北师大版五年级数学下册第5单元方程爬坡练习

1、第5单元方程例 1：我校“阳光体育运动” 已经正式启动，学校准备为同学们购买跳绳 120 根，若每条跳绳 x 元（ 1）学校拿去 1000 元，应找回多少元？（用含有字母的式子表示出来）（ 2）若 x7，计算一下应找回多少元？分析：做这类用字母表示数的题目时， 解题关键是根据已知条件， 把未知的数当做已知的数，用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解。（ 1）根据单价×数量总价，求出购买跳绳 120 根所花费的钱数，再付出的钱数 - 花费的钱数找回的钱数，求出应找回的钱数；（ 2）把 x7 代入（ 1）中求出的含 x 的式子，解答即可解答：（ 1） 1000-120x（ 2

2、）把 x7 代入 1000-120x 中，得 1000-120x 1000-120×7 1000-840 160（元）答：学校拿去 1000 元，应找回 1000-120x 元；若 x 7，应找回 160 元例 2：方程和等式之间存在着密切的关系，你能用图示的方法表示它们之间的联系和区别吗？分析：此题考查方程与等式的意义及关系： 等式包含方程， 方程是等式的一部分。 等式是指用“”号连接的式子；方程是指含有未知数的等式，据此可知等式包含方程，方程只是等式的一部分。解答：根据等式和方程的意义， 可知等式包含方程， 方程只是等式的一部分， 它们之间的关系如下图：例 3：买鞋的学问：如果鞋

3、子是a 码，也就是 b 厘米，它们有这样的关系：a2b-10 小明要穿 40 码的鞋子，也就是要穿（）厘米的鞋子A35B30C25D15分析：可以把 a 40 代入 a2b-10 ，再依据等式的性质，方程两边同时加10，最后同时除以 2 求解解答：把 a40 代入 a2b-10 ，可得：402b-10 ，40+102b-10+10，50÷22b÷ 2，b 25所以答案选： C例 4：已知 x3 是关于A1B4C5x 的方程D83x-2a 1 的解，那么a 的值是（）分析：首先根据 x3 是关于 x 的方程 3x-2a 1，可得 3× 3-2a 1；然后根据等式的性

4、质，两边同时加上 2a，两边再同时减去 1，最后两边再同时除以 2 即可解答：因为 x3 是关于 x 的方程 3x-2a 1，所以 3×3-2a 1，9-2a19-2a+2a1+2a2a+192a+1-19-12a82a÷28÷2a 4所以 a 的值是 4所以选： B例 5：看图列方程并解答分析：根据题意知本题的数量关系：黄花的朵数+红花朵数一共的朵数，据此数量关系可列方程解答解答：设黄花有 x 朵，则红花有 4x 朵x+4x 455x455x÷545÷5x 94×936（朵）答：黄花有 9 朵，红花有 36 朵例 6：某校学生举行春

5、游，若租用45 座客车，则有 15 人没有座位；若租用同样数目的 60 座客车，则一辆客车空车，其余车刚好座满已知45 座客车租金 220元， 60 座客车租金 300 元，问：（ 1）这个学校一共有学生多少人？（ 2）怎样租车最经济合算？请说明理由并计算出相应租金是多少？分析：（ 1）假设租用 45 座客车 x 辆，余 15 人没有座位， 若租用 60 座客车 x-1 辆就刚好满座；由此列出等式 45x+1560（ x-1 ），解方程，x 5，即可求出学生数 45x+15人 240 人；（ 2） 45 座客车每人： 220÷454.9 元， 60 座客车每人： 300÷

6、605 元，所以多租用 45 座合算，但是余下的 15 人若占用一辆，空座太多，是浪费，若用 4辆 45 座客车，一辆 60 座客车， 45×4+60240 人，都是满座且刚好都有座需要租金是 220×4+300 1180 元比较以上两种租车方法租金大小，最小的最经济合算解答：（ 1）假设租用 45 座客车 x 辆，余 15 人没有座位， 若租用 60 座客车 x-1 辆就刚好满座，则有， 45x+15 60（x-1 ）15x 75x 545×5+15240（人）答：这个学校一共有学生240 人。（ 2）若租用 45 座客车 5+16 辆，需要租金： 220

