特殊平行四边形知识归纳和题型精讲

1、精心整理特殊平行四边形知识归纳和常见题型精讲矩形菱形正方形的性质和判定总表矩形菱形正方形边对边平行且相等对边平行，四边相等对边平行，四边相等性角四个角都是直角对角相等四个角都是直角对互相垂直平分，且每质互相垂直平分且相等, 每条对角角互相平分且相等 条对角线平分一组对线平分一组对角线角·有三个角是直角;·是平行四边形且有一个角是直判定角;·是平行四边形且两条对角线相等.·四边相等的四边形；·是平行四边形且有 ·是矩形，且有一组邻边相等；一组邻边相等；·是平行四边形且两·是菱形，且有一个角是直角。条对角线互相垂直。对

2、称既是轴对称图形，又是中心对称图形性一 .矩形矩形定义 :有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形或正方形).矩形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点， 矩形也是轴对称图形， 对称轴是通过对边中点的直线，有两条对称轴；矩形的性质 :(具有平行四边形的一切特征 )性质 1:矩形的四个角都是直角性质 2:矩形的对角线相等且互相平分如图，在矩形 ABCD 中，可以得到 直角三角形的一个性质： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半矩形的判定方法 方法 1：对角钱相等的平行四边形是矩形方法 2：有三个角是直角的四边形是矩形 方法 3：有一个角是直角的平行四边形是矩形 方法 4：对角线相等且互

3、相平分的四边形是矩形例 1 已知：如图，矩形ABCD ， AB 长 8 cm，对角线比AD 边长 4 cm求AD 的长及点 A 到 BD 的距离 AE 的长例 2 已知：如图，矩形 ABCD 中， E 是 BC 上一点， DFAE 于 F，若AE=BC 求证： CE EF例 3 如图，已知矩形 ABCD 中， E 是 AD 上的一点，F 是 AB 上的一精心整理点， EF EC，且 EF=EC， DE=4cm，矩形 ABCD 的周长为 32cm，求 AE 的长例 4、如图，在 ABCD 中， E 为 BC 的中点，连接 AE 并延长交 DC 的延长线于点 F(1)求证： AB=CF ；(2)当

4、 BC 与 AF 满足什么数量关系时，四边形ABFC 是矩形，并说明理由二菱形AD菱形定义： 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形CBE菱形的性质F性质 1 菱形的四条边都相等； 性质 2 菱形的对角线互相平分，且每条对角线平分一组对角；菱形的判定方法 1:对角线互相垂直的平行四边形是菱形方法 2:四边都相等的四边形是菱形例 1?已知：如图，四边形 ABCD 是菱形， F 是 AB 上一点， DF 交 AC 于 E求证： AFD= CBE 例 2 已知：如图ABCD 的对角线AC 的垂直平分线与边AD 、BC 分别交于E、F求证：四边形AFCE 是菱形中， O 是对角线AC 的中点，过点O 作

5、AC 的垂线与边AD 、BC四边形 AFCE 是菱形 .例 3、如图，在 ABCD分别交于E、F，求证：A1ED例 4、已知如图，菱形 ABCD 中，E 是 BC 上一点，若 AB=AE, EAD=2 BAE 。求证： AM=BE 。O例 5 如图，在菱形 ABCD 中， A=60°, AB =4,O B2FCAE、BD 交于 M，为对角线 BD 的中点，过 O 点作 OE AB，垂足为 E求线段 BE 的长例 6、如图，四边形 ABCD 是菱形， DEAB 交 BA DFBC，交 BC 的延长线于 F。请你猜想 DE 与 DF 系？并证明你的猜想例 7、如图，菱形 ABCD 的边长

