6.1.1平方根教学设计

1、6.1.1平方根第一课时.【教学目标】知识与技能：通过实际生活中的例子理解算术平方根的概念， 会求非负数的算术平方根并 会用符号表示;过程与方法:通过生活中的实例，总结出算术平方根的概念，通过计算非负数的算术平方 根，真正掌握算术平方根的意义。情感态度与价值观：通过学习算术平方根，认识数与人类生活的密切联系，建立初步的数感和符 号感，发展抽象思维，为学生以后学习无理数做好准备。教学重点：算术平方根的概念和求法。教学难点：算术平方根的求法。教具准备：三块大小相等的正方形纸片；学生计算器。教学方法：自主探究、启发引导、小组合作【教学过程】、情境引入:问题：学校要举行美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁

2、出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己得意的作品参加比赛，这块正方形画布的边长应取多 少？二、探索归纳:1. 探索:学生能根据已有的知识即正方形的面积公式：边长的平方等于面积，求出正 方形画布的边长为5dm。接下来教师可以再深入地引导此问题:如果正方形的面积分别是19、16、36、25，那么正方形的边长分别是多少呢?2学生会求出边长分别是1、3、4、6、2，接下来教师可以引导性地提问:5上面的问题它们有共同点吗？它们的本质是什么呢？这个问题学生可能总结不 出来，教师需加以引导。上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题。2. 归纳:算术平方根的概念:一般地，如果一个正数x的

3、平方等于a，即x2=a那么这个正数x叫做a的算 术平方根。算术平方根的表示方法:a的算术平方根记为 品，读作“根号a”或“二次很号a”，a叫做被开方数。三、应用:49100(2)竺64例1、求下列各数的算术平方根： 1- 0.0001910，即 =10 ;因为（严詈，所以S的算术平方根是i497解：因为102 =100,所以100的算术平方根是因为17晋（4）2晋，所以17的算术平方根是3，即因为0.012 =0.0001,所以0.0001的算术平方根是0.01，即J 0.0001 =0.01 ;因为02 =0，所以0的算术平方根是0,即70 = 0。注：根据算术平方根的定义解题，明确平方与开

4、平方互为逆运算;求带分数的算术平方根，需要先把带分数化成假分数，然后根据定义去求 解;0的算术平方根是0。由此例题教师可以引导学生思考如下问题:你能求出一1, - 36, - 100的算术平方根吗？任意一个负数有算术平方根吗？归纳：一个正数的算术平方根有1个；0的算术平方根是0;负数没有算术 平方根。即：只有非负数有算术平方根，如果 X = JW有意义，那么a0,x0。注：a0且7a0这一点对于初学者不太容易理解，教师不要强求，可以在以后的教学中慢慢渗透。例2、 求下列各式的值:（Z （2需(3) J(11)2(4) J62分析：此题本质还是求几个非负数的算术平方根。解:（。心2 （ 2）占9

5、=7 （ 3）吋=、砰=11（ 4）7? =6例3、求下列各数的算术平方根：3243“）2解: (1)因为 32 =9，所以 J32=79 = 3 ；因为 43 = 64 =82，所以 J43 = J64 =8 ；因为(10)2 =100 =102，所以 J(10)2 = 7100 = 10；因为，所以拮h!131、根据学生的学习能力和理解能力可进行如下总结: 由 J32 = 3， 762 = 6，可得 Ja2 = a(a X 0)2、由(一11)2 =11，J(-10)2 =10，可得 Ja2 =a(a 兰 0)教师需强调a=0时对两种情况都成立。四、随堂练习:1、算术平方根等于本身的数有.2、求下列各式的值:J52，J(7)23、求下列各数的算术平方根:0.0025，121，42，()2，1 2 164、已知 Qa +1 + Jb -1 = 0,求 a + 2b 的值。五、课堂小结1、这节课学习了什么呢?2、算术平方根的具体意义是怎么样的?3、怎样求一个正数的算术平方根?六、布置作业课本第75页习题13.1第1、2题教学反思本节课是本章的第一节课，主要是要建立算术平方根的概念为了使学生体会 引入算术平方根的必要性，感受新数（无理数）的产生是实际生活