藁城区第二中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

1、第9页，共16页) B. f (x) " 7, g (x)二质斤71 D. f(x) = (x-1) 0 与 g(x) =1)藁城区第二中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1 .lgx,lgy,lgz成等差数列是由y2=zx成立的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2 .设集合A=x|2vx<4,B=-2,1,2,4,则AAB=()A.1,2B.-1,4C.-1,2D,2,43 .若方程C：x2+JL=1(a是常数)则下列结论正确的是()aA.?aCR+,方程C表示椭圆B.?aR,方程C表示双曲线C.?a

2、CR,方程C表示椭圆D.?aCR,方程C表示抛物线4 .已知x,y,z均为正实数，且2x=log2x,2-y=-log2y,2工=log2z,则()A.x<y<zB.zcxcyC.z<y<zD.y<x<z冗。，冗冗。5 .右将函数y=tan(wx+)(w>0)的图象向右平移二一个单位长度后，与函数y=tan(cox+7-)的图象重合，则的最小值为()A101cle1A.EB.%C.5D.天6.定义在1,+°°)上的函数f(x)满足：当2毛时，f(x)=1-|x-3|；f(2x)=cf(x)(c为正常数)，若函数的所有极大值点都落在同

3、一直线上，则常数c的值是()A.1B.受C."或3D.1或21F(冀)一7工门口7 .设a是函数Mx的零点，若x0>a,则f(xo)的值满足()r£A.f(xo)=0B.f(xo)v0C.f(xo)>0D.f(xo)的符号不确定8 .已知全集I=1,2,3,4,5,6,7,8,集合M=3,4,5,集合N=1,3,6,则集合2,7,8是()A.MUNB.MANC.?iMU?iND.?iMn?iN9 .下面各组函数中为相同函数的是(A.f(x)=JK1),g(x)=xTxlnxC.f(x)=lne与g(x)=ejkJ2510 .设函数f(x)=ff(；+6)L则f(

4、1)=()A.0B,1C,2D,3卜+y<311 .若实数x,y满足卜>2x,则(x-3)2+y2的最小值是()1A.B.8C.20D.2&512 .已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点，则点P到点M(0,2)的距离与点P到该抛物线准线的距离之和的最小值为()A3B华D-1二、填空题AB与CD的位置关系是13.如图是一个正方体的展开图，在原正方体中直线r (g =-W15 .已知函数f(x)=cosxsinx,给出下列四个结论:若f(X1)=-f(X2),则x1二x2；f(x)的最小正周期是2兀；nnf(x)在区间-二7上是增函数；_3九f(x)的图象关于直线x=7一对称

5、.其中正确的结论是16 .如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=5,BC=4,AA1二3,沿该长方体对角面ABC1D1将其截成两部分，并将它们再拼成一个新的四棱柱，那么这个四棱柱表面积的最大值为17 .方程22x-1=看的解x=.18 .设有一组圆Ck：(x-k+1)2+(y-3k)2=2k4(keN*),下列四个命题:存在一条定直线与所有的圆均相切；存在一条定直线与所有的圆均相交；存在一条定直线与所有的圆均不相交；所有的圆均不经过原点.其中真命题的代号是(写出所有真命题的代号).三、解答题19 .已知函数f=IE(aw0)是奇函数，并且函数f(x)的图象经过点(1,3),x+b(

6、1)求实数a,b的值；(2)求函数f(x)的值域.20 .(本题满分12分)已知向量a=(sinx,(sinx+cosx),b=(cosx,sinx-cosx),x三R,记函数2f(x)=ab.(1)求函数f(x)的单调递增区间；在MBC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c且满足2bc=2acosC,求f(B)的取值范围.【命题意图】本题考查了向量的内积运算，三角函数的化简及性质的探讨，并与解三角形知识相互交汇，对基本运算能力、逻辑推理能力有一定要求，但突出了基础知识的考查，仍属于容易题22是椭圆上21 .(本小题满分12分)已知弓尸2分别是椭圆C：今+*=1(aAbA0)的两个焦点，P(1

