中考数学动态几何专题复习

1、中考数学动态几何专题复习 图形的运动变化问题。 【典型例题】 例1. 已知；O的半径为2,AOB60°，M为的中点，MCAO于C,MDOB于D，求CD的长。 分析：连接OM交CD于E， AOB60°，且M为中点 AOM30°，又OMOA2   例2. 如图，AB是 O的直径，O过AE的中点D，DCBC，垂足为C。 （1）由这些条件，你能推出哪些正确结论？（要求：不再标注其他字母，找结论的过程中所连辅助线不能出现在结论中，不写推理过程，写出4个结论即可） （2）若ABC为直角，其它条件不变，除上述结论外，你还能推出哪些新的正确结论？并画出图形。（

2、要求：写出6个结论即可，其它要求同（1） 分析：（1）ABBE DCCE AE DC为O切线 （2）若ABC为直角 则AE45°，DCBC DCAB，DCCE，BE为O的切线   例3. 在直径为AB的半圆内划出一块三角形区域，使三角形的一边为AB，顶点C在半圆上，现要建造一个内接于ABC的矩形水池DEFN，其中DE在AB上，如图的设计方案是AC8，BC6。 （1）求ABC中AB边上的高h； （2）设DNx，当x取何值时，水池DEFN的面积最大？ 分析：（1）AB为半圆直径 ACB90° AC8，BC6 AB10 ABC中AB边上高h4.8m （2）设DNx，CM

3、h4.8 则MPx 当时，水池面积最大。  例4. 正方形ABCD的边长为6cm，M、N分别为AD、BC中点，将C折至MN上，落在P处，折痕BQ交MN于E，则BE_cm。 分析：BPQBCQ BPBC6 连接PC，BPPC（M、N为中点） BPC为等边三角形 PBC60°， 又 在RtBEN中，BN3   例5.一束光线从y轴上点A（0，1）出发，经过x轴上点C反射后经过点B（3，3），则光线从A点到B点经过的路线长是 。 分析：A（0，1），B（3，3），则OA1 过B作BMx轴于M 则BM3，OM3 又AC与CB为入射光线与反射光线 AOCBCM AOCBMC

4、 同理：BC   例6. 在ABC中，ACB90°，ACBC，直线MN经过点C，且ADMN于D，BEMN于E. （1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证： ADCCEB；DEADBE； （2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DEADBE； （3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明。 分析：（1）ADMN BEMN ADCCEB90° DACDCA90° 又ACB90° DCAECB90° DACECB ACBC ADCCEB DCBE ADCE D

5、EDCCE BEAD （2）与（1）同理 ADCCEB CDBE ADCE DECECD ADBE （3）当直线MN绕点C旋转到图3位置时 与（1）（2）同理可知 CEAD，BECD DECDCE BEAD  例7. 把两个全等的等腰直角三角形ABC和EFG（其直角边长均为4）叠放在一起（如图），且使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合.现将三角板EFG绕O点顺时针旋转（旋转角满足条件：0°90°)，四边形CHGK是旋转过程中两三角板的重叠部分（如图）。 （1）在上述旋转过程中，BH与CK有怎样的数量关系？四边形CHGK的面积有何变化？证明你发现

6、的结论； （2）连接HK，在上述旋转过程中，设BH，GKH的面积为，求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （3）在（2）的前提下，是否存在某一位置，使GKH的面积恰好等于ABC面积的？若存在，求出此时的值；若不存在，说明理由。 分析：（1）在上述旋转过程中，BHCK，四边形CHGK的面积不变. 证明：连结CG ABC为等腰直角三角形，O（G）为其斜边中点 CGBG,CGAB ACGB45° BGH与CGK均为旋转角， BGHCGK BGHCGK BHCK,SBGHSCGK S四边形CHGKSCHGSCGK SCHGSBGHSABC ××4×44

7、 即：S四边形CHGK的面积为4，是一个定值，在旋转过程中没有变化 （2）ACBC4，BH， CH4，CKx 由SGHKS四边形CHGKSCHK， 得 0°90°，04 （3）存在。 根据题意，得 解这个方程，得 即：当或时，GHK的面积均等于ABC的面积的。  例8. 经过O内或O外一点P作两条直线交O于A上和C、D四点（在图、中，有重合的点），得到了如图所表示的六种不同情况。 （1）在六种不同情况下，PA、PB、PC、PD四条线段之间在数量上满足的关系式可以用同一个式子表示出来，首先写出这个式子，然后只就如图所示的圆内两条弦相交的一般情况，给出它的证明； （2

8、）已知O的半径为一定值，若点 P是不在O上的一个定点，请你过点 P任作一直线交O于不重合的两点C、D，PC·PD的值是否为定值？为什么？由此你发现了什么结论？请你把这一结论用文字叙述出来。 分析：（1）PA·PBPC·PD 证明：连接AC、BD 则ACPDBP AP·BPCP·DP（2）PC·PD的值为定值（当P在圆外时） 借助图，过P作O切线PA则（连接PO交O于E,并延长交O于F时） 又有 （当P在圆内时）借助图，连接OP并延长分别交O于E，F时  例9. 如图所示，AB是半圆O的直径，点M是半径OA的中点，点P在线段A

