计量经济学模型适用于什么样的经济现象？解答经济现象是极为复杂的，其中诸因素之间的关系，在很多情况下，不是单一方程所能描述的那种简单的单向因果关系，而是相互依存，互为因果的，这时，就必须用联立的计量经济学方程才能描述清楚。所以与单方程适用于单一经济现象的研究相比，联立方程计量经济学模型适用于描述复杂的经济现象，即经济系统。5 .联立

27、方程计量经济学模型的识别状况可以分为几类？其含义各是什么？解答联立方程计量经济学模型的识别状况可以分为可识别和不可识别，可识别又分为恰好识别和过度识别。如果联立方程计量经济学模型中某个结构方程不具有确定的统计形式，则称该方程为不可识别，或者根据参数关系体系，在已知简化式参数估计值时，如果不能得到联立方程计量经济学模型中某个结构方程的确定的结构参数估计值，称该方程为不可识别。.如果一个模型中的所有随机方程都是可以识别的，则认为该联立方程计量经济学模型系统是可以识别的。反过来，如果一个模型系统中存在一个不可识别的随机方程，则认为该联立方程计量经济学模型系统是不可以识别的。如果某一个随机方程具有唯一

28、一组参数估计量，称其为恰好识别；如果某一个随机方程具有多组参数估计量，称其为过度识别。6 .联立方程计量经济学模型的单方程估计有哪些主要的方法？其适用条件和统计性质各是什么？解答单方程估计的主要方法有：狭义的工具变量法(IV),间接最小二乘法(ILS),两阶段最小二乘法(2SLS)。狭义的工具变量法(IV)和间接最小二乘法(ILS)只适用于恰好识别的结构方程的估计。两阶段最小二乘法(2SLS)既适用于恰好识别的结构方程，又适用于过度识别的结构方程。用工具变量法估计的参数，一般情况下，在小样本下是有偏的，但在大样本下是渐近无偏的。如果选取的工具变量与方程随机干扰项完全不相关，那么其参数估计量是无

29、偏估计量。对于间接最小二乘法，对简化式模型应用普通最小二乘法得到的参数估计量具有线性性、无偏性、有效性。通过参数关系体系计算得到结构方程的结构参数估计量在小样本下是有偏的，在大样本下是渐近无偏的。采用二阶段最小二乘法得到结构方程的结构参数估计量在小样本下是有偏的，在大样本下是渐近无偏的。7 .一个有2个方程构成的简单商品供求模型如下：供给方程:需求方程:其中，P为均衡价格，。是供求平衡状态下的供给量或需求量。试从模型简化式与结构式关系体系回答下列问题；(1)该模型两个方程是否可识别？(2)如果对该模型需求函数增加消费者收入变量工，则两方程的识别状态有何变化？(3)如果再在上述模型的供给方程中引

30、入新变量上期商品价格则两方程的识别状态有何变化？(4)如果在需求函数中继续引入表示消费者财富的变量形，则两方程的识别状态又有何变化？解答(1)设简化式模型为尸=巧。+0，。二%20+2t则容易推出简化式模型与结构式模型的参数关系体系：=91。°-aBi可见，在已知后0,疔20时，2个方程不能求得4个结构参数2,自,自的确定值,所以供给方程与需求方程都是不可识别的。(2)如果对需求函数增加消费者收入变量匕，则该供求模型变为Qt0=自+4+£2工+外，则容易推出该模型的简化式模型为E="io+否X+£”Qt=%20+%21匕+£*其中,_夕0_4_

31、Pl.一,一四，"一时封“_/4一4£|。遥“下可一，"诉于是，供给方程是可以识别的，这是因为«!=，。0=町0-。1勺0巧I但从整个参数关系体系看，待求的未知结构参数有5个：，自,，而参数关系式体系中简化式参数只有4个，无法由简化式参数求出全部结构式参数，也就是说，需求函数仍无法唯一求出，故需求函数不可识别。(3)如果再在上述模型的供给方程中引入新变量上期商品价格匕,则引入新变量后的联立模型如下：a=%+。历+。2耳一】+4容易推出此模型的简化式为P=勺0+巧+巧2-1+JQt420+加21K+汽22Pt7+2t其中，而=4端，a仃一g-aG%20一.

32、a，出一。1巧1=“，巧2=生胃%一夕1，-自4_a也_2'一2'.一联立模型含6个结构参数：%，%，%，&，四小2,结构参数与简化参数关系体系恰好有6个方程，可唯一确定6个结构参数，因此模型系统恰好识别。(4)如在需求函数中再引入表示消费者财富的变量%:联立模型可写成Q,=，+%£+%+40=&+自£+42工+4%+外，此模型的简化式为E=巧0+巧/+/2耳-1+/3叱+与其中,Qt=巧0+町1Z+%22-1+笈23冏+S2t。0一%a0i%兀20。自%自一04%-01%自，/一4，a四Qi尸2。也名一夕1这里原供求模型中有7个结构参数%吗

33、,%，自从源2，乩，但在结构参数与简化参数的关素体系中有8个方程，即方程个数大于未知数个数，其结果是，虽然可以求出结构参数的解，但解并不唯一。例如，/可由两个式子求出：=或a=巧I冗13因此，供给方程成为过度识别的方程。8 .对习题4联立模型的每种情况，按结构式识别条件进行识别。解答（1）对原模型，有两个内生变量。与P而无先决变量。为了能识别,每个方程至少要排除gl=l个变量。但实际情况并非如此，故两个方程均不可识别。（2）对在需求方程加入了变量丫后的模型系统：供给函数：Q,=%+。出+羯需求函数：0=4+夕£+4工+小内生变量仍为0与P,但引入了一个先决变量匕对于供给方程，它排除了

34、1=1个变量（变量7）,因而可识别，而且由于左-左=1-0=1,gi-1=2-1=1,因此是恰好识别的：但对需求方程，它未排除至少1个变量，因而不可识别。（3）对于在供给方程中加入了先决变量后的模型：供给函数：Q,=%+%£1+4需求函数：Qt=BdR+BX+%内生变量仍为。与尸，先决变量为丫与甘。对供给方程与需求方程，各自排除了gl=l个变量（前者排除匕后者排除月T），因而两个方程均可识别。而且,对每个方程，k-kj=2-l=l,g,.-l=2-l=l,因而是恰好识别的。（4）对于在需求方程中再加入先决变量力后的模型：供给函数；0+%£.4+4需求函数：+内生变量仍为。与

35、P,先决变量为匕与t与犷。需求方程排除了gT=l个变量（排除而且无-勺=3-2=1,g,-1=2-1=1,因而是恰好识别；而对供给方程排除了2个变量（排除y,的，而且-4=3-1=2,g-1=2-1=1,是过度识别的。9 .某联立方程计量经济学模型有3个方程，3个内生变量（毛,丫2，“），3个外生变量（&,X2,及）和样本观测值始终为1的虚变量C,样本容量为明其中第2个方程：与=%+%+a2Y3+a3X3+乃为恰好识别的结构方程。（1）写出用IV法估计该方程参数的正规方程组：（2）用ILS方法估计该方程参数，也可以看成一种工具变量方法，指出工具变量是如何选取的，并写出参数估计量的矩阵表达式：（3）用2sLs方法估计该方程参数，也可以看成一种工具变量方