7、,ab一点，且我|PF1|,|F1F2|,J2|PF2|成等差数列.(1)求椭圆C的标准方程；、7(2)已知动直线l过点F,且与椭圆C交于A、B两点，试问x轴上是否存在定点Q,使得QAQB=-一16恒成立？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.22 .如图，在四棱锥P-ABCD中，AD/BC,AB±AD,AB±PA,BC=2AB=2AD=4BE,平面PABL平面ABCD,(I)求证：平面PEDL平面PAC；,求二面角 A - PC - D的平面角的余弦值.(II)若直线PE与平面PAC所成的角的正弦值为23 .某商场销售某种品牌的空调器，每周周初购进一定数量的空调器

8、，商场每销售一台空调器可获利500元,若供大于求，则每台多余的空调器需交保管费100元；若供不应求，则可从其他商店调剂供应，此时每台空调器仅获利润200元.(I)若该商场周初购进20台空调器，求当周的利润(单位：元)关于当周需求量n(单位：台，nCN)的函数解析式f(n);(n)该商场记录了去年夏天(共10周)空调器需求量n(单位：台)，整理得表:周需求量n1819202122频数12331以10周记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，若商场周初购进20台空调器，X表示当周的利润(单位：元)，求X的分布列及数学期望.24 .在某大学自主招生考试中，所有选报n类志向的考生全部参加了“数学与

9、逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为A,B,C,D,E五个等级.某考场考生的两科考试成绩的数据统计如图所示，其中“娄学与逻辑”科目的成绩为B的考生有10人.利日：(I)求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A的人数；(n)若等级A,B,C,D,E分别对应5分，4分，3分,2分，1分，求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分；(出)已知参加本考场测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为A.在至少一科成绩为A的考生中，随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为A的概率.藁城区第二中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1 .【答案】A【解析】解：l

10、gx,lgy,lgz成等差数列，2lgy=lgx?lgz,即y2=zx,，充分性成立，因为y2=zx,但是x,z可能同时为负数，所以必要性不成立，故选：A.【点评】本题主要考查了等差数列和函数的基本性质，以及充分必要行得证明，是高考的常考类型，同学们要加强练习，属于基础题.2 .【答案】A【解析】解：集合A=x|-2<x<4,B=-2,1,2,4,则AAB=1,2.故选：A.【点评】本题考查交集的运算法则的应用，是基础题.3 .【答案】B2【解析】解：二.当a=1时，方程C：一二1即x2+y2=1,表示单位圆a ?aCR,使方程C不表不椭圆.故A项不正确；2 当av。时，方程C：冥

11、2+2-二1表示焦点在x轴上的双曲线a ?aCR,方程C表示双曲线，得B项正确；？a页一,方程C不表示椭圆，得C项不正确2 不论a取何值，方程C:冥2+义一二中没有一次项a?aCR,方程C不能表示抛物线，故D项不正确综上所述，可得B为正确答案故选：B4.【答案】A【解析】试题分析：由已知用卜利泄正实数，贝112工二-10的冗Al,gpJoglx<-l;可知0<x<22-y = -1og2y= 1，又0 Vd<1,即0<1<>的¥<1,所以11y即<1, 2-1 =log2z ,又<1,所以0<10的4<1,即所以

12、故本题答点：对数函数，指数函数性质.【解析】解：y=tan(cox+二),向右平移2个单位可得：y=tan(x?)+-=tan(cox+2)46646ITIT7T一w+k=466.co=k+£(keZ),又w>0comin一2.故选D.6.【答案】D【解析】解：二.当2立9时，f(x)=1-|x-3|.当1a<2时，2<2xv4,则f(x)=勺(2x)=：(1-|2x-3|),弋1此时当x二十时，函数取极大值2c当2aq时，f(x)=1-|x-3|；此时当x=3时，函数取极大值1;当4Vxm时，2卷风i_则f(x)=cf(1)=c(113|),此时当x=6时，函数取

13、极大值c.函数的所有极大值点均落在同一条直线上，占1即点(j，,)，(3,1),(6,c)共线，2解得c=1或2.故选D.【点评】本题考查的知识点是三点共线，函数的极值，其中根据已知分析出分段函数f(x)的解析式，进而求出三个函数的极值点坐标，是解答本题的关键.7 .【答案】C【解析】解：作出y=2、Dy=log±x的函数图象，如图:由图象可知当xo>a时，2句>loglxo,21- f(xo)=2叼-loglxo>0.2故选：C.8 .【答案】D【解析】解：二全集I=1,2,3,4,5,6,7,8,集合M=3,4,5,集合N=1,3,6,.MUN=1,2,3,6,

