中考数学3月模拟试卷二含解析

1、2016年北京市朝阳区普通中学中考数学模拟试卷（二）（3月份）一.选择题1下列运算中，正确的是（）Ax3x3=x6B3x2+2x3=5x5C（x2）3=x5D（x+y2）2=x2+y42若0a1，则点M（a1，a）在第（）象限A一B二C三D四3某地连续10天的最高气温统计如下表：最高气温（）23242526天数3214则这组数据的中位数和平均数分别为（）A24.5，24.6B25，26C26，25D24，264如图，ABC是等边三角形，点P是三角形内的任意一点，PDAB，PEBC，PFAC，若ABC的周长为12，则PD+PE+PF=（）A12B8C4D35抛物线y=2x23x+l的顶点坐标为（

2、）A（，）B（，）C（，）D（，）6下面等式中，对于任意实数，使各式都有意义的实数a总能成立的个数为（）（1）|a1|=a1（2）（3）（4）（1a）2=（a1）2A4B3C2D17在直角ABC，C=90，sinA=，BC=8，则AB的长为（）A10BCD128如图，P1、P2、P3是双曲线上的三点过这三点分别作y轴的垂线，得到三个三角形P1A10，P2A20，P3A30，设它们的面积分别是S1、S2、S3，则（）AS1S2S3BS2S1S3CS1S3S2DS1=S2=S3二.填空题93的相反数是；的绝对值是10不等式组的解集是11如图所示，正方形ABCD的边长为1，点E为AB的中点，以E为圆

3、心，1为半径作圆，分别交AD，BC于M，N两点，与DC切于点P，则图中阴影部分面积是12已知圆锥的母线长OA=8，底面圆的半径r=2，若一只小虫从点A出发，绕圆锥的侧面爬行一周后又回到A点，则小虫爬行的最短路线的长是（结果保留根号）三.解答题.13计算：14解方程：15如图，是某公园“六一”前新增设的一架滑梯，该滑梯高度AC=2cm，滑梯着地点B与梯架之间的距离BC=4cm（1）求滑梯AB的长（2）若规定滑梯倾斜面（ABC）不超过45度属于安全范围，通过计算说明这架滑梯的倾斜角是否符合要求？16某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：x（

4、元）152030y（件）252010若日销售量y是销售价x的一次函数（1）求出日销售量y（件）是销售价x（元）的函数关系式；（2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日的销售利润是多少元？17在直角坐标平面中，O为坐标原点，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴的负半轴相交于点C（如图），点C的坐标为（0，3），且BO=CO（1）求这个二次函数的解析式；（2）设这个二次函数的图象的顶点为M，求AM的长18如图，在ABC中，AB=AC，若将ABC绕点C顺时针旋转180，得到FEC（1）猜想AE与BF有何关系，说明理由（2）若ABC的面积为3cm2，求四边形ABFE的面积（

5、3）当ACB为多少度时，四边形ABFE为矩形？19如图，AO是ABC的中线，O与AB边相切于点D（1）要使O与AC边也相切，应增加条件（任写一个）；（2）增加条件后，请你说明O与AC边相切的理由20在直角坐标系中，C过原点O，交x轴于点A（2，0），交y轴于点B（0，）（1）求圆心C的坐标（2）抛物线y=ax2+bx+c过O，A两点，且顶点在正比例函数的图象上，求抛物线的解析式（3）过圆心C作平行于x轴的直线DE，交C于D，E两点，试判断D，E两点是否在（2）中的抛物线上（4）若（2）中的抛物线上存在点P（x0，y0），满足APB为钝角，求x0的取值范围2016年北京市朝阳区普通中学中考数学模

6、拟试卷（二）（3月份）参考答案与试题解析一.选择题1下列运算中，正确的是（）Ax3x3=x6B3x2+2x3=5x5C（x2）3=x5D（x+y2）2=x2+y4【考点】完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】A、根据同底数幂的乘法法则计算；B、不是同类项，不能合并；C、根据幂的乘方法则计算；D、根据完全平方公式计算【解答】解：A、x3x3=x6，此选项正确；B、3x2+2x3=3x2+2x3，此选项错误；C、（x2）3=x6，此选项错误；D、（x+y2）2=x2+2xy4+y4，此选项错误故选A2若0a1，则点M（a1，a）在第（）象限A一B二C三D四【考点】点的

7、坐标【分析】根据a的取值范围判断出点M的横坐标的正负情况，再根据各象限内点的坐标特征解答【解答】解：0a1，1a10，点M（a1，a）第二象限故选B3某地连续10天的最高气温统计如下表：最高气温（）23242526天数3214则这组数据的中位数和平均数分别为（）A24.5，24.6B25，26C26，25D24，26【考点】中位数；算术平均数【分析】求中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；平均数是10天的气温总和除以10【解答】解：根据题意可知题目中数据共有10个，故中位数是按从小到大排列后第5和第6个数，是25和24，它们的平均数24.5，所以中

