24.1.4圆周角.1.4圆周角-副本

1、24.1.4 圆周角【教学目标】1 理解圆周角的概念，能在图中正确识别圆周角.2 掌握圆周角的定理并能运用它解决简单问题3在探索圆周角定理的过程中，体会、学习运用分类讨论、转化的数学思想解决问题。【教学重难点】重点：圆周角的定理、圆周角定理的推导及运用它解决简单问题.难点：运用数学分类方法和化归的思想证明圆周角定理【教学设计】活动1提出问题如图是一个圆柱形的海洋馆的横截面的示意图，人们可以通过其中的圆弧形玻璃AB观看窗内的海洋动物，同学甲站在圆心的 0位置，同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置C,他们的视角（/ AOB和/ACB）有什么关系？如果同学丙丁分别站在靠墙的位置D和E,他们的视角（/

2、ADB和/AEB ）和同学乙的视角相同吗？（书 P84页）设计意图：为了体现数学源于生活又服务于生活，本节课特别以这个实例为主线，从提 出问题到探索问题到解决问题最后到拓展问题，使学生充分体会数学的价值。本节课任务1. 认识一个角2. 探索并掌握一个定理及应用定理解决相关的问题3. 在定理的分析和证明过程中体会数学方法和数学思想 设计意图：使学生明确本节课学习目标，在学习的过程中具有目标和方向，也为课后小 结打下基础。一、知识回顾：1:什么叫圆心角？2：圆心角的度数和什么有关？活动2探究问题（猜想 探究 证明）二、探究新知新知探究1 :如果把顶点在平面中进行移动，它还是圆心角吗？有几种情况?圆

3、周角： 在圆上，并且 都与圆相交的角叫做圆周角。判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由新知探究2(1) 在圆中画出一个圆心角 Z AOB,思考：画出的角是弧 AB所对的唯一一个圆心角吗？(2) 画出弧AB所对的圆周角，思考：你画的角是弧 AB所对的唯一一个圆周角吗？若不是请多画出几个，并观察圆 心与圆周角有几种位置关系？(3) 观察并测量你所画的圆周角之间有什么数量关系？圆周角与圆心角之间呢？说 说你的猜想圆周角定理：几何语言：设计意图：禾U用画图引导学生认识到同弧所对的圆心角和圆周角的三种不同位置关系， 为后续证明中的分类讨论做好铺垫。然后在画图度量、猜想、发现圆周角定理的过程中, 学

4、生直观感受定理内容，激发了求知欲，调动学习的积极性。在教师的引导下，学生再 将所证问题进行分类完成证明的过程，体会、学习运用分类讨论的方法和转化的数学思 想解决问题，并在分析定理证明方法的过程中，提高识图能力及推理论证的能力。活动3解决问题：三、定理应用1的大小1. 试一试：求出下列图形中Z2、下列命题中是真命题的是()(A) 顶点在圆周上的角叫圆周角(B) 60。的圆周角所对的弧的度数是30 (C) 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角(D) 120 的弧所对的圆周角是60 3、如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四边形 ABCD的对角线把4个内角分成8个角，这些角中哪些是相等的角？（答案

5、/仁/4 / 2=7 7 / 5=/ 8 / 3=/ 6 ）设计意图：在解决完提出的问题后，师生共同完成以上三个题，使学生充会应用圆周角定 理解题四、典型例题例 如图，O O的直径AB为10cm，弦AC为6cm,/ ACB的平分线交O O于D,求 BC, AD, BD 的长.思考：解答过程中是如何应用/ ACB的平分线这一条件证得 AD=BD的？推理依据是 什么？去掉AD = BD ”这一步行吗？计算时应用了勾股定理，问题中的直角三角形是如何产生的？依据是什么？【反思小结】 半圆（或直径）所对的圆周角是直角这一推论为在圆中确定直角，构成垂直 关系，创造了条件，有时在圆中没有直径时，还需构造出直

6、径【变式练习】6在例1条件下，求CD的长.（提示：过点A或点B作CD的垂线段，运用勾股定理求解）五、课堂练习1、如图 1，A,D,B,C是O O 上的四点，/ ADC=/ CDB=60 求证： ABC是等边三角形2、如图 2 点 A、B、C、D、E均在圆上，则/ A+/ B+/ C+/ D+/ E=3、如图3半径为R的圆中，有一弦分圆周成1 : 2两部分，则弦所对的圆周角的度数是4、如图4 在O O中，DE=2BC,/ EOD=96 求/ A的度数。设计意图：以上4个题稍有难度，给学生充分时间解题，巩固本节课所学知识。六、课堂小结说说本节课在知识学习和方法探究方面你有哪些收获?设计意图：本题设计既与课堂引入的情景问题相呼应又为后继学