中考数学压轴题(填空、选择、解答题)分类汇编(一)及答案

1、填空压轴、选择压轴、压轴题、倒数第二题 （1: AG）安徽10.在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、4、3,则原直角三角形纸片的斜边长是A.10B.45C. 10 或4痛D.10 或 2417解析：考虑两种情况.要分清从斜边中点向哪个边沿着垂线段过去裁剪的解答：解：如下图，4(2 2)2 (4 4)2475,伽2 3)2 (4 4)2 4/5 1014.如图，P 是矩形 ABCD 内的任意一点，连接 PA、PB、PC、PD,得到/TAB、zPBC、/PCD、/PDA,设它们的面积分别是S1、S

2、2、S3、S4,给出如下结论：S1+S2=S3+S4S2+S4= S1+S3若S3=2 S1，则S4=2 S2 若S1= S2,则P点在矩形的对角线上其中正确的结论的序号是 解析：过点P分别向AD、BC作垂线段，两个三角形的面积之和 S2 S等于矩形面积的一半，同理，过点P分别向AB、CD作垂线段，两个三角形的面积之和S1 S3等于矩形面积的一半.S1 S3=S2 S4,1又因为S S2,则S2 S3= S1 S4 - SABCD,所以一定成立 2安徽22.如图1,在小BC中，D、E、F分别为三边的中点，G点在边AB上，4BDG与四边形ACDG的周长相等，设 BC=a、AC=b、AB=c.（1

3、）求线段BG的长；（2）求证：DG平分/EDF;（3）连接CG,如图2,若zBDG与GFG相似，求证：BGXCG. 11解（1） .D、C、F 分别是用BC 二边中点 .DEJ-AB,DF J -AC,C又丁 BDG 与四边形 ACDG 周长相等 即1ADBD+DG+BG=AC+CD+DG+AG. BG = AC + AG vBG = AB-AG. BG=AB AC218b cb c c b(2)证明：BG=bc, FG=BG-BF=c-c b 222 2 FG=DF,； zFDG= /FGD 又DE/AB. zEDG= /FGD /FDG= /EDG . DG 平分/EDF(3)在ADFG中

4、，/FDG= /FGD,纯FG是等腰三角形，vzBDG与GFG相似,；zBDG是等腰三角形，出=ZBGD,. BD= DG,则 CD= BD = DG,；B、CG、三点共圆，. . zBGC=90 ,. BG±CG23.如图，排球运动员站在点 O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y (m)与运行的水平距离x(m)满足关系式y=a(x 6)2+h.已知球网与O点的水平距离为9m, 高度为2.43m ,球场的边界距O点的水平距离为18m。(1)当h=2.6时，求y与x的关系式(不要求写出自变量 x的取值范围)(2)当h=2.6时，球能否越过球网？球会不会

5、出界？请说明理由；(3)若球一定能越过球网，又不出边界，求 h的取值范围。1123 解：(1)把 x=0, y=2,及 h=2.6 代入至U y= a(x6)2+h即 2= a(0 6)2+2.6 , - -a 一. ？= 一6060(x 6)2+2.6-1ci 1(2)当 h=2.6 时，y= (x 6)2+2.6x=9 时，y= (9-6)2+2.6=2.45 >2.43.球能越6060过网x=18 时，y= (186)2+2.6=0.2 >0.球会过界60x=9 时，y= 2h (9 6)2+h -h >2.43 x=18 时，y= 2-h (186)2+h8 3h &

6、gt;0 由364363北京8.小翔在如图1所示的场地上匀速跑步，他从点 A出发，沿箭头所示方向经过点B跑到点C,共用时30秒.他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程.设小翔跑步的时间为t （单位：秒）， 他与教练的距离为y （单位：米），表示y与t的函数关系的图象大致如图2所示，则这个固定位置可能是图1中的A.点MB.点NC.点PD.点Q【解析】D12 .在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点. 已知点A 0, 4，点B是x轴 正半轴上的整点，记4AOB内部（不包括边界）的整点个数为 m .当m 3时，点B的横坐标的所有 可能值是；当点B的横坐标为4n （n为

7、正整数）时，m （用含n的代数式表 示.）【解析】3或4 ; 6n 3北京24 .在 ABC中，BA BC, BAC , M是AC的中点，P是线段BM上的动点，将线段PA绕点P 顺时针旋转2得到线段PQ。(1)若且点P与点M重合（如图1 ）,线段CQ的延长线交射线BM于点D ,请补全图形,并写出 CDB的度数;(2)在图2中，点P不与点B, M重合，线段CQ的延长线与射线BM交于点D ,猜想CDB的大小（用含 的代数式表示），并加以证明;(3)对于适当大小的 ，当点P在线段BM上运动到某一位置（不与点B, M重合）时，能使得线段CQ的延长线与射线BM交于点D ,且PQ QD ,请直接写出的范围