7、15;61320（元）；若租用 60 座客车 5 辆，需要租金： 300×51500（元）；若租用 4 辆 45 座客车 1 辆 60 座客车，需要租金 220×4+3001180 元；答：租用 4 辆 45 座客车和 1 辆 60 座客车最经济合算因为这样需要的租金是1180 元，小于其他租车的租金1320 元和 1500 元例 7：舅舅 44 岁，他的四个外甥分别是 14 岁、 12 岁、 4 岁及 2 岁问几年后舅舅的年龄等于四个外甥年龄的总和？分析：解答此题要明确： 每过一年，每个人都增加 1 岁根据题意可设 x 年后舅舅的年龄等于四个外甥年龄的总和，则 x 年后舅

8、舅的年龄是 44+x 岁，四个外甥年龄的总和是 14+12+4+2+4x岁，根据“ x 年后舅舅的年龄等于四个外甥年龄的总和”列出方程求解即可解答：x 年后舅舅的年龄等于四个外甥年龄的总和，14+12+4+2+4x 44+x32+4x 44+x3x 12x 4答： 4 年后舅舅的年龄等于四个外甥年龄的总和例 8：甲乙两个粮仓存粮数相等，从甲粮仓运出150 吨，从乙粮仓运出250 吨，甲粮仓剩粮是乙粮仓剩粮的 3 倍原来每个粮仓各存粮多少吨？分析：此题用方程解，重在根据第一个等量关系设未知数甲为 x，另一个知数乙也是 x。首先设甲粮仓原有 x 吨存粮，因为“甲、乙两个粮仓存粮数相等”，所以乙也有

9、x 吨存粮，因为“甲仓运出 150 吨、从乙仓运出 250 吨后，甲粮仓剩粮是乙粮仓剩粮的 3 倍”，根据此等量列方程求解解答：设甲原有 x 吨存粮，可得方程：x-150 （ x-250 ）× 3x-150 3x-7502x600x300因为甲、乙两个粮仓存粮数相等，所以乙也有300 吨答：甲原有 300 吨存粮，乙原有 300 吨存粮例 9：如图，这是一些棋子摆成的正三角形点阵，和“空心方阵”类似，也可以有“空心三角阵”（ 1）如果有一个 5 层的空心三角阵， 最外层每边有 20 个棋子，那么一共有多少枚棋子？（ 2）如果一个空心三角阵共有 294 枚棋子，那么它最多有多少层？（

10、3）如果一个空心三角阵共有 294 枚棋子，不止一层，那么它的最外层最多有多少枚棋子？分析：本题考查了三角阵问题和等差数列问题的综合应用，关键是理解空心三角阵相邻两层的点数相差9 个。（ 1）根据空心三角阵的特点可知，相邻两层的点数相差9 个，然后根据每层点的个数每边的个数× 3-3 代入数据求出最外层的点数，然后根据等差数列解答即可；（ 2）最里层的个数6 开始，要使一个空心三角阵的层数最多，要从里面第二层6+9 15 个计数，设一共有n 层，公差为 9，然后根据等差数列解答即可；（ 3）要使它的最外层最多，必须层数最少，因为 294 是偶数，所以从外向内依次减少的总枚数必须是偶数，即 9、9+9×227、 9+9×2+9×354， ，其中最少的是 54，所以共有 4 层时，它的最外层最多；然后再进一步解答即可解答：（ 1） 20×3-3 57（枚）57-9 ×（ 5-1 ） 21（枚）（ 57+21）× 5÷ 278×5÷2 195（枚）答：一共有 195 枚棋子（ 2）设一共有 n 层，15n+n（n-1 ）× 9÷22943n2+7n-1960解得