勾股定理导学案

1、17.1勾股定理导学案学习目标：1.经历勾股定理的探索过程，能熟记定理的内容2. 能运用勾股定理由直角三角形的已知两边求第三边3. 能运用勾股定理解一些简单的实际问题、探究新知1、探究1.观察下图,并回答问题:（1）观察图1正方形A中含有个小方格，即A的面积是积是的面积是个单位面积;正方形B中含有个单位面积；正方形C中含有个单位面积.个小方格，即B的面个小方格，即C5在图2、图3中，正方形A、B、C中各含有多少个小方格？它们的 面积各是多少？你是如何得到上述结果的？与同伴交流.（3）请将上述结果填入下表，你能发现正方形A, B, C的面积之间有何关系吗？ 即:如果正方形A B、C的边长分别为a

2、、b、c,则正方形A B、C的面积分别是A的面积 （单位面 积）B的面积 （单位面积）C的面积 （单位面积）图1图2图3AZBA1/、B±/111/£1/o结论1 :等腰直角三角形的两直角边的平方和等于2、探究2.(1)等腰直角三角形有上述性质，其他的直角三角形也有这个性质吗？如下图，每个小方格的面积均为1,请分别计算出下图中正方形 A、B、C,的面积，看看能得出什么结论.(提示：以斜边为边长的正方形的面积，等于某个正方形的面积减去四个直角三角形的面积)A的面积B的面积C的面积左图右图(2)观察右边两幅图，填表。(3)你是怎样得到正方形 C的面积的？与同伴交流.3、猜想命题

3、1：如果直角三角形的两条直角边分别为 a b,斜边为C,那么二、合作探究1、已知：在 ABC中, / C=90 , / A / B、/ C的对边为a、b、C。求证:a2 +b2 =c2证明：4SA +S小正二S大正二根据的等量关系:,由此我们得出:2、归纳定理：直角三角形两条的平方和等于的平方.即：如果直角三角形的两条直角边分别为 a、b,斜边为C,那么3.归纳结论：经过证明被确认正确的命题叫做定理。 命题1称为勾股 定理。4、证法积累：你还有其他的方法得到相同的结果吗?三、初步应用，巩固新知图4练习2、图4中所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形, 已知正方形A,B,C,D的边长分别为

4、12,16,9,12 面积练习3、有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在它的左 右肩上生出两个小正方形，其中三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次生长后，变成如图5所示，如果继续生长下去，它将 变得枝繁叶茂，请你计算生长了 2016次后形成的图形中所有正方形的面积是(A 2015C 2017、2016练习4、求出图6中两个直角三角形未知边的长度。练习5、如图7,学校要把宣传标语挂到教学楼的顶部 D处。已知楼顶D处离地面的距离DA为8 m云梯的长为9 m为保证安全，梯子的地步和墙基的距离AB至少为3 m,云梯的顶部能到达D处吗？为什么？四、课堂小结五、课堂检测1.在 Rt ABC中，/ C=90 ,若 a=5,b=12,则 c=;若 a=15,c=25,则 b=若 c=61, b=60,则 a=;若 a : b=3 : 4, c=10 则SRtAABC2. 一个直角三角形中，两直角边长分别为3和4,下列说法正确的是A.斜边长为25 B .三角形周长为25 C .斜边长为5 D .三 角形面积为203.已知一个Rt ABC的两条边长分别为3和4,则第三边长的平方是25B、14D 7 或 254.已知,如图在 ABC中, AB=BC=CA=2cnAD是边 BC上的高.求（1）AD的长；（2