上海中考二模数学压轴题精选

1、24. （本题12分）如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点O为圆心，2为半径画圆，P是O上一动点且在第一象限内，过点P作O的切线，与x、y轴分别交于点A、B。（1） 求证：OBP与OPA相似；（2） 当点P为AB中点时，求出P点坐标；（3） 在O上是否存在一点Q，使得以Q、O、A、P为顶点的四边形是平行四边形。若存在，试求出Q点坐标；若不存在，请说明理由。25. （本题14分）如图，抛物线交x轴于A、B两点（A点在B点左侧），交y轴于点C。已知B（8，0），ABC的面积为8.（1） 求抛物线的解析式；（2） 若动直线EF（EF/x轴）从点C开始，以每秒1个长度单位的速度沿y轴负方向平移，且交y

2、轴、线段BC于E、F两点，动点P同时从点B出发，在线段OB上以每秒2个单位的速度向原点O运动。联结FP，设运动时间t秒。当t为何值时，的值最小，求出最大值；（3） 在满足（2）的条件下，是否存在t的值，使以P、B、F为顶点的三角形与ABC相似。若存在，试求出t的值；若不存在，请说明理由。24（本题满分12分，每小题各4分）ABCD第24题图已知，矩形OABC在平面直角坐标系中位置如图所示，A的坐标，C的坐标，直线与边BC相交于点D，(1)求点D的坐标；(2)抛物线经过点A、D、O，求此抛物线的表达式；(3)在这个抛物线上是否存在点，使、为顶点的四边形是梯形？若存在，请求出所有符合条件的点 的坐

3、标；若不存在，请说明理由。25（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）已知：在中，ACB=90，BC=6，AC=8，过点作直线MNAC，点E是直线MN上的一个动点，（1）如图1，如果点E是射线AM上的一个动点(不与点A重合)，联结CE交AB于点P若AE为，AP为，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；(2) 在射线AM上是否存在一点E，使以点E、A、P组成的三角形与ABC相似，若存在求AE的长，若不存在，请说明理由；（3）如图2，过点B作BDMN，垂足为，以点C为圆心，若以AC为半径的C与以ED为半径的E相切，求E的半径 DABCM第25题图2NABCPEM

4、第25题图124. （本题12分）已知点P是函数（x0）图像上一点，PAx轴于点A，交函数（x0）图像于点M, PBy轴于点B，交函数（x0）图像于点N.（点M、N不重合） （1）当点P的横坐标为2时，求PMN的面积； （2）证明：MNAB；（如图7）yOxyONMPBAx （3）试问：OMN能否为直角三角形？若能，请求出此时点P的坐标；若不能，请说明理由. （图7） （备用图）25、（本题14分）如图，一把“T型”尺（图8），其中MNOP，将这把“T型”尺放置于矩形ABCD中（其中AB=4,AD=5），使边OP始终经过点A，且保持OA=AB，“T型”尺在绕点A转动的过程中，直线MN交边BC、

5、CD于E、F两点.(图9) （1）试问线段BE与OE的长度关系如何？并说明理由； （2）当CEF是等腰直角三角形时,求线段BE的长；PONMFEDCBAPONM （3）设BE=x,CF=y，试求y关于x的函数解析式，并写出函数定义域. (图8) （图9）24（本题满分12分，每小题满分各6分）在直角坐标平面内，为原点，二次函数的图像经过A（-1，0）和点B（0，3），顶点为P。（1）求二次函数的解析式及点P的坐标；12345670-11-21-31-41xy123456-11-21-31-41AB图7（2）如果点Q是x轴上一点，以点A、P、Q为顶点的三角形是直角三角形，求点Q的坐标。25（本题

6、满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分6分）如图8，在RtABC中，C=90，AC=BC，D是AB边上一点，E是在AC边上的一个动点（与点A、C不重合），DFDE，DF与射线BC相交于点F。（1）如图9，如果点D是边AB的中点，求证：DE=DF；（2）如果ADDB=m，求DEDF的值；（3）如果AC=BC=6，ADDB=12，设AE=x，BF=y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；CABDEF图9CABDEF图8以CE为直径的圆与直线AB是否可相切，若可能，求出此时x的值，若不可能，请说明理由。CABD备用图1CABD备用图224（本题满分12分，第（1）

