[整理]5选修3-4第十一章机械振动-用单摆测定重力加速度-学案

1、用单摆测定重力加速度适用学科高中物理适用年级高中三年级适用区域全国新课标课时时长（分钟）60知识点1. 用单摆测定重力加速度-实验原理、实验器材2. 用单摆测定重力加速度-实验步骤、注意事项3. 用单摆测定重力加速度-实验误差分析学习目标一、 知识与技能1 .学会用单摆测定当地的重力加速度，巩固和加深对单摆周期公式的理解2 .学会处理数据的方法3 .能正确熟练地使用秒表二、过程与方法1 .明确本实验的测量原理组织实验器材、探究实验步骤进行实验分析数据, 得出实验结论2.学习用累积法减小相对误差的方法三、情感、态度与价值观1 .培养学生的团队合作精神2 .通过对振动次数的计数等培养学生仔细观察、

2、严谨治学的科学素养学习重点(1)了解单摆的构成。（2）单摆的周期公式。学习难点（1）计时的准确性。（2）计数的准确性。学习过程、复习预习 前面我们学习了单摆，有关单摆相关的知识回顾:1.单摆做简谐运动的周期T跟摆长L的二次方根成正比，跟重力加速度g的二次方根成反比，跟振幅、摆球的质量无关。g2单摆摆动的周期与单摆的振幅无关，与单摆的摆长、重力加速度有关今天我们应用这些来测量重力加速度二、知识讲解课程引入：美国阿波罗计划是人类历史上的一个壮举， 人类首次踏上了地球之外的天体。 但是有人质疑整个计 划可能是场骗局。其中质疑之一就是某段录像中，根据人下落的距离和所用的时间，得到当地的重力加 速度为约

3、6.8m/s 2，显然跟我们普遍认知的月球上重力加速度约为 1.6m/s 2有较大偏差。那么，除了这 种通过自由落体运动，还有哪些方法可以测量当地的重力加速度呢？_ 2h1、物体作自由落体运动；_ 2S2、 物体从光滑的斜面上由静止下滑；9 一石三_ G3、 弹簧测力计与天平：9 = mC 査4、用打点计时器C22.5、用圆锥摆g =cos>_ GM6、万有引力"苛考点/易错点1、用单摆测量重力加速度-实验原理、实验器材1、 实验原理：当单摆的偏角很小（小于100）时，其摆动可视为简谐运动，单摆周期公式T=2 n l/g，2得：g= T 。据此，只要测得摆长1和周期T即可算出当

4、地的重力加速度g2、 实验器材： 球心开有小孔的小金属球长度大于1米的细尼龙线铁夹铁架台 游标卡尺米尺 秒表考点/易错点2、用单摆测重力加速度-实验步骤、注意事项1、实验步骤: 做单摆，取约1米长的线绳穿过带孔的小钢球，并打一个比小孔大一些的结，并固定在铁架台上； 用米尺量出悬线长I准确到毫米，用游标卡尺测摆球直径 d，算出半径r，也准确到毫米，多次测量取平均值，算出摆长L=l+r ； 把单摆从平衡位置拉开一个角度（10 0）放开它，用秒表测量单摆完成30次全振动（过平衡位置61次）所用的时间，求出完成一次全振动摆的周期。T=t/n ;所需要的时间,这个平均时间就是单铁架台4 2l 把测得的周

5、期和摆长的数值代入公式 g= T2，求出重力加速度g的值来 改变摆长，重做几次实验。求 g的平均值。 整理器材。实验数据表格：次数摆长L（米）振动次数 n （次）时间t（秒）周期T（秒）g123平均值： 2、注意事项： 选择材料时应选择细轻又不易伸长的线，长度一般在1m左右，小球应选用密度较大的金属球，直径应较小，最好不超过 2cm ； 单摆悬线的上端不可随意卷在铁夹的杆上，应夹紧在铁夹中， 以免摆动时发生摆线下滑， 摆长改变的现象； 注意摆动时摆角不能过大（10 0）； 摆球摆动时，要使之保持在同一个竖直平面内，不要形成圆锥摆如图1 ； 为使摆长测量准确， 从而减小实验误差， 在不使用游标卡

6、尺测量摆球直径的情况下， 可用刻度尺I |L = +L2)按图2量出Ll和L2，再由2计算出摆长。如图2 为减小记时误差，采用倒数计数法， 即当摆球经过平衡位置时开始计数，“ 3,2, 1, 0, 1 , 2 ,3”数“0”时开始计时，数到“60 ”停止计时，则摆球全振动T=t/30 。 计时从平衡位置开始是因为此处摆球的速度最大，人在判定它经过此位置的时刻，产生的计时 误差较小。考点/ 易错点 3 、实验误差分析本实验系统误差主要来源于单摆模型本身是否符合要求，即：悬点是否固定，是单摆还是复摆，球、 线是否符合要求， 振动是圆锥摆还是在同一竖直平面内振动以及测量哪段长度作为摆长等等。 只要注

