14.1.3积的乘方(1)

1、141 3 积的乘方【教学目标】 1探究并理解积的乘方运算性质，能运用积的乘方运算性质进 行计算2在探索积的乘方的运算性质的过程中，学生经历计算、观察、 猜想、推理验证的过程，发展推理能力和抽象概括能力3类比同底数幂相乘和幂的乘方，体会知识之间的内在联系与 区别，通过符号语言的运用，感受数学的简洁美【教学重点】理解积的乘方运算性质，能运用乘方运算性质进行计算 【教学难点】推导积的乘方运算性质过程的理解以及性质的灵活运用 【教学方法】1、教法设计：自学指导法，展示归纳法，类比练习法同底数幂的乘法、 幂的乘方、积的乘方成一个体系，研究方法类 同，有前两节课做基础， 本节课以问题为指导， 放手让学生

2、自主学习， 引导学生归纳总结， 从而真正理解积的乘方的运算方法； 再运用性质 进行计算，注重类比，辨析知识间的区别与和联系2、学法指导：学生根据问题指导，计算、观察、归纳，从数字到字 母，从特殊到一般，从具体到抽象，总结性质。在性质的运用中，由 抽象到具体，由法则（间接经验）到解题（直接经验） ，经历数学基 本活动经验的积累过程。【教学过程】一、回顾1、计算:10x102x103=1O6(x5)2=£0质疑：这个结果是同底数幕相乘的形式吗？是幕的乘方形式吗？2、回忆：(1) 叙述同底数幕乘法法则并用字母表示。语言叙述：同底数幕相乘，底数不变，指数相加。字母表示：am an=am+n(

3、 m、n都为正整数)(2) 叙述幕的乘方法则并用字母表示语言叙述：幕的乘方，底数不 变，指数相乘。字母表示：(am) n=amn(m、n都是正整数)新课引入1、问题；若已知一个正方体的棱长为 2X 103 cm ，你能计算出它的 体积是多少吗？2、计算：(2X 3)2与22 X 32，你会发现什么?填空：/ (2X 3)2=62 = 3622 X 32= 4x9 =36(2X 3)2 = 22 X 32结论:(2X 3)2与吩X 32相等3、观察、猜想 :(ab)3与a3b3是什么关系呢？(ab)3= (ab) (ab) (ab)= (aaa) (bbb)= a3b3 说出以上推导过程中每一步

4、变形的依据。 思考：积的乘方 (ab)n =?猜想： (ab)n=anbn (n 为正整数 ) 证明：(ab) n= (ab) (ab) (ab)=(a a - - - - a ) (b b - - - b)=anbn 这说明以上猜想是正确的。积的乘方语言叙述：积的乘方等于把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘即几个数先相乘后乘方与几个数先乘方后相乘，结果一样。 )(ab)n = anbn(n 为正整数)推广：三个或三个以上的积的乘方等于什么？n 为正整数)(abc)n =anbncn例 1 ：计算 :(1)(2a) 3(2)(-5b)3(3)(xy2)2(4)(-2x3)4解：(1)原式= (2)3a3 =8a3(2)原式= (-5)3b3 =-125b3(4)原式= (-2)4(x3)4 =16x12(3)原式= x2(y2)2 =x2y4判断:(ab2)3=ab6(2) (3xy)3=9x3y3(3) (-2a2)2=-4a4(4) -(-ab2)2=a2b4(5)?35775-1()2）叙述幕的乘方法则并用字母表示语言叙述：幕的乘方，底数不变，指数相乘。字母表示：（am）n=amn（m、n都是正整数）1、计算:(1) (ab)8(-xy)5(5)(2X102)2答案：(1)a8b8(3) -c5y5 4X104(2)(2m)3