《方程》教学设计

1、方程 课题（学科和年级） 五年级数学 方程 教材简解 方程是在学生已经学过用字母表示数的基础上展开的，为下面等式的性 质和解方程的教学作铺垫，有着承前启后的重要作用。同时， 方程作为一种重要 的数学思想方法，对丰富学生解决问题的策略， 提高解决问题的能力， 发展数学 素养有着非常重要的意义。 目标预设 1. 使学生在具体的情境中， 理解方程的含义， 初步认识等式与方程的关系。2. 使学生在观察、描述、分类、抽象、概括的过程中，经历将现实问题抽 象成式与方程的过程，体会方程是刻画现实世界的数学模型，发展抽象思维。3. 使学生在积极参与数学活动的过程中，感受探索的乐趣，获得成功的体 验，增强学好数

2、学的信心。 重点、难点 重点：理解等式的性质，理解方程的意义。 难点：理解方程的意义，弄清方程与等式的关系。 设计理念 方程是等式里的一类特殊对象，教材用属概念加种差的方式，按“等式+含有未知数一方程”的线索教学方程的意义。因此，在教学设计时，以“从等式到 方程，逐步构建新的数学知识”为理念，借助天平体会等式的含义，突出方程的 意义的教学， 让学生加深理解概念的内涵与外延， 用方程表示直观情境里的相等 关系。让学生通过“感知交流T观察比较T得出概念T分析概念”的探究过程去 发现新知，从而达到发展学生观察探究的能力以及分析解决问题的能力。设计思路等式是方程的生长点， “含有未知数”与“等式”是方

3、程意义的两点最重要 的内涵。“含有未知数”也是方程区别于其他等式的关键特征。因此，首先让学 生体会等式的含义， 让学生在天平平衡的直观情境中体会等式， 符合学生的认知 特点。然后在天平图下方呈现 “=”，让学生用等式表达天平两边物体质量的相等 关系，从中体会等式的含义。在教学第 1页的两道例题时， 让学生陆续写出了等 式，也写出了不等式；写出了不含未知数的等式，也写出了含有未知数的等式。 这些都为教学方程的意义提供了鲜明的感知材料。 让学生在相等与不等的比较与 感受中，能进一步体会等式的含义。接着安排讨论“等式和方程有什么关系” ， 并通过“练一练”第 1 题让学生先找出等式，再找出方程，理解

4、等式与方程这两 个概念之间的包含与被包含关系。即方程都是等式，但等式不都是方程。在练习设计上，通过看图列方程、判断等题型，独立思考、小组全班交流等 形式，引导学生体会等式与方程之间的逻辑联系，加深对方程含义的理解，体会 方程的思想，并为进一步学习列方程解决实际问题作一些准备。 教学过程 一、认识相等关系，初步理解等式1. 出示例 1天平图（两边没有砝码） 。 提问：认识天平吗？天平是用来做什么的？2. 在天平的两边加上砝码。提问：你看懂了什么？学生可能想到：一边托盘内放了两个重50 克砝码，一边放了一个重 100 克的砝码，两边一样重。追问： 不看两边托盘内放的东西， 你知道两边一样重吗？能用

5、语言描述两边 物体的质量关系吗？学生回答后，提问：怎样用数学式子表示两边物体的质量关系？（板书： 50+ 50 = 100 ）追问：为什么用等号连接？ 指出：像这样用等号连接的式子，就是等式，表示相等的关系。 进一步启发：天平除了可能平衡， 还可能出现哪些情况呢？你又能得到怎样 的式子？二、认识方程1. 出示例 2 天平图中的指针部分局部图（第一幅图） 。 提问：看到这时的指针位置，你有什么想法？如果用式子来表示，还会选用 等号写等式吗？为什么？2. 出示完整的天平图。提问：你能用语言描述两边物体的质量关系吗？怎样用式子表示？（板书：x + 50> 100 ）追问： x 表示什么？介绍：

6、人类能够用字母表示未知数， 并且让未知数平等地参与运算经历了漫 长的过程。 数学史料 1 700 多年前，我国数学家李冶在 测圆海镜 中首次应用了“天 元术”，他用“天元”表示未知数。 14 世纪初，朱世杰在四元玉鉴中又创立 了“四元术”，这是我国古代数学的一次飞跃。3. 依次出示例 2 第二、三幅天平图。要求：先用语言描述天平两边物体的质量关系，然后用式子表示。学生口述，教师板书：x + 50= 150, x + 50 V 200。4. 出示：2x = 200。提问：根据这个式子， 想一想天平两边的物体是怎样的？你能描述出来吗？在学生描述的基础上，出示教材第 1 页例 2 的第四幅天平图。5

