发展学生创新能力的五步教学模式

1、发展学生创新能力的五步教学模式数学教师 张启华在新课程的教学理论与实践的过程中，以培养学生创新能力为主线,探索学生在各学科、各知识点上创新能力发展的教学规律，已成为目前教学改革更深层次的研究内容。本文仅以高一年级新教材“平面向量的数量积”，为例介绍一种发展学生创新能力的教学模式. “五步”教学模式.在教学中以培养学生的创新意识为教学意识，以引导学生的创新性发现知识 探索性批判知识 创造性理解记忆知识激思启发性定势知识 创新提高性应用知识的五步教学模式，以激发学生的创新性思维，发展想象力，追求学生的创新方法和创新结论，培养创新意识和创新能力等为主要特点的教学模式，在教学实践中取得了良好的效果.笔

2、者就以“数量积”教学为例阐述如下：一、引导学生创新性发现知识. 教师为传道、授业、解惑，扎实双基，培养学生高分，绞尽脑汁，在教学过程中还普遍存在着学生主体地位不突出，重结论、训练；轻过程、方法的现象。教学方式上呈现：知识、范例到模仿练习这样一种模式。学生没有感受到知识的发现及形成过程。教学中忽略了学生的创新能力，情感与个性的发现。那么新课程模式就是要以培养创新意识为核心，以创新要求为归宿，讲求引导学生自己去发现新的识突出创造性解决问题的方法和形成探究的精神.1. 创设良好的问题情境，吸引学生创造性质疑，常见的有下列八种方式：(1) 使学生面临须要加以理解和解释的现象或事实；(2) 使学生完成实

3、践作业来产生问题情境；(3) 布置旨在解释现象或寻找解释该现象的问题途径性作业；(4) 激发学生分析生活中的事实或现象，即让他们遇到关于这些事实的日常(5) 观念与科学概念之间的矛盾以启动他们的创新思维；(6) 提出假想，概述问题，并对结论进行检验以探索创新方法，获得创新结论；(7) 激发学生比较和对照，由此引出问题情境；(8) 引导学生对比已知事实和有关新事实，并独立做出概括抓住创新机会;(9) 组织实践活动，发现创新知识。如：由物理学功的概念引出公式W=sos,对比两个共点力的合成与两个向量加法的运算法则从揭示数学为物理学提供运算支持的角度，启发学生创造性发现新的概念（向量的夹角）试探性定

4、义新的向量运算使它符合功的运算实际，从而突出知识的发现及形成过程. 2重视发现问题的方法指导，养成提出创新性问题的习惯。结合教科书当学生感受到自己需要问个“为什么” 、“是什么” 、“怎么办”的时侯，思维才真正的启动. 创造性思维的方法直接影响创新能力的培养和发展. 新的课程理念是让学生自己发现新知识。突出创造性解决问题的方法和形成探索的精神。如从功的实际计算公式W=sos,对比己学过的向量有关知识，引导学生发现不仅己有的向量运算不能满足求功运算的要求，而且需要我们再重新定义一种新的运算。而新的运算要求要让学生自己去发现，它只与两向量的长度及它们的夹角有关。于是引导学生探讨两向量的夹角.可以讨

5、论公式W=sos中的变化与实际现象发现 是符合实际要求的。接下可放手让学生自己讨论或看书，自己给出两向量数量积的定义及记法。即a · b =.二引导学生探索性地批判知识形成初步的正确认识.使学生产生主动发现，勇于创新的心理需要。使他们认识到在自己已有的认知结构（向量的加、减与数乘运算）的情况下，怎样对已有的认知结构进行扩大或变革，以使其与新对象相适合，这时需要教师组织学生讨论、实践，提出富有启发性的问题，鼓励学生提出挑战性的问题。创新性认识公式W=sos, 功是两向量模与它们夹角余弦的积. 再认识功是一个向量在另一个向量上射影的积. 夹角和射影怎样定义，通过纠正错误，肯定成绩反复批判

6、性吸收正确的结论最后给出数学的严格定义. 通过对知识的反复认识和批判使学生认识到：一方面两向量的数量积（是标量而）不是向量，并且他们积的大小只与两向量的模及夹角有关。例如让学生讨论：等式a·b=a·c能否推出等式b=c,为什么？；等式（a·b）·c=a(b·c)成立吗？为什么？在什么条件下能够成立等；另一方面得到重要的结论. 例如：e·a=a·e=；a ba·b=0; a·b=a与b共线;a·a=2 ; cos= ; 等.三、创造性理解记忆知识.经过创新性发现和探索性批判两个步骤学生得到的知识过