6、为 2，BD=2， E、 FCD 上的两个动点，且满足AE+CF=2.A（1）求证： BDE BCF；（2）判断 BEF 的形状，并说明理由；（3）设 BEF 的面积为 S，求 S 的取值范围 .DCA的延长线于 E，O的大小有什么关B60MD 分别是边 AD ，EBEC三正方形正方形是在平行四边形的前提下定义 的，它包含两层意思：有一组邻边相等的平行四边形（菱形）有一个角是直角的平行四边形（矩形）正方形不仅是特殊的平行四边形，并且是特殊的矩形，又是特殊的菱形正方形定义：有一组邻边相等 并且有一个角是直角 的平行四边形 叫做正方形正方形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点， 正方形又是轴对称

7、图形， 对称轴是对边中点的连线和对角线所在直线，共有四条对称轴；因为正方形是平行四边形、矩形，又是菱形，所以它的性质是它们性质的综合，正方形的性质总结如下：边： 对边平行，四边相等；角： 四个角都是直角；对角线： 对角线相等，互相垂直平分，每条对角线平分一组对角正方形的判定方法： 1)有一个角是直角的菱形是正方形；2)有一组邻边相等的矩形是正方形精心整理例 1 已知：如图，正方形ABCD 中，对角线的交点为点， DGAE 于 G，DG 交 OA 于 F求证： OE=OFO，E 是OB上的一例 2 已知：如图，四边形ABCD 是正方形，分别过点A 、 Cl 1 于 M ， DN l 1 于 N

8、，直线 MB 、 DN 分别交 l 2 于 Q、 P 点求证：四边形PQMN 是正方形两点作 l 1 l 2，作BM 例 3、如图， P 是边长为 1 的正方形 ABCD 对角线A、C 不重合），点 E 在射线 BC 上，且 PE=PB .（ 1）求证： PE=PD ； PE PD；（ 2）设 AP=x,PBE 的面积为 y.AC上一动点（P 与求出 y 关于 x 的函数关系式，并写出x 的取值范当 x 取何值时， y 取得最大值，并求出这个最大值.围；ADPBEC例 4：如图，在梯形 ABCD中， ABDC， DB平分 ADC，过点 A 作 AEBD，交 CD 的延长线于点 E，且 C2E（

9、1）求证：梯形 ABCD 是等腰梯形AB（2）若 BDC 30°， AD 5，求 CD 的长课后训练1、如图，将矩形纸 ABCD的四个角向内折起，EDC 恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形 EFGH，若 EH 3 厘米， EF 4 厘米，则边 AD的长是 _厘米 .图 52、菱形 ABCD 中， AE 垂直平分 BC ，垂足为 E ， AB4cm那么，菱形 ABCD 的面积是，对角线 BD 的长是3、已知菱形 ABCD 的面积是12cm2，对角线AC，则菱形的边长是cm；4 cm4、如图所示，两个全等菱形的边长为1 厘米，一只蚂蚁由 A 点开始按 ABCDEFCGA 的顺序沿菱形的边循

10、环运动，行走 2008 厘米后停下，则这只蚂蚁停在点5、已知：如图，菱形 ABCD的对角线交于 O点，菱形的周长为 40cm,BD=0.75AC,求菱形 ABCD的面积。6、如图，在 ABC中， BAC=90°， ADBC于 D，CE平分 ACB，交 AD于 G，交 AB于 E，EF BC 于 F，求证：四边形 AEFG为菱形7、如图，在平行四边形 ABCD中， AB=2AD，双向延DE=DA=AF求证： BECF长 AD，使8、如图， E、F 分别在正方形 ABCD 的边 BC，CD(1)若 EAF=45°，求证： EF=BE DF(2)若 ECF 的周长等于正方形ABCD 周长的一半，求证：EAF=45°。上，9、如图，菱形、矩形与正方形的形状有差异，我们将菱形、矩形与正方形的接近程度称为“接近度”在研究“接近度”时，应保证相似图形的“接近度”相等精心整理（1）设菱形相邻两个内角的度数分别为m 和 n ，将菱形的 “接近度” 定义为 m