8、。CDB；APCDBPC ADB30(2)连接 PC, AD,易证APD0CPDPADPCD又PQPA .PQ PC , ADCCDB , PQCPCDPADPADPQD PQC PQD 180APQ ADC360PADPQD180/. ADC180 APQ 180 2.2CDB 180二 CDB 9090 ，且 PQQDPAD PCQPQC2 CDB 1802点P不与点B , M重合BAD PAD MAD18026025 .在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P（x1, y1与P2（x2, y2）的“非常距离”，给出如下定义：若|X1 X2 |刁y1 y2 | ,则点P与点P2的“非常距离

9、"为|X| X2 | ;若lxX2I|yy21,则点P1与点P2的“非常距离”为|yy21.例如：点R（1, 2）,点P2（3, 5）,因为|1 3| |2 5|,所以点P与点P2的“非常距离”为|2 5| 3,也就 是图1中线段PQ与线段P2Q长度的较大值（点Q为垂直于y轴的直线PQ与垂直于x轴的直线桂Q的 交点）。 1（1）已知点A（ 0）, B为y轴上的一个动点，若点A与点B的“非常距离”为2,写出一个满足条件的点B的坐标；直接写出点A与点B的“非常距离”的最小值；3（2）已知C是直线y 3x 3上的一个动点，4如图2,点D的坐标是（0, 1）,求点C与点D的“非常距离”的最小

10、值及相应的点 C的坐标；如图3, E是以原点O为圆心，1为半径的圆上的一个动点，求点C与点E的“非常距离”的最小值及相应的点E和点C的坐标1【解析】0, 2或0,22设C坐标X0 , 3X0 34 当X。"2此时几7,距离为8此时c8 15一,一7 7x03 4X08, x05.c 8,-最小值15 5重庆10.已知二次函数y=ax2+bx+c （a用）的图象如图所示对称轴为 x=L下列结论中，正确的A. abc>0B. a+b=0C. 2b+c>0D. 4a+c<2b解答：解：A、二.开口向上，总>0, .与y轴交与负半轴，c<0,:对称轴在y轴左侧，

11、-上<0,心>0,abcv。，故本选项错误；2aB、;对称轴：x= - -= - 4， a= b ,故本选项错误；C、当x=1时，a+b + c=2b + c<0,故本选项错 2a 2误；D、.对称轴为x= - ±与x轴的一个交点的取值范围为X1>1 , .与x轴的另一个交点的取值范围为X2 2< 2,当x=-2时，4a-2b + c<0,即4a+c<2b,故本选项正确.故选 D.16.甲、乙两人玩纸牌游戏，从足够数量的纸牌中取牌.规定每人最多两种取法，甲每次取 4张或（4-k）张，乙每次取6张或（6-k）张（k是常数，0<k<4

12、）.经统计，甲共取了 15次，乙共取了 17 次，并且乙至少取了一次6张牌，最终两人所取牌的总张数恰好相等，那么纸牌最少有108 张.分析： 设甲a次取（4-k）张，乙b次取（6-k）张，则甲（15-a）次取4张，乙（17-b）次取6 张，从而根据两人所取牌的总张数恰好相等，得出a、b之间的关系，再有取牌总数的表达式，讨论即可得出答案.解答： 解：设甲a次取（4 - k）张，乙b次取（6-k）张，则甲（15-a）次取4张，乙（17 - b） 次取6张，则甲取牌（60 - ka）张，乙取牌（102 - kb）张，则总共取牌：N=a （4-k） +4 （15 - a） +b （6-k） +6 （1

13、7 -b） = - k （a+b） +162 ,从而要使牌最少，则可使N最小，因为k为正数，函数为减函数，则可使（a+b）尽可能的大，由题意 得，a<15, b<16,又最终两人所取牌的总张数恰好相等，故 k （b-a） =42 ,而0<k<4, b-a为整数，则由整除的知识，可得k可为1, 2, 3,当k=1时，b - a=42 ,因为a<15, b<16,所以这种情况舍去；当k=2时，b -a=21 ,因为a<15, b<16,所以这种情况舍去；当k=3时，b - a=14 ,此时可以符合题意,综上可得：要保证 a<15 , b<

