Romberg求积法

1、在等距基点的情况下，用计算机计算积分值通常都采用把 区安徽中医药大学题目:Romberg求积法c语言编程姓名:-么-kizl -kizl 杨撞撞曲口 学号：13713042班级:13医软（1）班目录1简介 2计算公式3算法描述 4程序流程图5算法程序表示6算法结果截图1. 简介龙贝格求积公式也称为 逐次分半加速法。它是在梯形公式、辛普森公式和柯特斯公式 之间的关系的基础上，构造出一种加速计算积分的方法。作为一种外推算法，它在不增加计算量的前 提下提高了误差的精度.间逐次分半的方法进行。这样，前一次分割得到的函数值在分半 以后仍可被利用，且易于编程。2. 计算公式梯形公式复化辛普森公式=复化科特

2、斯公式龙贝格求积公式其对应的公式为:T2n=1/2（ Tn+Hn）（梯形公式）Sn=4/（ 4-1）T2n-1（4-1）Tn （辛普森公式）Cn=4八2/（4八2-1）S2n-1/（4八2-1）Sn （柯特斯公式）Rn=4八3/（4八3-1） C2n-1/（4八3-1）Cn （龙贝格求积法公 式）3. 算法描述3.1龙贝格算法基本描述先算出TO（ 0）,从而计算出T0（1）,以此类推，直到计算出 |T0（0）-Tn-1 （ 0）|#in clude#define A(x)(sin(x)/x)/宏定义若常用函数A,B,C,D,E,G #define B(x)(cos(x*x+2*x+1) #de

3、fine C(x)(atan(sqrt(x*x+1)#define D(x)(sqrt(exp(x)+sin(2*x) #define E(x)(x*x*x+3*x*x+5)#define G(x)(log10(x)/pow(2,x)double t20,s20,c20,r20; /定义全局数组double dh,fan,a,b,m; /定义全局变量 int jj=0;char hs;double F(double x)/用 switch 调用若干被积函数switch(hs)case A:fan=A(x);break; case B:fan=B(x);break; case C:fan=C(x

4、);break; case D:fan=D(x);break;case E:fan=E(x);break; case G:fan=G(x);break; default :printf( 输入错误！ );return(fan); /返回被积函数值double H(int i)/求和函数并返回和 SUMint j;double zh,SUM=0.0; 定义求和变量SUM并赋初值for(j=1;j=po w(2,i-1);j+)zh=(a+(2*j-1)*(b-a)/pow(2,i);SUM=SUM+F(zh); /调用 F(x)函数SUM=(b-a)*SUM/pow(2,i); return(S

5、UM);double Txin g(i nt k)0 a12 I/ +/梯形公式珥=1b a VFfc - al一2 f A 十(21 一 1)-i=lif(k=0) dh=tjj=(b-a)/2)*(F(a)+F(b);/ 分半次数为零时 T 形公式求积else/Txing 函数递归调dh=0.5*Txing(k-1)+H(k);用循环输出并返回 dht+jj=dh;m=pow(2,jj); printf(T%0.0lf=%0.7lft,m,tjj);/ 输出并返回 dhreturn(dh);double Simpson(int k)/辛普森公式 错误 !未找到引用源。/调用梯形公式int

6、i,j;Txing(k);for(i=0;i=k-1;i+)si=(4.0*ti+1-ti)/3.0;prin tf(n);for(j=0;jv=k-1;j+)m=po w(2,j);prin tf(S%0.0lf=%0.7lf,m,sj);prin tf(t);return(sk-1);返回最后一个值/循环输出sk-1double Cotes(int k)/科特斯公式int i,j;Simpson( k);for(i=0;i=k-2;i+)/递推科特斯ci=(16.0*si+1-si)/15.0;公式prin tf(n);/循环for(j=0;j=k-2;j+)输出m=po w(2,j);p

7、rin tf(C%0.0lf=%0.7lft,m,cj);ck-2return(ck-2);返回最后一个值double Romberg(i nt k)隆贝格公int i,j;式/调用科特斯公Cotes(k);for(i=0;i=k-3;i+)ri=(64.0*ci+1-ci)/63.0;公式/递推隆贝格prin tf(n);for(j=0;j=k-3;j+)输出/循环m=po w(2,j);prin tf(R%0.0lf=%0.7lft,m,rj);prin tf(n);return(rk-3); / 返回最后一个值 rk-3 main()int k;char y;printf( 请从以下公式

8、中选择积分函数： n);printf(A:sin (x)/(x)tB:cos(x八2+2x+1)tC:ata n(sqrt(x八2+1)nn );prin tf(D:sqrt(e八x+s in (2x)tE:x八3+3*xA2+5tG:lo g10(x)/pow(2,x)nn);printf( 请选择函数 F(x) (大写)： n ); scanf(%c,&hs);getchar();printf( 请输入您选用的求积公式第一个字母(大 写)：n);y=getchar();/根据输入的switch(y) 大写字母判断所选求积公式case T:printf( 请输入分半次数： n);scanf(

