届高三数学定积分的概念ppt课件

1、1.5.3 1.5.3 定积分的概念定积分的概念 1问题提出问题提出 1. 1.求曲边梯形的面积和求变速直线运求曲边梯形的面积和求变速直线运动的路程，都可以通过动的路程，都可以通过“四步曲四步曲”解决，解决，这四个步骤是什么？其中哪个步骤是难这四个步骤是什么？其中哪个步骤是难点？点？ 分割分割近似代替近似代替求和求和取极限取极限. . 2 2. 2.求曲边梯形的面积与求变速直线求曲边梯形的面积与求变速直线运动的路程是两类不同的问题，但它们运动的路程是两类不同的问题，但它们有共同的解决途径有共同的解决途径, ,我们可以此为基点，我们可以此为基点，构建一个新的数学理论，使得这些问题构建一个新的数学

2、理论，使得这些问题归结为某个数学问题来解决，并应用于归结为某个数学问题来解决，并应用于更多的研究领域更多的研究领域. .34探究（一）：定积分的有关概念与表示探究（一）：定积分的有关概念与表示 思考思考1 1：对于由直线对于由直线x xa a，x xb(ab(ab)b)，y y0 0和曲线和曲线y yf(x)f(x)所围成的曲边梯形的所围成的曲边梯形的面积面积S S，可以归结为一个什么形式的和的，可以归结为一个什么形式的和的极限？极限？ 1l i m( )ninibaSfnx xy ya ab by yf(x)f(x)Oi5思考思考2 2：对于做变速直线运动的物体，若对于做变速直线运动的物体，

3、若速度函数为速度函数为vv(t)(t)，则物体在，则物体在attb时段内行驶的路程时段内行驶的路程s，可以归结为一个什，可以归结为一个什么形式的和的极限？么形式的和的极限？1l i m( )ninibasvnt tvabvv(t)(t)Oi6思考思考3 3：一般地，如果函数一般地，如果函数f(x)f(x)在区间在区间 a，b 上连续，用分点上连续，用分点ax0 0 x1 1x2 2xixn nb将区将区间间 a，b 等分成等分成n n个小区间，在每个小区个小区间，在每个小区间间 xi i1 1，xi i(i(i1 1，2,2,，n)n)上任取一上任取一点点 作和式作和式 ，那么，那么当当nn时

4、，时，S Sn n的极限是否一定存在？的极限是否一定存在？i1l i m( )ninibaSfn一定存在一定存在7思考思考4 4：数学上，把数学上，把 叫叫做函数做函数f( (x) )在区间在区间 a，b 上的上的定积分定积分，记作记作 ，即即1l i m( )ninibafn( )baf x dx1( )l i m( )nbinaibaf x dxfn8 其中其中 -积分号积分号 a-积分下限积分下限 b-积分上限积分上限 区间区间 a，b -积分区间积分区间 函数函数f( (x) ) -被积函数被积函数 x-积分变量积分变量 f( (x) )dx-被积式被积式( )baf x dx9定积分

5、定积分 ， ， 分别等于什么？分别等于什么？120 x dx120(2)tdtbadx1201,3x dx1205(2),3tdt.badxba 被积函数，积分上、下限被积函数，积分上、下限. . 思考思考5 5：定积分定积分 的值由哪些要素的值由哪些要素所确定？所确定？( )baf x dx10如果如果 0)(xf ，则，则( )d0baf xx , 此时此时( )dbaf xx表示由曲线表示由曲线( )yf x，,xa xb及及 x轴所围成的曲边轴所围成的曲边梯形的面积梯形的面积 A，即，即baAxxfd)( . . x O y a b A y=f(x) 探究（二）：定积分的几何意义探究（

6、二）：定积分的几何意义如果如果)(xf0， 则则( )d0baf xx， 此时此时( )dbaf xx表示由曲线表示由曲线( )yf x，,xa xb及及 x轴所围成的曲轴所围成的曲边梯形的面积边梯形的面积 A 的的负值负值，即，即( )dbaf xxA . . x O y a b -A y=f(x) 123( )d.baf xxAAA如果如果)(xf 在在,ba上有上有正有负时，则正有负时，则( )dbaf xx表示由表示由曲线曲线)(xfy ，直线，直线,xa xb及及 x 轴所围成的平面图形的轴所围成的平面图形的面积位于面积位于 x 轴上方的面积减去轴上方的面积减去位于位于 x 轴下方的

7、面积，如右图轴下方的面积，如右图所示，即所示，即 3 A ) ( x f y O a b x y 2 A 1 A 00000()( )( )l i ml i mxxyf xxf xf xxx+-=VVVVVV思考思考2 2：下列两图中阴影部分的面积用下列两图中阴影部分的面积用定积分分别怎样表示？定积分分别怎样表示？ x xy yaby yf(x)f(x)O Oy yg(x)g(x)x xy yaby yf(x)f(x)O O( )( ) ,bbaaf x dxg x dx| ( )|baf xdx14 ( )bakf x dx( )( )bbaakf x dxkf x dx(1)(1) ( )( )( )( )bbbaaaf xg x dxf x dxg x dx(2)(2)( )( )( )cbbacaf x dxf x dxf x dx（3 3）探究（三）：定积分的性质探究（三）：定积分的性质 15.badxba ( )( ).baabf x dxf x dx