14、16 , b - a=14 , (a+ b)值最大，可使 b=16 , a=2 ； b=15 , a=1 ; b=14 ,a=0 ；当 b=16 , a=2 时，a+b 最大，a+b=18 ,继而可确定 k=3 , (a+b) =18 ,所以 N= -3X18+162=108张.故答案为：108.重庆 企业的污水处理有两种方式，一种是输送到污水厂进行集中处理，另一种是通过企业的自身设备进行处理.某企业去年每月的污水量均为 12000吨，由于污水厂处于调试阶段，污水处理能力有限，该企业投资自建设备处理污水，两种处理方式同时进行.1至6月，该企业向污水厂输送的污水量 y1（吨）与月份x （1<

15、;x<6,且x取整数）之间满足的函数关系如下表：月分K（月）123456输送的污水量V11吨）12000600040003000240020007至12月，该企业自身处理的污水量y2 （吨）与月份x （7<x<12,且x取整数）之间满足二次函数关系式为y2 ax2 c（a 0）.其图象如图所示.1至6月，污水厂处理每吨污水的费用：乙（元）与月份1x之间满足函数关系式：Z1 1x,该企业自身处理每吨污水的费用：Z2 （兀）与月份x之间满足函数关 2一， 31系式：Z2 3x ，x2 ; 7至12月，污水厂处理每吨污水的费用均为 2兀，该企业自身处理每吨污水的412费用均为1.5

16、元.（1）请观察题中的表格和图象，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，分别直接写出y1，丫2与x之间的函数关系式；（2）请你求出该企业去年哪个月用于污水处理的费用W （元）最多，并求出这个最多费用；（3）今年以来，由于自建污水处理设备的全面运行，该企业决定扩大产能并将所有污水全部自身处理，估计扩大产能后今年每月的污水量都将在去年每月的基础上增加a%,同时每吨污水处理的费用将在去年12月份的基础上增加（a-30） %,为鼓励节能降耗，减轻企业负担，财政对企业处理污水的费用进行50%的补助.若该企业每月的污水处理费用为 18000元，请计算出a的整数值.(参考数据：“I列=15.2

17、 ,20.5 ,丽-28.4)yi12000(1 Wx逃，且x取整数)；解答：解：(1)将(1 , 12000 )代入得：k=1 X12000=12000，故 y1 =10049=49trfcL101=144a+c解得:a=lLc=10000,故 y2=x2+10000 (7<x<12 ,且 x 取整数)；(2)当 1 <x<6,且 x 取整数时：W = yx1+ (12000 - y1)？x2=12000*x+ (12000 -12000x -x2),=-1000 x2 + 10000 x- 3000 ,为=-1000 <0, x=-=5 ,1 &x&l

18、t;6, .当x=5 时，W 最大=22000 (元)，根据图象可以得出：图象过(7, 10049 ),(12, 10144 )点，代入y?二ax'c (aWo)得:;当 70x012 时，且x取整数时，W=2 X(12000 y1)+1.5y2=2 乂(12000 -x2- 10000 )+1.5 (x2+10000 ), =-多2+1900 ,2ava= - 1< 0, x=-抖0 ,当7Wx012时，W随x的增大而减小，.当x=7时，W最大=18975.5 (元), 2Z3.22000 >18975.5 ,去年5月用于污水处理的费用最多，最多费用是 22000元;(3

19、)由题意得：12000 (1+a%) X1.5X1+ (a-30) % X (1-50%) =18000 ,设1=2%,整理得:10t2+17 t 13=0 ,解得：t= L ；产9,前限28.4 ,上10.57 , t2=-2.27 (舍去)，；a=57 ,答：a的值是57 .26 .已知：如图，在直角梯形 ABCD 中，AD /BC, /B=90 ° ,AD=2 , BC=6 , AB=3 . E为 BC 边点，以BE为边作正方形BEFG,使正方形BEFG和梯形ABCD在BC的同侧.(1)当正方形的顶点F恰好落在对角线AC上时，求BE的长；(2)将(1)问中的正方形BEFG沿BC

20、向右平移，记平移中的正方形 BEFC为正方形B'EFG,当点E 与点C重合时停止平移.设平移的距离为t,正方形B'EFG的边EF与AC交于点M ,连接B'D, BM , DM ,是否存在这样的t,使9'DM是直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；(3)在(2)问的平移过程中，设正方形BEFG与DC重叠部分的面积为S,请直接写出S与t之间 的函数关系式以及自变量t的取值范围.解答： 解：(1)如图，设正方形 BEFG的边长为x, WJ BE=FG=BG = x,.AB=3 , BC=6 , . .AG = AB-BG=3 - x,.GF/BE, .