7、意 了上面这些方面，就可以使系统误差减小到远远小于偶然误差而忽略不计的程度。本实验偶然误差主要来自时间（即单摆周期）的测量上。因此，要注意测准时间（周期）。要从摆球通过平衡位置开始计时，并采用倒计时的方法，不能多记振动次数。为了减小偶然误差，应进行多次测 量然后取平均值。本实验中长度（摆线长、摆球的直径）的测量时，读数读到毫米位即可（即使用卡尺测摆球直径也需 读到毫米位）。时间的测量中，秒表读数的有效数字的末位在“秒”的十分位即可。三、例题精析【例题 1】【题干】利用单摆测重力加速度时， 为了使实验结果尽可能准确， 应选择下列哪一组实验器材？ （ ）A、乒乓球、丝线、秒表、米尺B、软木实心球、

8、细绳、闹钟、米尺C、铅质实心球、粗绳、秒表、米尺D、铁质实心球、丝线、秒表、米尺D 选项正确【答案】D【解析】 单摆是理想化模型，摆球应质量大、体积小，摆线应细，且不可伸长，所以例题 2 】【题干】 针对用单摆测重力加速度的实验，下面各种对实验误差的影响的说法中正确的(A、在摆长和时间的测量中，时间的测量对实验误差影响较大B、在摆长和时间的测量中，长度的测量对实验误差影响较大C、将振动次数n记为(n 1)，测算出的g值比当地的公认值偏大d、将摆线长当作摆长，未加摆球的半径测算出的 g值比当地的公认值偏大【答案】AC_ 4 2l g = 2-【解析】对于单摆测重力加速度的实验，重力加速度的表达式

9、T ，由于与周期是平方关系，它若有误差，在平方后会更大，所以时间的测量影响更大些，A选项正确；另外，如果振动次数多数了一次，会造成周期的测量值变小，重力加速度值变大， C 选项正确；若当摆长未加小球的半径，将使摆长的测量值变小，g值变小，D选项错误。综上所述，正确答案为 AC选项。【例题 3】【题干】 两个同学做“利用单摆测重力加速度”的实验：甲同学测得g值变小，其可能原因是（）A、测摆线长时，摆线拉得过紧B、摆线未系牢，摆动中松弛了C、试验中误将49次全振动次数记为50次D、试验中误将51次全振动次数记为50次乙同学做实验时，一时找不到摆球，就用重锤代替摆球，两次分别用不同的摆长做实验，测摆

10、长时只 测摆线长，其长度分别为11和12，并相应测出其周期为Tl和T2，要用上述测量的数据正确计算出g值，那 么他计算重力加速度的表达式应为：g =4二 2(h J)【答案】（1）BD （ 2）Ti242lg =2BD选项正确【解析】由 T ,若g偏小，则I测量值比真实值小或T测量值比真实值大,2-4 (I2 r)T/24二 2I g 4 (li r) g =g _ T2设重锤的等效半径为r，由 T ,得T1g 4 二 2(li2)由以上两式解得:四、课堂运用【基础】 用单摆测定重力加速度的实验中，下述说法正确的是（ ）A. 测量摆长时，应该用力拉紧摆线B. 单摆的摆线越长，测得的重力加速度越

11、准确C. 如果有两个大小相同的带孔空心铁球和实心铁球可供选择，应选用实心铁球作摆球D. 为了便于改变摆线的长度，可将摆线的一头绕在铁架上端的圆杆上以代替铁【巩固】 某同学利用单摆测定当地重力加速度，发现单摆静止时摆球重心在球心的正下方，他仍将从悬点到球心的距离当做摆长 L,通过改变摆线的长度，测得 6组L和对应的周期T,画出L T2图线, 然后在图线上选取A、B两个点，坐标如右图所示.他采用恰当的数据处理方法，则计算重力加速度的 表达式应为 g=L请你判断该同学得到的实验结果与摆球重心就在球心处的情况相比，将 （填“偏大”、“偏小”或“相同”）【拔高】在“用单摆测定重力加速度”的实验中， 测得单摆摆角小于5 °完成n次全振动的时间为t, 用毫米刻度尺测得摆线长为L,用螺旋测微器测得摆球直径为 d.1 1 1 1 1 10545(1)用上述物理量的符号写出重力加速度的一般表达式g =从上图可知，摆球直径d的读数为mm.(3)实验中有个同学发现他测得重力加速度的值偏大，其原因可能是()A. 悬点未固定紧，振动中出现松动，使摆线增长了B. 单摆所用摆球质量太大C. 把n次全振动时间误当成（n