14、7,8,MAN=3；?iMU?iN=1,2,4,5,6,7,8；?iMA?iN=2,7,8,故选：D.9 .【答案】D【解析】解：对于A:f(x)=|x-1|,g(x)=x-1,表达式不同，不是相同函数；对于B:f(x)的定义域是：x|xm或xw-1,g(x)的定义域是xxm,定义域不同，不是相同函数;对于C:f(x)的定义域是R,g(x)的定义域是x|x>0,定义域不同，不是相同函数；对于D:f(x)=1,g(x)=1,定义域都是x|x力,是相同函数；故选：D.【点评】本题考查了判断两个函数是否是同一函数问题，考查指数函数、对数函数的性质，是一道基础题.10 .【答案】D【解析】解：=

15、f(x)=f(1)=ff=f(5)=3.故选：D.11.【答案】A. (x-3) 2+y2的最小值是： 空.5故选：A.【点评】本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，是一道基础题.12.【答案】B【解析】解：依题设P在抛物线准线的投影为 P',抛物线的焦点为 则 F (g 0),依抛物线的定义知 P到该抛物线准线的距离为|PP|=|PF|,F,则点P到点M (0, 2)的距离与P到该抛物线准线的距离之和,d=|PF|+|PM| 川F|=出+疔然.即有当M, P, F三点共线时，取得最小值，为 号1.故选：B.【点评】本题主要考查抛物线的定义解题, 想.考查了抛物线的应用， 考

16、查了学生转化和化归,数形结合等数学思二、填空题13.【答案】异面.【解析】解：把展开图还原原正方体如图,第11页，共16页在原正方体中直线 AB与CD的位置关系是异面.故答案为：异面.14.【答案】4【解析】 解：,-f 析 x) =3cosx+4sinx ,，f'(7T=3cos+4sin故答案为：4.【点评】本题考查了导数的运算法则，掌握求导公式是关键，属于基础题.15 .【答案】解：函数f(x)=cosxsinx=sin2x,对于，当f(xi)=一f(x2)时，sin2xi=sin2x2=sin(-2x2),.2xi=2x2+2k0即xi+x2=k&kCZ,故错误；对于，

17、由函数f(x)=sin2x知最小正周期T=兀，故错误；IT7T7T7T对于,令一+2Tt<2x<+2kTt,kCZ彳导一N+kjt<x<-+k%,kCZ7T7T当k=0时，xC-7，,f(x)是增函数，故正确；3兀3K1对于，将x=一一代入函数f(x)得，f(ZP)=-力'为最小值，3冗故f(x)的图象关于直线x=?一对称，正确.综上，正确的命题是.故答案为：.16 .【答案】114【解析】解：根据题目要求得出:当5刈的两个面叠合时，所得新的四棱柱的表面积最大，其表面积为(5M+5>5+3>4)>2=114.故答案为：114【点评】本题考查了空

18、间几何体的性质，运算公式，学生的空间想象能力，属于中档题，难度不大，学会分析判断解决问题.【解析解：22x1=-=22.,.2x-1=-2)解得x=_"jy,故答案为：-【点评】本题考查了指数方程的解法，属于基础题.18 .【答案】【解析】解：根据题意得：圆心(k-1,3k),圆心在直线y=3(x+1)上，故存在直线y=3(x+1)与所有圆都相交，选项正确;考虑两圆的位置关系，圆k：圆心(k-1,3k),半径为亚k2,圆k+1:圆心(k-1+1,3(k+1),即(k,3k+3),半径为比(k+1)2,两圆的圆心距d=J(k-(3k-3k-3)=VTc,两圆的半径之差R-r=M(k+1

19、)2-近k2=2班k+我，任取k=1或2时，(R-r>d),Ck含于Ck+1之中，选项错误；若k取无穷大，则可以认为所有直线都与圆相交，选项错误；将（0,0）带入圆的方程，贝U有（k+1）2+9k2=2k4,即10k22k+1=2k4（kCN*）,因为左边为奇数，右边为偶数，故不存在k使上式成立，即所有圆不过原点，选项正确.则真命题的代号是.故答案为：会利用数【点评】本题是一道综合题，要求学生会将直线的参数方程化为普通方程，会利用反证法进行证明,形结合解决实际问题.三、解答题19 .【答案】【解析】解：（1）二.函数f（k）=1+（是奇函数，则f（x）=f（x）x+b-aX）之1+aJ-