21、zAGFszABC,二遗F,即 121/,解彳$ x=2 ,即 BE=2 ;AB BC 3&(2)存在满足条件的t,理由：如图，过点 D作DH LBC于H,则BH = AD=2 , DH=AB=3 ,由题意得：BB=HE=t, HB =|t-2|, EC=4 - t,在 RtzBME 中，BM2=ME2+B'E2=22+ (2-t) 2=-t2-2t+8 , |24-.EF/AB, .zMIECs/Abc .旭占，即里 121 /.ME=2 -t, AB BC362在 RtzDHB '中，B'D2=DH2+B'H2=32+ (t -2) 2=t2 4t+

22、13 ,过点 M 作 MN，DH 于 N ,则 MN=HE=t, NH =ME=2 -t,DN =DH NH =3 (2 %)=寸+1 ,在 Rt竺MN 中， £乙£DM 2=DN2+MN 2=±t2+t+1 , 4(I)若/DB'M=90 0 则 DM2=BM2+B'D2,即|t2+t+1= (t2 2t+8) + (t2 4t+13 ),解得：t亨,(H)若/B'MD =90 ° ,则B'D2=B'M2+DM2,即 t2 4t+13= (ft22t+8) + gt2+t+1),解得：t1= - 3+旧，t2=

23、3 (舍去)，；t= - 3+VTF;(田)若/B'DM =90 °，则BM2=BD2+DM 2,即：弓t2 2t+8= (t24t+13)+ (& t2+t+1 ),此方程无解，综上所述，当t= 郛 -3+ 时，ABDM是直角三角形；Q(3)如图，当 F 在 CD 上时，EF: DH=CE: CH,即 2: 3= CE: 4,CET , .t=BB'=BC- BE- EC=6 - 2-良§3 3,.ME=2-It, .FM=t,当 0&Y时，S=S 223ZFMN=lxtxlt=t2,22 4(4-t) =3-鸟，. FK=2 - EK=t

24、 - 1 , 44当 G 在 AC 上时，t=2 , VEK= EC?tan /DCB=EC迎=卫CH 4.NL = AD =.FL=t一2，“<t02 时，S=S3333ZFMN一SZFKL=t24t2+t -4;3,解得:如图，当 G在CD上时，B'C: CH = B'G: DH ,即B'C: 4=2:.GN = GB' BN. EC=4 -t=B C- 2=三.二3B'N=Ib'C=。(6-t) =3 -=t, 222-1) = -Wt2+2t-2 83.当2<tJ时，S=S梯形3GNMF - SZFKL= X2 X (t22如

25、图，当上Lt9时，二台3L=BC=芝(6-t),EK=-EC=2(4-t),BN=-BC=1(6-t) EMEC4'44'222 n(4-t),S=S梯形MNLK = S梯形BEKL S梯形B EMN =-2t+g.综上所述:S= -t2 ,当t02 时，S= 32+t438S=一十二I;当 2<t"时,S=-停t2+2tT，当瞿<t04 时, J3o*53圉福建福州10 .如图，过点C(1 , 2)分别作x轴、y轴的平行线，交直线y= x+6于A、B两点，若反k比例函数y=(x>0)的图像与4ABC有公共点，则k的取值范围是 xA. 2<k&

26、lt;9B. 2<k<8C, 2<k<5D. 5<k<8解答：解：丁点 C(1 , 2), BC /y 轴，AC /x 轴，当 x = 1 时，y = 1 + 6 = 5,当 y = 2 时，x+6 = 2,解得 x = 4, 点 A、B 的坐标分别为 A(4 , 2), B(1 , 5),根据反比例函数系数的几何意义，当反比例函数与点C相交时，k=1X2 = 2最小，设与线段AB相交于点(x, x + 6)时k值最大，则k=x( x + 6) = x2 + 6x= (x 3)2+ 9,V1<x<4, .当x = 3时，k值最大，此时交点坐标为(

27、3, 3),因此，k的取值范围是2&k<9.15 .如图，已知BBC, AB=AC = 1, /A = 36° /ABC的平分线BD交AC于点D ,则AD的长是O180 0 AcosA的值是(结果保留根号)解答：v zABC, AB = AC=1, /A = 36° , .ZABC = /ACB1BD 是ZABC 的平分线，. ZABD =/DBC = /ABC = 36 2AC BC又: /C=/C,. MBCs/BDC,二=丁,BC CD1 x1&_V5-1设AD=x,则BD = BC = x.则=,解得：x=（舍去）或.故x =x 1x'