9、%d,&k);printf( 请 输 入 积 分 区 间 a,b ab):n);scanf(%lf,%lf,&a,&b);if(a=0) a=0.0000000001;/输入当积分区间为零时默认为一极小数 printf(-n);printf(nTxing=%0.7fn,Txing(k);break;/输出计算结果小数点后保留 7 位case S:printf( 请输入分半次数大于等于 1 的正整数 :n);scanf(%d,&k);printf( 请 输 入 积 分 区 间 a,b ab):n);scanf(%lf,%lf,&a,&b);if(a=0) a=0.0000000001;/输入当积

10、分区间为零时默认为一极小数printf(n);printf(Simpson=%0.7fn,Simpson(k);break;/输出计算结果小数点后保留 7 位case C:printf( 请输入分半次数大于等于 2 的 正整数 :n);scanf(%d,&k);printf( 请 输 入 积 分 区 间 a,b ab):n);scanf(%lf,%lf,&a,&b);if(a=0) a=0.0000000001;/输入当积分区间为零时默认为一极小数printf(n);printf(Cotes=%0.7fn,Cotes(k);break; /输出计算结果小数点后保留 7 位case R:prin

11、tf( 请输入分半次数大于等于 3 的 正整数 :n);scanf(%d,&k);printf( 请 输 入 积 分 区 间 a,b ab):n);scanf(%lf,%lf,&a,&b);if(a=0) a=0.0000000001;/输入当积分区间为零时默认为一极小数 printf(n);printf(Romberg=%0.7fn,Romberg(k);break;/输出计算结果小数点后保留 7 位default:printf(n);printf( 公式输入有误，请查证！n);printf(n);6.算法结果截图丿j Jb J j jI肓丿人以I、公耳中述辛枳力、也飲:A: sinZ B：

12、cos C：*tnsqrtD：sqi*tex*s inE：x*3 3*x2+5G： loglBCx)/po 讨 2x请选择函数F （大写）： 请输人您选用的求积公式第一个字母（大写）:R请输入分半次数大于等于3的正整数： 请输入积分区间4b且（ab）:0,1Press any key to continueT1=0.9207355T21=0-9397933 T =0.9445135TI8=0-9456909S1=0.9461459 S2=0.746086? S41=0.9460833 C1=0.9460830C2=0.9460831R1=0.9460831 Ronberg*0.9460831P

13、ress any key to continue请从以下公式中选择积分S数:H: sin/B：cos C:atansqrtP：sqrtex+sinE：x3*3*x2+5 G：logl0/pow请选择函数F （大写）:B请输入您选用的求积公式第一个字母（大写）:R请输入分半次数大于等于3的正整数3请输入积分区间A.b且（Mb）:1,2rtl=-0.7823869 T21=0.1085312 T41=0-2118591T81=0.2341875S 11=0.4055040S【2】=02463017S【4】=02416303ICtl 1=0-2356882C21=0.2413188Rd =e.241

14、4082 Konbeig=0.2414082请从以下公式中选择积分a数:A: sin/ B：cos C：atansqrtP：sqptex+sinE：x3+3*x2+5 G：logl0/pow2.x请选择函数PQ （大写）： c请输人您选用的求积公式第一个字母（大写）:R请输入分半次数大于等于3的正整数：3请输入积分区间4b且（Xb）:2,3rci3-1.2073905SCI1-1-2125727Cl=l.2125997Rll=l.2125996 Ronberg=l.2125996T2-l-2112921T43-l.2122725 Tt8-l.2125178S【21-1.2125992 S41-

15、1-2125996C21=l.2125996Press any key to continue请川丿下公式中选择积片a杏讥H = SinxJ/Cx B：cosx2 +2x*15 C：atansqi*tP：sqrtex+sinE:+3*x*2*5G： logl0/pow请选择函数巩X（大写）： D请输人您选用的求积公式第一个字母（大写），R请输入分半次数大于等于3的正整数3请输人积分区间4b且（Mb） SU335502742tlJ5-5520974 。门话5865866Rri=5-5851229 Ronheig=5 .5S51229T2】57528299TC41-5.6265307 TCS3-5

16、.5954585S2-5.5844310 S45.5851011C2=5-5851458请从此Z寸冲选择和A函数:ft : fiin/B：cofi C：AtAn*t P：sqrtex+sinE：x3+3x *5 G：logl0/pow请选昇函数F3 （大写），F请输儿您选ffi的求炭公式第一个字* （大写）:R情输A分兰次数大于等于3的正報妇3i青输上积分区间仏山且（ah）:2,4r 1=142.19OUHUHMT2 J=13O.M9HUHl14=127.0(9UUH1181=126.25000005(11-126.0000000S 21-126.0000000S4*12G.0600906Cd -126.0060000R1 3-126.0080000Ronbery-126.0000000C2 1-126.0000000P,ess Any key to contimie请从D，下公式中选择积分a数,H: sin/B：cos C：atansqrtP：sqi