7、. 将式子分类，认识方程。引导：我们来看刚才根据天平图所写的几个式子。 在黑板上集中呈现 5 个式 子的卡片：50 + 50 = 100 x + 50> 100 x + 50= 150x + 50 V 200 2x = 200谈话：你能把这些式子按照一定的标准进行分类吗？请大家独立思考， 再在 小组里先说一说。学生的分类可能出现下面两种情况： 将式子按照不同的连接方式（大于号、小于号或等号）分成三类。 引导：按照你的理解，你能找出哪些是等式吗？ 学生口答，教师请学生根据他们的发言在黑板上移动式子卡片， 将式子分类。 指出： 根据大家的意见，我们可以把这些式子分成三类，也可以把这些式子 分

8、成两类，一类是用等号连接的式子，都是等式；还有一类是用大于号、小于号 连接的，都不是等式。教师对黑板上的卡片位置作如下调整：50 + 50 = 100 x + 50> 100x + 50 = 150 x + 50v 2002x = 200 将式子按照是否含有字母 x 分成两类。 指出：这里用字母 x 表示未知数。让学生在黑板上把另一套式子卡片分类排列，并指导学生按下面的方式排 列：50 + 50=100是否含有未知数x + 50=150x + 50> 100x + 50v 2002x = 200在学生交流了两种分类方法之后， 教师引导学生对照黑板上所分类的式子卡片思考：你能把两种分

9、类方法综合起来对这些式子进行分类吗？ 学生对黑板上的式子进行调整。教师在学生分类的基础上，标注类别序号。 谈话：同学们通过思考、 交流，把这些式子分成了四类。 请观察这几类式子， 说一说每组式子有什么特征？学生描述后，教师指出：正如你们所描述的，像第类式子这样，含有未知数的等式是方程。6观察对比，深化认识。引导学生仔细观察黑板上的这些式子，叙述：有的含有未知数但不是等式； 有的不含未知数也不是等式； 有的不含未知数 是 等式；有的含有未知数是等式。像这一组含有未知数的等式，数学上称为方程。 （板书：方程概念）人类探 索方程，历史源远流长。 数学史料 2 最早的方程，记录在古埃及的纸草卷中。最早

10、的方程组则记 录在我国古代的九章算术中。 1637 年，法国数学家笛卡尔最早用 x、y、z 等字母表示未知数，才形成了现在的方程。6. 完成“练一练”第 1 题。依次出示前三道式子：6 + x = 16 ; 36 - 7= 29 ; 60 + 23 > 70 ,学生逐一做出是否是方程的判断，并说明理由。（在学生对“ 60 + 23 > 70 ”做出判 断后，教师将这道式子板书在算式卡片的第类中）出示第 1 题的其他式子， 学生判断哪些是方程。接着，让学生判断哪些是等 式。结合学生的判断，教师指出：方程中的未知数，既可以用 x 表示，也可以用 y 表示，还可以用其他字母表示。7. 引

11、导学生观察 8 道式子，探索等式与方程的关系。 反思：根据刚才的练习，你发现等式与方程有什么关系？学生在小组内讨论，再尝试着用自己的方式表示。两名学生汇报。在学生交流的基础上，用课件结合“练一练”第 1 题进行动 态演示：先是将所有的等式画上集合圈， 再闪烁显示其中的方程式， 将方程式画 上集合圈，集合圈中的等式渐渐淡化直至消失，出现文字“等式”与“方程” ， 如右图：教师引导学生再结合黑板上对式子进行的分类， 理解：方程是一类特殊的等 式；等式中，一部分是方程。小结：数学家是用集合图来描述的， 等式与方程之间是包含和包含于的关系。 方程是一类特殊的等式。所以说： “所有方程都是等式，但等式不

12、一定是方程。 ”8. 完成“练一练”第 2题。 学生写一些方程，再在小组里交流。三、巩固概念，明确意义，体会方程思想1. 写方程。教学“试一试” 。 出示“试一试”（图略）。学生先用语言表述图中告诉了我们什么， 数量之间有怎样的相等关系， 再列 方程。2看图列方程 课件呈现：“练一练”第 3题。 启发：要想深刻地认识方程的特征，还需要在实际问题情境中具体应用。生看图列方程。小结：我们发现，当存在相等的数量关系时，就能用方程来描述。因此，方程的实质是“等号左右两边所描述的两件事情是等价的”3用方程表示数量关系课件呈现：“练习一”第 2 题。 引导：生活中有许多这样的等量关系，怎样用方程表示呢？ 学生说数量关系列方程。小结：我们发现，当理解了题中的等量关系，并根据它确定未知量和已知量 后，就能列出方程解决问题。因此，方程的深层含义是“把未知量和已知量联系 起来的等式模型”。四、总结拓展，感悟经典1总结通过今天的学习，你有什么收获？小结：这节课，我们初步认识了方程，了