7、程是深刻地具体的，但它的内容是零散地现象的。知识还必须要经过抽象和概括形成个体的认知结构，这一抽象及概括的过程正是在教学过程中创造性的理解和记忆知识的过程。这一过程需要教师的组织和指导，可以分为两个阶段完成。第一阶段让学生用自己的语言（口头的或文字的）概括出数量积及有关的概念、公式、运算法则及重要结论；第二阶段让学生有意思考和讨论怎样记忆住这些概念及公式，简要叙述公式（a+b）·c=a·c+b·c的证明思路。把课本上的知识结论作为自己已有的新知识纳入个体的知识结构，这一过程关键在于掌握记忆方法，创新性的理解和创新性的记忆知识常用方法有：理解记忆法，联想记忆法，重点

8、记忆法，归类记忆法，数形结合记忆法，歌诀记忆法等，教给学生使用结论记忆知识、发挥联想记忆知识和应用知识记忆知识的记忆方法. 四、激思启发性定势知识.在理解和记忆其知识内容的基础上，还要掌握数量积的存在意义，发现方法，适用条件使用结果等,形成有创造性地使用向量的数量积的应用意识.掌握知识发展的层次与步骤，把这种能动地应用数量积解决有关问题的意识和基本技能称之为数量积的知识定势. 例如：要让学生总结讨论概括出，求a·b的方法(即)；用数量积求向量夹角的方法（即cos= ）;证明两向量垂直的方法（aba·b=0）;使用证明不等式或进行运算推理的一般方法等。这种知识的一般使用定势，

9、也只有经过这个过程的训练才有可能形成相应的技能，它区别于旧的教学模式中的“模仿练”的根本之处在于它是教师的激发、启示、引导下通过学生自己实践概括总结的结论，而不是学生通过模仿教师而学到的。例如课本上说：“已知两个非零向量a=(x1,y1 ) b=(x2 ,y2)怎样用a和b的坐标表示a·b呢？”实际上教学中要激发学生思维，通过观察坐标系如图，发现 :a = b而后学生用前一节的运算率计算a·b得到坐标数量积的运算法则也是水到渠成的了，关键在于用两个单位向量表示a, b.然后可让学生解释：（x1x2+y1y2)2(x12+y22)(x22+y22)的意义.（即：)进一步启发学

10、生让学生思考怎样用向量的数量积的坐标形式证明等式：cos () = coscossinsin题目的关鍵在于启发学生把 cos ,sin, cos, sin用向量的数量积的坐标形式，如图表示.=即=从以上例子形成一种相对稳定的先构造或假设一些基本向量再把已知和结论轮化为向量形式最后通过相应的向量运算得出结论这样一个数量积知识的定势. 五、创新提高性应用知识. 知识的最终目的是应用，只有应用才能形成创新意识和创新能力. 1几何、代数、三角多角度、多方位、多层次引导学生认识定理或公式. 例1、利用向量方法证明： (a,b.为不相等的正数) 证明：设.显然与不共线，由.即 这里创造性的构造向量是关键，

11、多方位创造性认识公式是目的. 例2如图在中，设 , , ,求证： 证明： =即. 从三角、代数或几何等的知识角度训练和培养学生的创新性应用数量积解决问题的能力。2选择或编拟爬坡式题组，激发创造性灵感。(1)巩固型题组： 且与垂直。求与的夹角(答案：)己知：且与的夹角为150. 求的值。(答案：)己知：=( -3 ,.4 ),= (5 , 6 ) .求的值。（答案：83）己知：= ( 3 , 0 ) ,=( k , 5 ) .且与的夹角。求k的值.（答案：-5)(2)创新型题组：在内求一点P,使 的值最小. (答案：P为的重心时最小 .)在中 ,= ,=,若S= . 求证：如果= (x1 , y

12、1) ,= (x2 , y2)；那么有：.己知：的三条高线分别是AD，BE，CF。求证：AD，BE，CF相交于一点。3用探索、联想、拓广的方法应用知识培养学生的创新能力(1) 通过阅读课本5·12“研究性课题：向量在物理中的应用”要求学生从日常生活或其它学科知识中，探索发现可以应用向量的数量积解决的问题并仿照课本研究性课题的研究方法，开展有组织、有计划的课题研究，拓广知识的应用范围. (2) 就数量积的运算律和五条性质逐一进行知识的联想和拓广. 例如: a ·b=0 ab 不仅可以判断垂直关系也可以用来证明等式； 不仅表示了一种不等关系，(Cauchy Schwarz不等式)而且可以用它证明一些重要的不等式、求函数最值等，创新知识的应用意识.(3) 引导学生总结和归纳向量积在解决有关问题中的一般方法和步骤，适用条件和应用结果，巩固学生的创新方法，以获取创新结论进而达到提高创新能力的目的.总之，笔者对发展学生创新能力的“五步”教学模式进行了尝试与实践，并取得了一定的效果，笔者将在今后的教学中不断创新，不断完善，使之更具有科学性、实践性.这一模式值得肯定的是：它符合教学规律，顺应新课程及