7、小题6分，第（2）小题6分）ABOxy（第24题图）CBDBEB如图，二次函数图像的顶点为坐标原点O、且经过点A（3，3），一次函数的图像经过点A和点B（6，0） （1）求二次函数与一次函数的解析式；（2）如果一次函数图像与相交于点C，点D在线段AC上，与y轴平行的直线DE与二次函数图像相交于点E，CDO=OED，求点D的坐标25（本题满分14分，第（1）小题6分，第（2）小题2分，第（3）小题6分）在半径为4的O中，点C是以AB为直径的半圆的中点，ODAC，垂足为D，点E是射线AB上的任意一点，DF/AB，DF与CE相交于点F，设EF=，DF= ABEFCDO（1） 如图1，当点E在射线OB

8、上时，求关于的函数解析式，并写出函数定义域；（2） 如图2，当点F在O上时，求线段DF的长；（3） 如果以点E为圆心、EF为半径的圆与O相切，求线段DF的长（第25题图1）ABEFCDO（第25题图2）xy024（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，（1）求抛物线的表达式及其顶点坐标；（2）过点A作轴的平行线交抛物线于另一点C，求ABC的面积；在轴上取一点P，使ABP与ABC相似，求满足条件的所有P点坐标 24题图25（本题满分14分）数学课上，张老师出示了问题1：如图25-1，四边形ABCD是正方形， BC =1，对角线交点记作O，点E是边BC延长线上一点联结OE交CD边

9、于F，设，求关于的函数解析式及其定义域（1）经过思考，小明认为可以通过添加辅助线过点O作OMBC，垂足为M求解你认为这个想法可行吗？请写出问题1的答案及相应的推导过程；（2）如果将问题1中的条件“四边形ABCD是正方形，BC =1”改为“四边形ABCD是平行四边形，BC=3，CD=2，”其余条件不变（如图25-2），请直接写出条件改变后的函数解析式；图25-3图25-1题图（3）如果将问题1中的条件“四边形ABCD是正方形，BC =1”进一步改为：“四边形ABCD是梯形，ADBC，(其中，为常量)”其余条件不变（如图25-3），请你写出条件再次改变后关于的函数解析式以及相应的推导过程图25-2

10、24（本题共3小题，第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题5分，满分12分）yOxCABD（第24题图）E如图，已知抛物线与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，其中点C的坐标是（0，3），顶点为点D，联结CD，抛物线的对称轴与x轴相交于点E（1）求m的值；（2）求CDE的度数；（3）在抛物线对称轴的右侧部分上是否存在一点P，使得PDC是等腰三角形？如果存在，求出符合条件的点P的坐标；如果不存在，请说明理由25（本题共3小题，第（1）小题4分，第（2）、（3）小题每小题5分，满分14分）如图，在ABC中，AB = BC = 5，AC = 6，BOAC，垂足为点O过点A作射线AE /

11、 BC，点P是边BC上任意一点，联结PO并延长与射线AE相交于点Q，设B、P两点间的距离为x（1）如图1，如果四边形ABPQ是平行四边形，求x的值；（2）过点Q作直线BC的垂线，垂足为点R，当为何值时，PQRCBO？（3）设AOQ的面积为y，求y与x的函数关系式，并写出函数的定义域COPBQAE（第25题图1）COBAE（第25题图）QPCOBAE（备用图）24（本题满分12分，其中每小题各4分）AOyx（第24题图）如图，已知在平面直角坐标系中，点A的坐标为（-2，0），点B是点A关于原点的对称点，P是函数图像上的一点，且ABP是直角三角形（1）求点P的坐标；（2）如果二次函数的图像经过A、

12、B、P三点，求这个二次函数的解析式；（3）如果第（2）小题中求得的二次函数图像与y轴交于点C，过该函数图像上的点C、点P的直线与x轴交于点D，试比较BPD与BAP的大小，并说明理由25（本题满分14分，其中第（1）小题3分，第（2）小题5分，第（3）小题6分）如图，已知在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，P是边BC延长线上的一点，联接AP交边CD于点E，把射线AP沿直线AD翻折，交射线CD于点Q，设CP=x，DQ=yABCQD（第25题图）PE（1）求y关于x的函数解析式，并写出定义域（2）当点P运动时，APQ的面积是否会发生变化？如果发生变化，请求出APQ的面积S关于x的函数解析式，并写出