28、222如右图，过点D作DELAB于点E, = AD = BD,11.E 为 AB 中点，即 AE = AB = 22在 RtzAED 中,AE 25 + 1cosA =T=AD 75-142福建福州21 .如图，在RtAABC中，/C = 90o, AC = 6, BC = 8,动点P从点A开始沿边AC向点C 以每秒1个单位长度的速度运动，动点Q从点C开始沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动， 过点P作PD /BC,交AB于点D,连接PQ .点P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点 时，另一点也随之停止运动，设运动时间为 t秒(tR).(1)直接用含t的代数式分别表示：QB=

29、PD =(2)是否存在t的值，使四边形PDBQ为菱形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由.并探 究如何改变点Q的速度(匀速运动)，使四边形PDBQ在某一时刻为菱形，求点 Q的速度；(3)如图，在整个运动过程中，求出线段 PQ中点M所经过的路径长.解答：解：(1) QB = 82t,PD=4t.3第21题图第21题图B(2)不存在.在 RtaBC 中，/C = 90° ,AC = 6, BC = 8,AB=10.v PD /BC,加Ds/ACB,AD APAB AC'即:"J,AD=-t,BD=ABAD 10635=10 匕 3v BQ/DP, 当 BQ=DP 时

30、,412四边形PDBQ是平行四边形，即8 2t=3t,解得：t=g4 12 16-x -二一,3 55BD = 10-5X12- = 6,.DPWBD,CPDBQ 不能为菱形. 3 5设点Q的速度为每秒v个单位长度， 则BQ = 8 vt,45PD=3t, BD = 10-3t要使四边形PDBQ为菱形，则PD = BD = BQ,当 PD=BD 时，即4t = 105t,解得：t =" 333当 PD=BQ 时，t = 10时，即4了=8 "v,解得：v =" 33 3315(3)解法一：如图2,以C为原点，以AC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系.依题意，可知0

31、q<4,当t = 0时，点M1的坐标为(3, 0);当t = 4时，点M2的坐标为(1, 4).设直线M1M2的解析式为y = kx+b,3k+b=0k+ b =4k二 - 2.直线MiM2的解析式为y = 2x+6.b = 66 t点Q(0, 2t), P(6-t, 0), 在运动过程中，线段 PQ中点M3的坐标为(0，t).把 x = 6yt,代入 y = 2x+6,得 y= 2x6yt+6 = t. .点 M3在直线 M1M2上.过点 M2 作 M2N，x 轴于点 N,则 M2N=4, MiN=2.MiM2 = 2/5.线段PQ中点M所经过的品&径长为2/5单位长度.解法二

32、：如图3,设E是AC的中点，连接ME.当t = 4时，点Q与点B重合，运动停止.设此时PQ的中点为F,连接EF.过点 M 作 MN XAC,垂足为 N,则 MN /BC,小MN /PDC.MN PN PM二一二一QC PC PQMN PN 1= =一2t 6-t 2MN =t, PN = 3 jt,CN =PCPN = (6 t) (3EN=CE CN=3-(3-1)= 1t. . . tan/MEN =型=2 .22EN.tan /MEN的值不变，点M在直线EF上.过 F作 FHXAC,垂足为 H. WJ EH = 2, FH=4. EF=2V当t = 0时，点M与点E重合；当t=4时，点M

33、与点F重合，线段PQ中点M所经过的路径长 为2>/5单位长度.22 .如图，已知抛物线 y = ax2+bx(a网)经过A(3, 0)、B(4, 4)两点.(1)求抛物线的解析式；(2)将直线OB向下平移m个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个公共点 D,求m的值及点 D的坐标；(3)如图，若点N在抛物线上，且/NBO =/ABO ,则在(2)的条件下，求出所有满足 POD s/NOB的点P的坐标(点P、O、D分别与点N、O、B对应).0)、B(4, 4).解：(1) .抛物线y = ax ZNBO =/ABO，点N在直线A'B上，.设点N(n, 一n + 3),又点N在抛物线

34、y = x2 4+bx(aw0)经过点A(3,9a +3b=0a= 116a +4b = 4.抛物线的解析式是y = x2 3x.b= 一3,解得:4),得：4 = 4k1，解得k = 1 .直线OB的解析(2)设直线OB的解析式为y = kix,由点B(4,式为y = x.直线OB向下平移m个单位长度后的解析式为：y=xm .丁点D在抛物线y = x23x上.，可设D(x, x2-3x).又点D在直线y = x m上,x2 3x =xm , 即 x2 4x + m=0.;抛物线与直线只有一个公共点，：=164m = 0,解得：m=4.此时 xi =x2 = 2, y = x2 3x = 2,

