二次根式知识点归纳及题型总结-精华版

1、二次根式知识点归纳和题型归类二、知识要点梳理 知识点一、二次根式的主要性质：丘 0 空叭2“)= 9 丸)；3 4 L 鳥 <0)；4. 积的算术平方根的性质：、：、；E=Ca>Of 沁®5. 商的算术平方根的性质：*.6. 若7 '.知识点二、二次根式的运算1. 二次根式的乘除运算(1) 运算结果应满足以下两个要求：应为最简二次根式或有理式；分母中不含根号(2) 注意每一步运算的算理；乘法公式的推广：二J'2. 二次根式的加减运算先化简，再运算，3. 二次根式的混合运算（1）明确运算的顺序，即先乘方、开方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里；（2）整式

2、、分式中的运算律、运算法则及乘法公式在二次根式的混合运算中也同样适用.利用二次根式的双重非负性来解题1.下列各式中一定是次根式的是（）。A、C、 、 X2 1 ; D、： x 12. x取何值时，下列各式在实数范围内有意义。(1) '； (2)V2x 1(7) 若Jx(x 1)Vx1，则x的取值范围是若：3x 3 ,则x的取值范围是x 13.若、3m 1有意义，则m能取的最小整数值是个正整数，则正整数m的最小值是4.当x为何整数时，.10x 11有最小整数值，这个最小整数值为5.若 2004 a、a 2005a，则 a 20042 =;若 y x 33x4，则 x6.设m、n满足nm9

3、.9 m2m 32i18.若三角形的三边a、b、c满足a 4a 4 b 3 =0，则第三边c的取值范围是a、10.若 |4x 81 x y m 0,且 y 0 时，则()B、m 2C、 m二.利用二次根式的性质a2=|a|= a（a b）（即一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值0（a0）a（a 0）来解题1.已知 x3 3x2 = x x 3，则()A. xw 0B.xw 3C .x> 3D. 3< x w 02.已知a<b,化简二次根式a3b的正确结果是（)A. a aba、abC . a ” ab D. a ab（逅 0 （a > 0）,即一个非负数的算术平方

4、根是一个非负数。） 27、已知：a 1 2a a =1,则a的取值范围是（）。A、a 0 ；B、c、a 0 或 1；A、x为任意实数3. 若化简| 1-x| - x2 8x 16的结果为2x-5则（）4.已知a, b, c为三角形的三边，则 (a b c)2. (b c a)2. (b c a)2 = 5.当-3<x<5 时，化简 x2 6x 9 x2 10x 25 =y C . 2x6、化简|x y |x2 （x y 0）的结果是（）A&化简（x 2） ； -1的结果为（）“ x 2三.二次根式的化简与计算（主要依据是二次根式的性质：（頁）2=a （a > 0）,即

5、空亍|a|以及混合运算法则）（一）化简与求值1把下列各式化成最简二次根式:(1) 33(2) 412 402T 8(3)25m5(4)x42下列哪些是同类二次根式：（1）康，站'g 50,、3 ,110；(2) 5 a3b3e,-3 2 3abab C ,-43计算下列各题:(1) 6 .27 ( 3 3)(2)12ab9a3(4) 2 18(24(5)(6)2a2b2(岸)4计算（8- 12- 50255.已知x2、_18 x 10，则x等于（）.土 2'.99100（二）先化简，后求值:1.直接代入法：已知x1 ( 75), y 1 ( 75),2 2求(1) x22变形代

6、入法:（1）变条件:已知:，求x2x 1的值。已知:x= 32<3 v'2,y_32，求 3x2 5xy+3y2 的值32（2）变结论：设?3=a,30=b,则.0.9,o已知x-21,y已知x y 5 , xy 3 , (1)求，Vyx1 的值(2)x五关于求二次根式的整数部分与小数部分的问题1估算r 31 - 2的值在哪两个数之间()A. 12B.23 C. 34D.452若的整数部分是a,小数部分是b,则-,3a b3已知9+ 13与913的小数部分分别是 a和b,求ab- 3a+4b+8的值4若 a, b 为有理数，且 8+ 18 + 1 =a+b 2，则 ba =V81 _ 一 六. 二次根式的比较大小(1).、200和 23(2)- 5,6 和 6,5(3) ；17 x 15 和、15. 135(4)设 a= 32, b23,c ,52,则()A. a bc B. a c b C. c b a D. b c a七. 实数范围内因式分解：1.9x2-5y22.4x4- 4x2 +