8、位数是24.5这组数据的平均数（233+242+251+264）10=24.6故选A4如图，ABC是等边三角形，点P是三角形内的任意一点，PDAB，PEBC，PFAC，若ABC的周长为12，则PD+PE+PF=（）A12B8C4D3【考点】等边三角形的性质【分析】过点P作平行四边形PGBD，EPHC，进而利用平行四边形的性质及等边三角形的性质即可【解答】解：延长EP、FP分别交AB、BC于G、H，则由PDAB，PEBC，PFAC，可得，四边形PGBD，EPHC是平行四边形，PG=BD，PE=HC，又ABC是等边三角形，又有PFAC，PDAB可得PFG，PDH是等边三角形，PF=PG=BD，PD

9、=DH，又ABC的周长为12，PD+PE+PF=DH+HC+BD=BC=12=4，故选：C5抛物线y=2x23x+l的顶点坐标为（）A（，）B（，）C（，）D（，）【考点】二次函数的性质【分析】将抛物线一般式配方为顶点式，可求抛物线顶点坐标【解答】解：配方得：y=2x23x+1=2（x）2，抛物线顶点坐标为（，）故选B6下面等式中，对于任意实数，使各式都有意义的实数a总能成立的个数为（）（1）|a1|=a1（2）（3）（4）（1a）2=（a1）2A4B3C2D1【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据绝对值的性质可得非负数的绝对值等于它本身，因此（1）中a1；根据二次根式有意义的条件可得=|a

10、|对任意实数a都有意义，中必须a0；根据偶次幂的性质可得1a）2=（a1）2|，对任意实数a都有意义【解答】解：（1）|a1|=a1，则a1；（2）=|a|，对任意实数a都有意义；（3）=a，则a0；（4）（1a）2=（a1）2|，对任意实数a都有意义；共2个，故选：C7在直角ABC，C=90，sinA=，BC=8，则AB的长为（）A10BCD12【考点】解直角三角形【分析】根据正弦的定义列式计算即可【解答】解：，C=90，sinA=，=，又BC=8，AB=10，故选：A8如图，P1、P2、P3是双曲线上的三点过这三点分别作y轴的垂线，得到三个三角形P1A10，P2A20，P3A30，设它们的

11、面积分别是S1、S2、S3，则（）AS1S2S3BS2S1S3CS1S3S2DS1=S2=S3【考点】反比例函数系数k的几何意义【分析】根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系S=|k|即可判断【解答】解：因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=|k|，所以S1=S2=S3故选D二.填空题93的相反数是3；的绝对值是2【考点】实数的性质【分析】直接利用相反数的定义以及绝对值的性质分别得出答案【解答】解：3的相反数是：3；的绝对值是：2故答案为：3，210不等式组的解集是1x2【考点

12、】解一元一次不等式组【分析】分别求出的解集，再找到其公共部分即可【解答】解：，由得，x2，由得，x1，不等式组的解集为1x2故答案为1x211如图所示，正方形ABCD的边长为1，点E为AB的中点，以E为圆心，1为半径作圆，分别交AD，BC于M，N两点，与DC切于点P，则图中阴影部分面积是【考点】正方形的性质；切线的性质；扇形面积的计算【分析】根据题意得，阴影部分的面积=S正方形SAMESBNES扇形EMN，根据已知可证明RtMAERtNBA，从而得到式子：阴影部分的面积=S正方形2SAMES扇形EMN，分别求得各部分面积即可求得阴影部分的面积【解答】解：AE=BE，A=B，EM=EN，RtMA

13、ERtNBE，由勾股定理得，AM=BN=，AE：ME=1：2，AEM=BEN=60，MEN=60，则阴影部分的面积=S正方形2SAMES扇形EMN=12AMAE=12已知圆锥的母线长OA=8，底面圆的半径r=2，若一只小虫从点A出发，绕圆锥的侧面爬行一周后又回到A点，则小虫爬行的最短路线的长是8（结果保留根号）【考点】平面展开-最短路径问题；圆锥的计算【分析】由于圆锥的底面周长也就是圆锥的侧面展开图的弧长，利用弧长公式即可求得侧面展开图的圆心角，进而构造直角三角形求得相应线段即可【解答】解：圆锥的侧面展开图，如图所示：圆锥的底面周长=22=4，设侧面展开图的圆心角的度数为n=4，解得n=90，

14、最短路程为： =8故答案为：三.解答题.13计算：【考点】实数的运算【分析】本题涉及零指数幂、负整数指数、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【解答】解：原式=1+9+39=1+9+33=1014解方程：【考点】解分式方程；解一元二次方程-因式分解法【分析】本题考查解分式方程的能力因为x21=（x+1）（x1），所以可得方程最简公分母为（x+1）（x1）再去分母整理为整式方程即可求解结果需检验【解答】解：方程两边同乘（x+1）（x1），得63（x+1）=x21，整理得x2+3x4=0，即（x+4）（x1）=0，解得x

