2.3.1平面向量基本定理

1、231平面向量基本定理教学目标:1、知识与技能（1）理解平面向量的基本定理的概念；（2 ）能用两个不共线向量表示一个向量；或一个向量分解为两个向量。2、过程与方法通过复习和简单实例的引入，形成感知；通过自主研学，形成概念；通过讨论，突出重点；通过合作交流。突破难点。3、情感、态度与价值观通过基本运用扩展学生的数学视野；通过对定理的理解培养学生思维的严密性。二、教学重、难点重点：平面向量基本定理的应用难点：平面向量基本定理的理解三、学法与教学用具学法：教具：四、教学设想（一）创设情境1. 回顾：向量的加法运算（平行四边形法则）实数与向量的积向量共线定理2. 思考：由平行四边形想到：（1）是不是每

2、一个向量都可以分解成两个不共线向量？且分解是唯一？（2）对于平面上两个不共线向量 ei，e2是不是平面上的所有向量都可以用它们来表示？提出课题：平面向量基本定理（二）探究新知1. 平面向量基本定理：（1）探究： , e是不共线向量，a是平面内任一向量CM-叫片在平面内任取一点O ,作OA= e1 , OB = e2 , OC = a,过C分别作OA,OB的平行线分别交其延长线于M ,N,则有且只有一对实数 ， 2，使得OM -l.el , ON -!2e2 OC=om ona=；陥#于是得 平面向量基本定理:如果2 , 7，是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量有且只有一对

3、实数, -22使a二，1e12d.（2）定理的理解要注意的几个问题ei，e2为不共线向量;且称它们是这一平面内所有向量的一组基底。 ei , r , ，2 = 0时，a与ei共线;e2不唯一（事先给定）2 唯一；一个平面向量用用一组基底=0时，a与e2共线；，1=，2=0时，a = 0. 44 Hei, e表示成a = he +的形式，我们称它为向量的个分解，当e，e2互相垂直时，就称为 向量的正交分解。思考：向量的共线定理与平面向量的基本定理的联系与区别平面向量的基本定理是向量的共线定理在一维空间向二维空间的推广。（三）学以致用【例1】如图LI ABCD的两条对角线交于点M ,且用a,b表示

4、MA,T T TMB , MC , MD .分析:先求出AC,BD.【例2】已知口 ABCD的两条对角线AC与BD交于E， O是任意一点，求证：OA OB OC ODN OE分析：寻找Oa,Ob,Oc,Od与OE的关系。【例3】已知梯形ABCD 中, |ABh2| DC I，M , N分别是DC、AB的中点，若AB二 ei,AD臺，用e，e表示DC、氐、MN。I解：(1 ) DC : AB1 1 耳 1 4- DCAB = e1= 8 0e2 ；2 22(2)BC二 ACAB 二 AD DCAB1二 e2 ei _ e1 二 e2 e1 ；2 2(3)连接 DN，则 DN =CB,MN 二 M

5、D DN1严"re12【例4】已知在四边形ABCD 中, TB鳥睨,BC求证：ABCD是梯形。证明：显然 AB = CDAD 启忒 AB BC CD-e2e12e1 爭4=(a 2b) (-4a-b) (-5a-3b) = 2(-4a - b) = 2BC- AD L BC ,又B点不在AD ABCD是梯形。【例5】如图，已知L ABC中，点C是点B关于点D是线段0B的一个靠近B的三等分点，DC和OA交于E，设AB = a, AO = b。(1)用向量a和b表示向量OC,CD；A的对称点，点若OE二 OA,求实数'的值。5叫 1 4解：（1） 0C - -a-b; CD = a b33（2）设 C = JCD ,则51OC =0E ECa -（）b33又 OC - -a - b - 3=一 1 且-（3 + ） =一 14丸=5总结：本题将OC用基向量a,b的两种不同结构表示，从而建立等量关系。（四）巩固深化1课本 P70 练习 1，2，3，4，11 -2在 L ABC 中，AM AB , AN AC,BN,CM 交于点 E，用a, b表示34（五）课堂小结1. 平面向量基本定理，其实质在于：同一平面内任一向量都可