35、D 点坐标为(2 , 2).(3) v直线OB的解析式为y = x,且A(3, 0)，点A关于直线OB的对称点A'的坐标是(0,1设直线A'B的解析式为y=k2x+3,过点B(4, 4), 4k2+3 = 4,解得：k2 = ".4直线A'B的解析式是y = 1x+3.4一3x 上,33 45解得：ni = -4, n2=4（不合题意，会去），点N的坐标为（-4,石）.方法一：如图1,将ANOB沿x轴翻折，得到NiOBi,则Ni（-3,竺），Bi（4, 4）,4 I6O、D、Bi都在直线y= x上OPi OD iZPiODs/NOBPiODs/NiOBi =O

36、N i OBi345,:点Pi的坐标为（8,3?.将SPiD沿直线y = x翻折，可得另一个满足条件的点45 3P2，一）.32 834545 3综上所述，点P的坐标是（8, -32）或%，/方法二：如图2,将ANOB绕原点顺时针旋转90° ,得到m2OB2,则N2（4|, 1）, B2（4,一4）,O、D、B2都在直线y= x上.OPi ODi45 3ZPiODs/NOB. . #iODs/N2OB2,. = 一，.点 Pi 的坐标为 ，一）.ON 2 OB2 232 8345将4PiD沿直线y = x翻折，可得另一个满足条件的点 P2（ 8，-2）.3综上所述，点P的坐标是（,8

37、4545 3）或L, 一）.3232 8福建龙岩I0.如图，矩形ABCD中，AB=i , BC=2 ,把矩形ABCD绕AB所在直线旋转一周所得圆柱的侧面积为I6A. I0 B. 4C. 2 D. 2（第10题图）ByD6517 .如图，平面直角坐标系中，OOi过原点O,且。Oi与。O2相外切，圆心Oi与O2在x轴正半轴上,1 . 一、。1的半径O1P1、OO2的半径02P2都与x轴垂直，且点P1、P2 x2,y2在反比例函数y （x>0 ）x的图象上，则y y. .2福建龙岩24.矩形ABCD中，AD=5 , AB=3 ,将矩形ABCD沿某直线折叠，使点A的对应点A'落在线段BC

38、上，再打开得到折痕EF.（1）当A'与重合时（如图1）, EF=;当折痕EF过点D时（如图2）,求线段EF的长;（2）观察图3和图4,设BA'=x,当x的取值范围是时，四边形AEAF是菱形；在的条件下，利用图4证明四边形AEAF是菱形.B'2 分. 24 . (1) 5解法1 :由折叠（轴对称）性质知ADAD 5 A EA D 90在 RtADC 中，DC AB =3232 4.AB BC AC. . EA B BEA EABFA C900v BEA FAC 又v B C 900. RtAEBA RtAACFAEAFABFC在 RtAEF 中，EF TAE7AD225

39、259510八八6分3解法2:同解法1得AB 1设AE则BE在 RtEBA 中，AE2 BE2AB2在 RtAEF 中，EF Jae2ADA 25解法3:同解法1得RtAEBA c/RtAACFSVA FC二2SVA BE2AB12_CSVAFC6 -FC932 25, , S四边形 AEA F =S矩形 ABCD -SVA FC -SVA BE =15 6 =33连结AA , AAEF , AA =AB2+A B2=79+1 = Vw11 25 .s 四边形 AEAF=AA gEF = - V1OCEF= 223ef=533 x 5证明:法一：由折叠(轴对称)性质知AEF FEAAEAE,

40、AF AF又. AD /BC . .zAFEu/FEA' . .AEF=/AFE . AE=AF .AE AE AF AF .,四边形 AEAF 是菱形.法二：由折叠(轴对称)性质知 AE AE, AF AF, ABAB过A作AG BC,交AD于G,证明 AGFABE得 AF AE AE AE AF AF 四边形AEAF是菱形25 .在平面直角坐标系xoy中，一块含60 °角的三角板作如图摆放，斜边AB在x轴上，直角顶点C 在y轴正半轴上，已知点A (1, 0).(1)请直接写出点B、C的坐标：B (一, )、C (,);并求经过A、B、C三点的抛物 线解析式；(2)现有与上

