14.2.1《平方差公式》

1、14.2.1平方差公式教学设计概述人教版义务教育课程标准实验教科书数学八年级上册“14.2.1 乘法公式”（第一课时）内容解析平方差公式 是在学习了有理数运算、 列简单的代数式、 一次方程及不等 式、整式的加减及整式乘法等知识的基础上， 在学生已经掌握了多项式乘法之后， 自然过渡到具有特殊形式的多项式的乘法， 是从一般到特殊的认知规律的典型范 例，对它的学习和研究， 不仅给出了特殊的多项式乘法的简便算法， 而且为以后 的因式分解、分式的化简、二次根式中的分母有理化、解一元二次方程、函数等 内容奠定了基础， 同时也为完全平方公式的学习提供了方法。 因此，平方差公式 在初中阶段的教学中也具有很重要

2、地位，是初中阶段的第一个公式。教学重难点：重点： 经历探索平方差公式的全过程，并能运用公式进行简单的运算 难点： 利用数形结合的数学思想方法解释平方差公式，灵活运用平方差公 式进行计算目标和目标解析目标1、经历平方差公式的探索过程，进一步发展学生的符号感和推理能力、归 纳能力；2、掌握平方差公式的结构特征，能运用公式进行简单的运算；3、会用几何图形说明公式的意义，体会数形结合的思想方法； 目标解析：1、让学生经历“特例归纳猜想验证一一用数学符号表示”这 一数学活动过程，积累数学活动的经验，进一步发展学生的符号感、推理能力、 归纳能力， 同时体会数学的简洁美、 培养他们的合情推理和归纳的能力以及

3、在解 决问题过程中与他人合作交流的重要性 .2、让学生了解平方差公式产生的背景，理解平方差公式的意义，掌握平方差公式的结构特征， 并能灵活运用平方差公式解决问题， 在数学活动中， 引 导学生观察、 分析公式的结构特征以及公式中字母的广泛含义， 并在练习中， 对 发生的错误做具体分析，加深学生对公式的理解3、通过自主探究与合作交流的学习方式，让学生经历探索新知、巩固新知 和拓展新知这一过程，发挥学生的主体作用，增强学生学数学、用数学的兴趣， 同时，让学生在公式的运用中积累解题的经验，体会成功的喜悦。教学问题诊断分析学生已熟练掌握了幂的运算和整式乘法， 但在进行多项式乘法运算时常常会 确定错某些项

4、符号及漏项等问题 学生学习平方差公式的困难在于对公式的结构 特征以及公式中字母的广泛含义学生的理解 因此，教学中引导学生分析公式的 结构特征，并运用变式训练揭示公式的本质特征，以加深学生对公式的理解教学过程一创设情境 , 导入课题问题1:在14.1节中，我们学习了整式的乘法，知道了多项式与多项式相乘的法则根据所学知识，计算下列多项式的积，你能发现什么规律？(1 )(x+1)(x-1) =(2) (m+2)(m-2)=(3) (2x+1 )(2x- 1 )=二探索新知，尝试发现问题 2:依照以上的计算回答下列问题:1. 上述问题中相乘的两个多项式有什么共同点？2. 相乘的两个多项式的各项与它们的

5、积中的各项有什么关系？3. 你能将发现的规律用式子表示出来吗？4. 你能对发现的规律进行推导吗？师生活动: 学生在教师的引导下 ,通过小组讨论探究 ,进行多项式的乘法 ,归 纳出如下规律:22(a+b)(a-b)=a 2-b 2公式的推导(a+b)(a-b)=a2-ab+ab b2=a2b2表述平方差公式 :问题 3：你能用文字语言表述平方差公式吗？教师提问, 学生通过自主探究、合作交流 , 发现规律 :两个数的和与这两个数 的差的积 , 等于这两个数的平方差 .师生活动: 学生在教师的引导下 ,通过小组讨论探究 ,归纳平方差公式的语言 叙述. 式子左边是两个数的和与这两个数的差的积 ,右边是

6、这两个数的平方差 , 三数形结合 , 几何说理问题5:在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形，然后把剩 余的两个长方形拼成一个长方形 , 你能用这两个图形的面积说明平方差公式吗 ?提示:a2-b2与(a+b)(a-b)都可表示该图形的面积.师生活动:通过学生小组合作 ,完成剪拼游戏活动 ,利用这些图形面积的相等 关系,进一步从几何角度验证了平方差公式的正确性 ,渗透了数形结合的思想 .四. 平方差公式的几种变形：(1) (-a+b)(a+b)=(2) (a-b)(b+a) = (3) (-a-b)(-a+b)= (4) (a-b)(-a-b)= 五应用平方差公式：【例 1】运用平方差公

7、式计算：(1) (3x2 )( 3x 2 ) . (2) (b+2a)(2ab).归纳：(1)在运用平方差公式之前，一定要看是否具备公式的结构特征；(2) 定要找准哪个数或式相当于公式中的a,哪个数或式相当于公式中的b；(3) 总结规律：一般地，“第一个数” a 的符号相同“第二个数” b 的符号相 反；师生活动：在认清公式的结构特征的基础上，进一步剖析a、b的广泛含义，抓住概 念的核心 .强化平方差公式【例 2】计算(1) 102 X 98.(2)(y+2)(y-2)-(y -1)(y+5).解析(1) 102 X 98(2)原式=(100+2)(100-2)=(y222)-(y 2+5y-y-5)22=100 2 222 2 2= y 2 y -5y+y+5=10000 4=-4y+1.=9996.六 . 课堂小结1. 试用语言表述平方差公式22(a+b)(a -b)=