13、定义域；如果不发生变化，请说明理由（3）当以4为半径的Q与直线AP相切，且A与Q也相切时，求A的半径24. 如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，已知点A的坐标为（2，2），点B、C在轴上，BC=8，AB=AC，直线AC与轴相交于点DyOBCDxA第24题1）求点C、D的坐标；2）求图象经过B、D、A三点的二次函数解析式及它的顶点坐标DCFABO第25题EG25如图，已知SinABC=，O的半径为2，圆心O在射线BC上，O与射线BA相交于E、F两点，EF=，（1） 求BO的长；（2） 点P在射线BC上，以点P为圆心作圆，使得P同时与O和射线BA相切，求所有满足条件的P的半径. 23如图，在梯形

14、ABCD中，AD/BC， E、F分别是AB、DC边的中点，AB=4，B=ADNPEFMBC（1）求点E到BC边的距离；（2）点P为线段EF上的一个动点，过P作PMBC，垂足为M，过点M作MN/AB交线段AD于点N，联结PN探究：当点P在线段EF上运动时，PMN的面积是否发生变化？若不变，请求出PMN的面积；若变化，请说明理由OABCyx24如图，直线OA与反比例函数的图像交于点A(3，3)，向下平移直线OA，与反比例函数的图像交于点B(6，m)与y轴交于点C （1）求直线BC的解析式； （2）求经过A、B、C三点的二次函数的解析式； （3）设经过A、B、C三点的二次函数图像的顶点为D，对称轴与

15、x轴的交点为E问：在二次函数的对称轴上是否存在一点P，使以O、E、P为顶点的三角形与BCD相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由25如图，已知ABC中，AB=AC=，BC=4，点O在BC边上运动，以O为圆心，OA为半径的圆与边AB交于点D（点A除外），设OB，AD （1）求的值；（2）求关于的函数解析式，并写出函数的定义域；CODBA（3）当点O在BC边上运动时，O是否可能与以C为圆心，BC长为半径的C相切？如果可能，请求出两圆相切时的值；如果不可能，请说明理由24（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题3分，第（2）小题5分）如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴、y

16、轴交于点A和点B二次函数的图象经过点B和点C（-1，0），顶点为P.（1）求这个二次函数的解析式，并求出P点坐标；（2）若点D在二次函数图象的对称轴上，且ADBP，求PD的长；（3）在（2）的条件下，如果以PD为直径的圆与圆O相切，求圆O的半径OCBAyx（第24题图）25（本题满分14分，第（1）小题4分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）如图，正方形ABCD中， AB=1，点P是射线DA上的一动点， DECP,垂足为E， EFBE与射线DC交于点F（1）若点P在边DA上（与点D、点A不重合） 求证：DEFCEB；设AP=x，DF=y，求与的函数关系式，并写出函数定义域；ABCDABCDE

17、FP（2）当时，求AP的长（第25题图）24（本题满分12分，第（1）、（2）、（3）题各4分）已知：如图，在平面直角坐标系中，点B在轴上，以3为半径的B与轴相切，直线过点,且和B相切，与轴相交于点C（1）求直线的解析式；（2）若抛物线经过点和，顶点在B上，求抛物线的解析式；(3) 若点E在直线上，且以A为圆心，AE为半径的圆与B相切，求点E的坐标 25（本题满分14分，第（1）题3分、第（2）题4分、第（3）题7分）已知如图，在等腰梯形ABCD中， ADBC，AB=CD，AD=3，BC=9，直线MN是梯形的对称轴，点P是线段MN上一个动点（不与M、N重合），射线BP交线段CD于点E，过点C作

18、CFAB 交射线BP于点F（1） 求证：；（2） 设PN，CE，试建立和之间的函数关系式，并求出定义域；（3） 联结PD，在点P运动过程中，如果和相似，求出PN的长24xyO已知直线与轴交于点A，与轴交于点B，与抛物线交于点A和点C，抛物线的顶点为D。（1）求直线和抛物线的解析式；（2）求的面积。25（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分）在等腰梯形ABCD中，AD/BC，AD=3，AB=CD=4，BC=5，B的平分线交DC于点E，交AD的延长线于点F。（1）如图（1），若C的平分线交BE于点G，写出图中所有的相似三角形（不必证明）；（2）在（1）的条件下求BG的长；（3）若点P为BE上动点，以点P为圆心，BP为半径的P与线段BC交于点Q（如图（2），请直接写出当BP取什么范围内值时，点A在P内；点A在P内而点E在P外。DABCFEPQ图（2）ABCDEFG图（1）ODxCA.yB（图四）22（本题满分10分，每小题满分各5分）已知：如图四，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，以y轴负半轴上一点A为圆心，5为半径作圆A，交x轴于点B、点C，交y轴于点D、点E，tanDBO求：（1）点D