15、1=4，x2=1经检验x=1是增根，应舍去，原方程的解为x=415如图，是某公园“六一”前新增设的一架滑梯，该滑梯高度AC=2cm，滑梯着地点B与梯架之间的距离BC=4cm（1）求滑梯AB的长（2）若规定滑梯倾斜面（ABC）不超过45度属于安全范围，通过计算说明这架滑梯的倾斜角是否符合要求？【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题；两点间的距离【分析】（1）直接利用勾股定理得出AB的长，进而得出答案；（2）直接利用特殊角的三角函数值，再结合tanB=，得出答案【解答】解：（1）由题意可得：在直角三角形ABC中，AB=2（cm），答：滑梯AB的长为2cm；（2）因为：tanB=，tan45=1，

16、所以0B45，故符合要求16某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：x（元）152030y（件）252010若日销售量y是销售价x的一次函数（1）求出日销售量y（件）是销售价x（元）的函数关系式；（2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日的销售利润是多少元？【考点】二次函数的应用【分析】（1）本题属于市场营销问题，销售利润=一件利润销售件数，一件利润=销售价成本，日销售量y是销售价x的一次函数，所获利润W为二次函数（2）运用二次函数的性质，可求最大利润【解答】解：（1）设此一次函数关系式为y=kx+b，则，解得k

17、=1，b=40故一次函数的关系式为y=x+40（2）设所获利润为W元，则W=（x10）（40x）=x2+50x400=（x25）2+225所以产品的销售价应定为25元，此时每日的销售利润为225元17在直角坐标平面中，O为坐标原点，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴的负半轴相交于点C（如图），点C的坐标为（0，3），且BO=CO（1）求这个二次函数的解析式；（2）设这个二次函数的图象的顶点为M，求AM的长【考点】二次函数综合题【分析】（1）由已知可得B（3，0），又C（0，3），代入抛物线解析式可求b、c；（2）求抛物线顶点坐标，设对称轴与x轴交于D点，在直角三角形中用勾股定理可求AM的长

18、【解答】解：（1）C（0，3），OC=|3|=3，c=3又OC=BO，BO=3，B（3，0）9+3b3=0，6+3b=0，b=2y=x22x3；（2）对称轴x=，B（3，0），A点坐标为：（1，0），顶点纵坐标y=4，AM=218如图，在ABC中，AB=AC，若将ABC绕点C顺时针旋转180，得到FEC（1）猜想AE与BF有何关系，说明理由（2）若ABC的面积为3cm2，求四边形ABFE的面积（3）当ACB为多少度时，四边形ABFE为矩形？【考点】四边形综合题【分析】（1）由ABC绕点C顺时针旋转180可知：AC=CF，BC=CE，四边形ABFE为平行四边形，于是得到结论；（2）由于AC是AB

19、E的BE边上中线，于是得到SABE=2SABC=6，同理SBEF=2SCEF=6，即可得到结论；（3）要判断四边形ABFE为矩形，从对角线来看，要求AF=BE，又AF与BE互相平分，只需要AC=BC，而AB=AC，故ABC为等边三角形，ACB=60【解答】解：（1）AEBF，AE=BF理由是：ABC绕点C顺时针旋转180得到FEC，ABCFEC，AB=FE（全等三角形的对应边相等），ABC=FEC（全等三角形的对应角相等），ABFE（内错角相等，两直线平行），四边形ABFE为平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），AEBF，AE=BF（平行四边形的对边平行且相等）；（2）由（1）

20、得四边形ABFE为平行四边形，AC=CF，BC=CE，根据等底同高得到SABC=SACE=SBCF=SCEF=3，S四边形ABFE=4SABC=12cm2；（3）当ACB=60时，四边形ABFE为矩形理由是：AB=AC，ACB=60，ABC是等边三角形，BC=AC，BAC=60，ACE=120又BC=CE，AC=CF，EAC=CEA=30，BAE=90，同理可证其余三个角也为直角四边形ABFE为矩形19如图，AO是ABC的中线，O与AB边相切于点D（1）要使O与AC边也相切，应增加条件（任写一个）；（2）增加条件后，请你说明O与AC边相切的理由【考点】切线的判定；等腰三角形的性质【分析】（1）要使O与AC边也相切，则应满足AOBC，结合已知OB=OC，所以只要符合等腰三角形的三线合一即可；（2）根据所添加的条件，利用等腰三角形的三线合一即可证明【解答】（1）解：AB=AC（或B=C或AO平分BAC或AOBC）（2）证明：过O作OEAC于E，连OD；AB切O于D，ODABAB=AC，AO是BC边上中线，OA平分BAC，又ODAB于D，OEAC于E，OE=OD，AC是O的切线20在