20、x+bx+b.aw0,1-x+b=-x-b,，b=0（3分）又函数f（x）的图象经过点（1,3）,-f（1）=3,比二3,二。，1+ba=2（6分）（2）由（1）知f（x）二"2K=2"（氐40）（7分）XX当x>0时，卬2乂=2«,当且仅当2安1,即,工整时取等号（10分）2当x<0时，（-2x）2h）,3-=2叮，4一匆1.工丫一MX当且仅当（一2,）二二三，即X二-当时取等号（13分）综上可知函数f（x）的值域为（8，-2«U2&，+8）（12分）【点评】本题主要考查函数的奇偶性和单调性的应用，转化函数研究性质是问题的关键.20

21、.【答案】3【解析】(1)由题知，f(x)=ab=sinxcosx+(sinx-cosx)(sinx+cosx)21、3二=sin2xcos2x=sin(2x-)223一：-："：._.-5,二令2k兀一W2x-W2kn+l,k匚Z,则可得k一一WxWkn+,k匚Z.2321212二5二，f(x)的单调递增区间为kn,kn+(k=Z).5分1212第19页，共16页<2）由余弦定理可得2bc=262ab,整理得/十/一二加，.二cos/二2bc3二月+。=”33*«*t*.*14T9分却一今jLi12分21.【答案】【解析】【命题意图】本题考查椭圆的定义及方程、直线与

22、椭圆的位置关系、平面向量数量积等基础知识，意在考查学生逻辑思维能力、运算求解能力、探索能力，以及分类讨论思想、待定系数法、设而不求法的应用.【解析】（D因为忘|产甲骂骂|.忘|尸玛|成等差数列，所以21取引虎（尸耳+F用）.将|产用+|产均|二力|骂玛|二%，代入化简，得白二衣,所以，由a>j2c解得口=.E<=Lb=l,口f+dL所以椭圆的标准方程为/=1.C2）假谩在X轴上存在点6（如，使得q2qs=_三恒成立.16用n当直线I的斜率不存在时，/（Lw>>A（L,4j£t由于«1网号xi网堂）=/，解得加=2或融=：22164475当直线I的斜率

23、为。时，4代灰m，0）,贝M戏犯OX"网S=-77,解得幽=土力164由可得股=2.45MK7下面证明m=一时，QAQB=恒成立.416当直线l的斜率为0时，结论成立；当直线l的斜率不为0时，设直线l的方程为x=ty+1,A(X1,y1),B(X2,y2),2.X22_2_由*丫+1及一+丫=1,得(t+2)y+2ty1=0,1t2 22,八2t所以A>0,y+y2=，y1y2=t22(Xi=ty115,y1)4X2=ty2+1,5-4,力)=陋-4)(ty21、2,、1,、1)y1y2=(t1)y1y2-t(y1y2)4416-(t21)212t1-2t2-t二222t224

24、t22162(t22)-2t2综上所述，在x轴上存在点Q(5,0)使彳#QAQB417+=_16167.一恒成立.1622.【答案】【解析】解：(I);平面PABL平面ABCD,平面PABA平面ABCD=AB,AB±PAPAL平面ABCD结合ABXAD,可得分别以AB、AD、AP为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系。-Xyz,如图所示可得A(0,0,0)D(0,2,0),E(2,1,0),C(2,4,0),P(0,0,入)(入>0)菽二4,0),AP=SO,入)DE=-1,0)得靛正=44+Q=0,DE-AP<.DELAC且DELAP,.AC、AP是平面PAC内的相交直

25、线，ED，平面PAC.ED?平面PED，平面PEDS面PAC(n)由(i)得平面pac的一个法向量是而工(2,-1,0)PE=(2,b-卜)设直线PE与平面PAC所成的角为0 ,则得入=±2入>0,.入=2,可得P的坐标为(0,0,2)得到2x0+2yo=O-2y(+2zo=O设平面PCD的一个法向量为r=DP=CO,-2,2)由；1DC,rID?令X0=1,可得y0=z0=-1,得工=(X0,y0,z0),DC=(2,2,0)(1,T,T)cosvr，DE>=2+iVisV3XV5-5由图形可得二面角A-PC-D的平面角是锐角,【点评】本题在四棱锥中证明面面垂直，并且在线面所成角的正弦情况下求二面角A-PC-D的余弦值.着重考查了线面垂直、面面