41、述三角板完全一样的三角板 DEF (其中/EDF=90 ° , BEF=60 ° )把顶点E放在线 段AB上(点E是不与A、B两点重合的动点)，并使ED所在直线经过点C.此时，EF所在 直线与(1)中的抛物线交于第一象限的点 M .设AE=x,当x为何值时，OCEsRBC；在的条件下探究：抛物线的对称轴上是否存在点P使9EM是等腰三角形，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.备用图(1) B (3, 0), C (0, 5解：法1 ：设过A、B、C三点的抛物线为y a xX x x2 (a 0),则.A (1 , 0) B (3, 0).、 a x 1 x 3又二

42、。(0, 73)在抛物线上.屈 a 0 1 0 3.a My 迎 x 133(2)(2)角形解：当OCEs/OBC 时，则 OC OE VOC 出, OB OC.,3 x 13 J3解：存在点P.理由如下:OE=AEAO=x 1, OB=3当x 2时，AOCEs/OBC.由可知x 2 ；OE=1；E (1,0) 此时，&AE为等边三zAEC= ZA=60 0又/CEM=60 °，HEB=60 ° .二点C与点M关于抛物线的对称轴x 1对称. 2a.C (0, 73).M 2,V3过M 作 MNx 轴于点 N (2,0).MN = V3. EN=1 .EM = JeN

43、2 EM 2 2若不EM为等腰三角形，则:i )当 EP=EM 时，.EM =2 ,且点 P 在直线 x 1 上 . P(1 , 2)或 P(1 , 2)ii）当EM = PM时，点M在EP的垂直平分线上. P（1 , 273）巫）时，AEPM3iii）当PE=PM时，点P是线段EM的垂直平分线与直线x 1的交点综上所述，存在P点坐标为（1 , 2）或（1 , 2）或（1 , 2代）或（1 ,为等腰三角形.福建南平10.如图，正方形纸片ABCD的边长为3,点E、F分别在边BC、CD上，将AB、AD分别和AE、AF折叠，点B、D恰好都将在点G处，已知BE=1 ,则EF的长为【】A. 3 B. -

44、 C. 9 D. 3 224【分析】二.正方形纸片ABCD的边长为3, ；£=90 ° ,BC=CD=3。根据折叠的性质得：EG=BE=1 ,GF= DF0设 DF=x, WJ EF=EG+GF=1 +x, FC= DC DF=3 x, EC= BCBE=3 1=2。3在 Rt 在FC 中，EF2=EC2 + FC2,即(x+1) 2=2 2+ (3-x) 2,解得：x 3. DF= 3 , EF=1 +- = 50 故选 Bo22 218.设x）表示大于x的最小整数，如3） =4, 1.2） =1,则下列结论中正确的是 .（填 写所有正确结论的序号）0） =0 ;x） x

45、的最小值是0;x） x的最大值是0;存在实数x, 使x） x=0.5 成立.【分析】根据题意x）表示大于x的最小整数，结合各项进行判断即可得出答案：0) =1 ,故结论错误；x) x>0,但是取不到0,故结论错误；x) -x<1 ,即最大值为1,故结论错误；存在实数x,使x) x=0.5成立，例如x=0.5 时，故结论正确。福建南平25.在平面直角坐标系中，矩形 OABC如图所示放置，点A在x轴上，点B的坐标为(m,1) (m>0),将此矩形绕O点逆时针旋转90° ,得到矩形OABC'.(1)写出点A、A'、C'的坐标；(2)设过点A、A&#

46、39; C 的抛物线解析式为y= ax2+bx+c,求此抛物线的解析式；(a、b、c可用含m的 式子表示)(3)试探究：当m的值改变时，点B关于点O的对称点D是否可能落在(2)中的抛物线上？若能， 求出此时m的值.【答案】解：(1)二.四边形ABCD是矩形，点B的坐标为(m , 1) (m >0), ；A (m, 0), C (0, 1)。矩形OA'BC'由矩形OABC 旋转 90 ° 而成，.A' 0, m), C (T, 0)。(2)设过点A、A'、C'的抛物线解析式为y=ax2 + bx + c,.A (m, 0), A'

47、0, m), C' (T, 0),2am bm c 0a 1cm,解得b m 1。.,.此抛物线的解析式为：y= x2+ (m 1) xa b c 0c m+ m o(3) ;点B与点D关于原点对称，B (m, 1), 点D的坐标为：(一m, 1),假设点D ( m, 1)在(2)中的抛物线上，.0= (m) 2+ (m1) x (-m) + m=1 ,即 2m2 2m + 1=0,:匡(-2) 2 4X2X2= 4<0, .此方程无解。，点D不在(2)中的抛物线上。26 .如图，在4ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，连接 AD、DE,且/1=/B=/C.(1)由题设条件，