9、M上运动（不与点M重合），点 Q在半圆O上运动，且总保持 PQPO，过点 Q作O的切线交BA的延长线于点C。 （1）当QPA60°时，请你对QCP的形状做出猜想，并给予证明。 （2）当QPAB时，那么QCP的形状是_三角形。（3）由（1）、（2）得出的结论，请进一步猜想当点P在线段AM上运动到任何位置时，QCP一定是_三角形。 分析：（1）QCP是等边三角形 证明：连接OQ，则CQ为O切线 CQOQ，CQO90° PQPO，QPC60° POQPQO30° C90°30°60° CQPCQPC60° QPC是等边三

10、角形 （2）等腰直角三角形 （3）等腰三角形  例10. 如图甲、乙、丙，在图甲中，以 O为圆心，半径分别为R，r（Rr）的两个同心圆中，A、D为大O上的任意两点，小圆O的割线 ABC与DEF都经过圆心O现在我们证明：AB·ACDE·DF 证明：因为小O的割线ABC与DEF都经过圆心O，所以 ABRr，ACRr，DFRr，DERr，所以ABDE，ACDF，故AB·ACDE·DF。 阅读上述证明后，完成下列两题： （1）将图甲变换成图乙（ABC不经过圆心O，DEF经过圆心O）求证：AB·ACDE·DF （2）将图乙变换成图丙（

11、ABC与DEF都不经过圆心O），请对图丙中有关线段之间存在的关系，做出合理猜想，并给予证明。 分析：（1）连接AO并延长与小O交于B'、C'两点 可证得：而 （2）猜想AB·ACDE·DF，连接DO交小O于E'、F' 由（1）得AB·ACDE'·DF'，而DE'·DF'DE·DF 故猜想成立。 【模拟试题】一、填空题： 1. 方程的根是 。 2. 已知a，b是方程的两根，则代数式的值是_。 3. 已知二次函数的图象开口向上，且与y轴的负半轴相交。请你写出一个满足

12、条件的二次函数的解析式： 。 4. 抛物线与x轴分别交于A、B两点，则AB的长为_。 5. 已知，AB是O的弦，P是AB上的一点，AB10cm，PA4cm，OP5cm，则O的半径 。 6. 如图，直线TB与ABC的外接圆相切于点B，ADBC,BAD70°,ACB40°，则TBC 。 7. 如图，AB为半圆O的直径，C、D是上的三等分点，若O的半径为1，E为线段AB上任意一点，则图中阴影部分的面积为 。 8. 已知r1、r2分别是O1、O2的半径,两圆有且只有一条公切线,O1O2 3, r1 5,则r2 。 9. 一圆锥的母线长为6cm，它的侧面展开图的圆心角为120

13、6;，则这个圆锥的底面半径r为 cm。 10. 某校九年级三班在体育毕业考试中，全班所有学生得分的情况如下表所示：分数段18分以下1820分2123分2426分2729分30分人数2312201810 那么该班共有 人，随机地抽取1人，恰好是获得30分的学生的概率是 . 二、选择题： 11. 已知关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（ ） A. k1 B. k1 C. k1 D. k1 12. 使关于x的分式方程产生增根的a的值是 （ ） A. 2 B. 2 C. ±2 D. 与a无关 13. 为适应国民经济持续协调的发展，自2004年4月18日起，全国铁路第五次

14、提速，提速后火车由天津到上海的时间缩短了7.42小时，若天津到上海的路程为1326千米，提速前火车的平均速度为x千米/时，提速后火车的平均速度为y千米/时，则x、y应满足的关系式是（ ） A. xy B. yx C. D. 14. 把抛物线的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式是，则有（ ） A. b3， c7 B. b9， c15 C. b3， c3 D. b9， c21 15. 二次函数的图象如图所示，则下列关于a、b、c间的关系判断正确的为（ ） A. ab0 B. bc0 C. abc0 D. abc0 16. 已知点（1，y1）, (3，y2), (0.5，y3

15、)在函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ） A. B. C. D. 17. 下列语句中正确的有（ ） A. 相等的圆心角所对的弧相等； B. 平分弦的直径垂直于弦； C. 长度相等的两条弧是等弧； D. 经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴。 18. 已知O的半径为2cm，弦AB长为cm，则这条弦的中点到弦所对劣弧中点的距离为（ ） A. 1cm B. 2cm C. cm D. cm 19. 如图，O中，弦ADBC，DADC,AOC160°，则BCO等于（ ） A. 20° B. 30° C. 40° D. 50° 20. 如图， P

16、T是O的切线, T为切点, PBA是割线, 交O 于A、B两点,与直径CT交于点D, 已知CD2, AD3, BD4, 那么PB等于（ ） A. 6 B. C. 20 D. 7 三、解答题： 21.解方程 （1） （2） 22. 如图，AB是O的直径，CD切O于E，ACCD于C，BDCD于D，交O于F，连结AE，EF。 （1）试说明：AE是BAC的平分线； （2）若ABD60°。问：AB与EF是否平行？请说明理由。 23. 如图，已知O的半径为2，弦AB的长为，点C与点D分别是劣弧与优弧上的任一点（点C、D均不与A、B重合）。 （1） 求ACB； （2）求ABD的最大面积。【试题答案】一、填空题 1. ， 2. 3. （此题答案不惟一，只要，都正确） 4. 5. 76. 30° 7. 8. 2或8 9. 210. 65，二、选择题 11. A 12. C 13. C 14. A 15. D 16. C 17. D 18. A 19. C 20. C 21. （1）， （2）检验：是原方程的解。 22. 连BE （1）AB为O的直径，AEB90° EABABE90° ACCD，CAECEA90° 又CD与O相切，CEAABE， CAEBAE，