勾股定理的应用(8)

1、勾股定理教案【教学目标】1. 知识与技能利用勾股定理解决实际生活问题。2. 过程与方法灵活运用所学知识，主动参与讨论学习。3. 情感态度和价值观通过师生共同活动，促进学生在学习活动中培养良好的情感，合作交流，主动参与的意识。【教学重点】正确利用勾股定理解决实际问题。【教学难点】将实际问题转化为数学问题。【教学方法】讲解与练习相结合的方法。【课前准备】教学课件。【课时安排】1课时【教学过程】一、复习导入【过渡】上节课我们学习了什么是勾股定理以及简单的应用，现在我们先来回忆一下，什么是勾股定理?(引导学生回答)【过渡】大家回答的都很正确，看来课下都进行了复习。那么，现在我就要检验一下大家究竟会 不

2、会运用勾股定理。课件展示简单的应用题。学生回答。【过渡】刚刚的问题只是非常简单的应用，这节课我们将学习勾股定理的深一步应用。二、新课教学1.勾股定理的应用(1)生活中的数学问题【过渡】我们首先来看勾股定理在生活实际问题中的应用。讲解例 1。过渡】读过问题之后，我们知道，这是一道实际的问题。在之前，我们学习过，遇到实际问题 时，我们需要想办法将其转化为数学问题，而实际的图形就需要转化为数学图形。过渡】从题目中，我们知道，木板的长和宽都大于门的宽度和高度。因此，不论是横着还是竖 着，都是不可能将木板弄进屋里。在这个时候，我们就需要考虑，斜着能否将其抬进去呢？过渡】我们知道，在矩形中，其对角线的长度

3、是最大的，因此，就将问题转化为比较对角线与 木板长度的大小。在这里，我们就需要用到勾股定理。课件展示解题过程。过渡】现在，我们来看另一类问题。讲解例 2.过渡】 题目可以转化为比较 BE 与 0.4m 的大小， 这样就能够将问题数学化， 再利用勾股定理， 就可以解决问题了。课件展示解题过程。2）立体问题过渡】除了以上的问题之外，我们还会遇到在立体图形中的问题。例 3：有一个圆柱 ,它的高等于 12 厘米 ,底面半径等于 3 厘米 ,在圆柱下底面上的 A 点有一只蚂蚁 ,它想从点A爬到点B ,蚂蚁沿着圆柱侧面爬行的最短路程是多少？ （n的值取3）过渡】求至少要爬多少路程，根据两点之间直线最短，把

4、圆柱体展开，在得到的矩形上连接两 点，求出距离即可。课件展示解题过程。3）折叠问题过渡】折叠问题是勾股定理应用中的有一种类型，我们通过例题来看一下如何解决这类问题。例 4：矩形 ABCD 如图折叠，使点 D 落在 BC 边上的点 F 处，已知 AB=8 ，BC=10 ，求折痕 AE的长。过渡】解决这类问题最重要的是理解折叠，即找到对应的线。课件展示解题过程。知识巩固】 1、如图，小明家居住的甲楼AB 面向正北，现计划在他家居住的楼前修建一座乙楼 CD ，楼高为 18 米，已知冬天的太阳最低时，光线与水平线的夹角为30°，若让乙楼的影子刚好不影响甲楼，则两楼之间距离至少应是多少米？解：

5、 CE/ DB ,/ ECB=30/ CBD=30在 Rt CBD 中，CD=18m ,CB=2CD=2 X 18=36 (m). BD=2、如图，在 RtAABC 中，/ C=90 ° , AC=6cm ,BC=8cm，点P, Q同时从A, B两点出发,分别沿AC , BC方向向点C匀速运动，它们的速度都是1cm/s,那么几秒后，P, Q两点之间的距离为 2 一 cm?设x秒后，PQ=2cm，贝U PC=PC= (6-x) cm， CQ= (8-x) cm，由勾股定理得：（6-x）2+ ( 8-x ) 2= (2) 2整理得：x2-14x+40=0解得：x=4或x=0 （不合舍去）

6、4 秒后，PQ=2cm55寸、10寸和6寸，A和B是这个3、如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为台阶的两个相对端点， A点上有一只蚂蚁想到 B点去吃可口的食物，则它所走的最短路线长度是多少？解：展开后由题意得：/C=90 ° , AC=3 X 10+3 X 6=48 （寸），BC=55 寸,由勾股定理得：AB=73 (寸)4、如图，把长方形 ABCD沿FE折叠，使点B落在边AD上的点B '处，点A落在点A '处,若AE=3 , BF=4，则AB长是多少?解：由折叠的性质知：A B =AB , AE=A E, BF=B F, / A = / A=90

7、76; , / B FE= / BFE ;又 AD / BC ,E=B F=BF;/ B EF= / BFE= / B FE，即 B '在Rt A B E中，由勾股定理得:即：AB 2=BF2-AE2, AB=,即AB的长度是【拓展提升】1已矩形ABCD的边长AB=6 , BC=4，点F在DC上，DF=2 .动点M、N分别从点D、B同时出发，沿线段 DA、线段BA向点A的方向运动，当动点 M运动到点A时，M、N两点同时停止运动连接FM、 FN.设点M、N的运动速度都是1个单位/秒, M、N运动的时间为x秒，问：当x为多少时,FM 丄 FN ?解：连接MN，做NP丄 DC ,当FM丄FN时，即 MFN为直角三角形，二FM2+FN2=MN2, mn2=am 2+an2, dm 2+df2=FM2, PF2+Pn2=fn2,又设点 M、N的运动速度都是 1个单位/秒，矩形ABCD的边长AB=6 , BC=4 , DF=2 , M、N运动的时间为 x 秒，DM=x , AM=4-x , AN=6-x , PN=4, PF=6-2-x ,2 2 2 2 2 2 DM +DF +PF +PN =AM +AN , x2+4+ (4-x) 2+16= (4-x) 2+ (6-x) 2,解得：