48、请写出三个正确结论：(要求不再添加其他字母和辅助线，找结论过程中添加的字母 和辅助线不能出现在结论中，不必证明)答：结论一： ;结论二： ;结论三： .(2)若/B=45 0 ,BC=2 ,当点D在BC上运动时(点D不与B、C重合)求CE的最大值；若 ADE是等腰三角形，求此时BD的长.【答案】 解：(1) AB = AC; /AED=ZADC; AADEZACDo(2).C, ZB=45,，ACB为等腰直角三角形。2AC BC2比 2 V2o 2./=/C, /DAE=/CAD,.zaDEszACD。.AD: AC = AE: AD, .AEAD2ACAD222 AD22当AD最小时,AE

49、最小，止匕时 AD ±BC, AD = J-BC=1。.二AE的最小值为12212。；CE的最大值=222图i.，中 与B重合，不合题意舍去。当 AD = AE 时，a Z1= ZAED=45 0 , a DAE=90当EA=ED时，如图1, . .zEAD=/1=45。AD 平分/BAC, . .AD 垂直平分 BC。. .BD=1。当DA=DE时，如图2, . zADEs/ACD ,. .DA: AC=DE: DC。. .DC = CA=&。. BD=BC-DC=2 -v2 o综上所述，当4ADE是等腰三角形时，BD的长的长为1或2 血。福建宁德10 .如图，在矩形 AB

50、CD中，AB = 2, BC=3,点E、F、G、H分别在矩形 ABCD的各边上，EF/HG,EH/FG,则四边形EFGH的周长是【】A.B. /13C. 210D. 2/13【答案】D。18 .如图，点M是反比例函数y=L在第一象限内图象上的点，作 MB，x轴于点B.过点M的第 x1条直线交y轴于点Ai,交反比例函数图象于点 Ci,且AiCi=,AiM , MiCiB的面积记为Si;过i点M的第二条直线交y轴于点A2,交反比例函数图象于点 C2,且A2C2=A2M , AA2C2B的面 4积记为S2；过点M的第三条直线交y轴于点A3,交反比例函数图象于点 C3,且A3C3='a3M,8

51、M3c3B的面积记为S3；依次类推；则Si + S2+&+ &=A【答案】255。25.某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下:如图i,在等腰zABC中，AB = AC, /BAC = 90o,小敏将一块三角板中含 45o角的顶点放在点 A处，从AB边开始绕点A顺时针旋转一个角 ，其中三角板斜边所在的直线交直线 BC于点D,直角边所在的直线交直线BC于点E.（i）小敏在线段BC上取一点M ,连接AM ,旋转中发现：若AD平分/MAB ,则AE也平分/MAC .请你证明小敏发现的结论;当0。< <45。时，小敏在旋转的过程中发现线段BD、CE、DE之间存在如下等量关系

52、：BD2 +CE2 = DE2.同组的小颖和小亮随后想出了两种不同的方法进行解决:小颖的方法：WAABD沿AD所在的直线对折得到 ADF,连接EF（如图2）;小亮的方法：将4ABD绕点A逆时针旋转90。得到9CG,连接EG（如图3）.请你从中任选一种方法进行证明;(3)小敏继续旋转三角板，在探究中得出：当450V 0135o且 阁0o时，等量关系BD2+CE2 = DE2 仍然成立.现请你继续探究：当135 0V <1800时(如图4),等量关系BD2+CE2 = DE2是否仍然成 立？若成立，给出证明：若不成立，说明理由.1144A/ /hx*ff /!) M E C filE C H

53、 /jJ E CXpy:. '：- ； , : cij ' V二"X/ A图1图20片图3【答案】 解：(1)证明：. /BAC = 90o, /DAE = /DAM +/MAE =45o, ./BAD +/EAC=45o。又AD 平分/MAB , . zBAD=ZDAM 0 . JMAE =/EAC。AE 平分/MAC。(2)证明小颖的方法：将 zABD 沿 AD 所在的直线对折得到 AADF,AF = AB, ZAFD = /B = 45o, /BAD=/FAD。又.AC = AB, . .AF = AC。由(1)知，/FAE=/CAE。在 MEF 和 AAEC 中，.AF= AC, /FAE=/CAE, AE=AE, ZAEFAEC (SAS) 。.CE= FE, ZAFE=/C =