活用动能定理巧解题

1、活用动能定理巧解题山东李长青动能定理是高中的学习的重点、难点，也是高考命题的热点，考试大纲中明确指出考生 对定理、定律、概念的灵活掌握与应用的能力，如何灵活的应用动能定理呢？本文就试举几例，以期对大家有所帮助。1 .活用动能定理巧求变力做功如果所研究的问题中有多个力做功，其中只有一个力是变力，其余的都是恒力，而且这 些恒力所做的功比较容易计算，研究对象本身的动能的增量也比较容易计算时，巧用动能定理就可以灵活求出这个变力所做的功。例1用汽车从井下提重物，重物质量为m,定滑轮高为H,如图1所示，已知汽车由A点静止开始运动至 B点时速度为vb,此时轻绳与竖直方夹角为。，这一过程中轻绳的拉 力做功多大

2、？解析：绳对重物的拉力为变力，应用动能定理列方程，以重物为研究对象:，12由图所示，重物的末速度WT mgh - mvmVm与汽车在B点的速度VB的沿绳方向的分速度相同，则Vm Vb sin h H /cos H(2)(3)联立(1), (2), (3)解得, , J cos 、12 . 22WT mgH （） rmvBSsnn。cos 2点评：此题是变力做功问题，用动能定理解决变力做功的方法：一般不直接求功，而是 分析动能变化再由动能定理求功。2 .活用动能定理巧求多过程问题例2如图2所示，在一个固定盒子里有一个质量为m的滑块，它与盒子底面摩擦系数为小开始滑块在盒子中央以足够大的初速度vo向

3、右运动，与盒子两壁碰撞若干次后速度减为零，若盒子长为 L,滑块与盒壁碰撞没有能量损失，求整个过程中物体与两壁碰撞的次 数。解析：以滑块为研究对象，滑块在整个运动过程中克服摩擦阻力做功消耗了滑块的初始 动能。设碰撞n次后动能变为Ek,依动能定理有：L12mg L (n 1) ( mg ) Ek mvo22则 Ek mv2 n mgL mgL 22此时的动能Ek不足以使滑块再次碰撞所以 0v Ek<mgL将代入解得:2Vo2 gLn J22 gL 222故n为v52 gLv22,2 gL1 ，一 一 一）上的整数。2点评：滑块与盒子两壁多次作用，往复在盒子底部滑动，把动能消耗掉，实际该过程，

4、 摩擦力的方向会变来变去，但不管怎么变，摩擦力总是做负功，此题要注意摩擦力做功的大 小是摩擦力乘以物体通过的路程而不是位移。例3质量m=1.5kg的物块（可视为质点）在水平恒力F作用下，从水平面上 A点由静止开始运动，运动一段距离撤去该力，物块继续滑行t=2.0s停在B点，已知A、B两点的距离s=5.0m,物块与水平面间的动摩擦因数科=0.20,求恒力F多大？ ( g=10m/s2)解析：设撤去力F前、后物体的位移分别为Si、S2,物块受到的滑动摩擦力f mg 0.2 1.5 10 3Nf 32撤去力F后物块的加速度大小为 a 2.0m/ s 。m 1.511力1力最后2秒内，物体的位移为 嘎

5、 -att =- 2?GD 2022 440m222故力F作用的位移s1ss2 5.0 4.0 1.0m对物块运动的全过程应用动能定理：Fs1fs 0,得5=盥 U® 155N 。出1.00点评：本题应用牛顿第二定律也可求解，但比较繁琐，应用动能定理求解则简洁得多, 求解时一定要注意，两个力作用的位移是不同的。3 .活用动能定理巧求多物体系问题例4 (2005全国II)如图3所示，在水平桌面的边角处有一轻质光滑的定滑轮K,一条不可伸长的轻绳绕过 K分别与物块 A、B相连，A、B的质量分别为 mA、mB,开始时 系统处于静止状态，现用一水平恒力F拉物块A,使物块B上升。已知当B上升距离

6、为h时，B的速度为v,求此过程中物块 A克服摩擦力所做的功。(重力加速度为g)12解析：在此过程中，B的重力势能的增量为 mBgh, A、B动能增量为(mA mB)v , 2恒力F所做的功为Fh,用W表示A克服摩擦力所做的功，根据功能关系有：1 ,、2Fh W mBgh(mA mB)v212.解得：W Fh (mA mB)v mBgh 2点评：对于这样多物体的问题，过程繁琐，用牛顿运动定律解题相当复杂，而用能量解 题往往可以简化，但注意从能量角度如果是对一个物体列方程往往是用动能定理，对系统往往是总体能量观点处理问题。4.活用动能定理巧求物体加速度。例5如图4所示，两个物体白质量分别为 mi、

7、m2, mi>m2/2,滑轮和细线的质量不 计，细线不可伸长，不计滑轮转轴处的摩擦，开始用手托着mi,求放手后两个物体的加速度分别是多大？解析：把mi、m2作为一个系统，设 mi下降h时，则m2上升h/2, mi的下落速度为v, m2的上升速度为v/2,应用动能定理得解僵"（2咐-吟2因mi匀加速下落，由v =22ahl mi下落的加速度_2（加】4附十的%上升的加速度_的_ 2（2潮一明）g的=七 =2啊点评：用动能定理物体加速度方法的实质是，把求物体加速度的问题利用动能定理转化为求速度和位移的关系式，这种方式对于多个物体组成的，多个物体间具有相互作用，且各个物体均做直线运动

8、的一些较复杂的物体，显得十分复杂。5.活用动能定理巧求解变质量问题例6如图5长为l的均质链条，部分置于水平面上，另一部分自然下垂，已知链条 与水平面间静摩擦系数为科。,滑动摩擦系数为科。求：（1）满足什么条件时，链条将开始滑动?（2）若下垂部分长度为 b时，链条自静止开始滑动，当链条末端刚刚滑离桌面时，其 速度等于多少？解析：（1）以链条的水平部分为研究对象，设链条每单位长度的质量为p ,沿铅垂向下 取Oy轴，设链条下落长度 y=bo时，处于临界状态当y>b0时，拉力大于最大静摩擦力时，链条将开始滑动。（2）以整个链条为研究对象，链条在运动过程中重力的功等于重力势能的减少量（可 选桌面为

9、零势能面）1 22W 2 g(l2 b2)根据动能定理有：1221212g(l b ) g(l b) lv 02 22v . g(l2 b2)1g (l b)2点评：对于变质量问题，高中知识一般不容易讨论，但如果能整体从能量的观点用动能 定理解题，有时往往比较简单。6.活用动能定理巧求机械能守恒问题。例7 一根轻直杆，可绕。点在竖直平面内转动，杆的两端分别固定质量为m1和m2的小球（m1>m2）,它们离。点的距离分别为L1和L2 （L1>L2）,使杆从水平位置自静止转 动，求m1到最低点时的角速度（不计空气阻力和摩擦阻力）解法I:以系统（包括地球）为对象，只有两个球的重力做功，机械能守恒，取 m1到最 低点时所在的平面为参考平面，由机械能守恒得：(mi22(Li)( L2)解法,2g(miliII ：migLi与解法I2. 2、m2l2)/(m2lim2)以杆和两个小球（物体组）m2gL2 mi(Li)2结果相同，且比解法I为对象，重力是外力，根据动能定理:m2(