14.2.1《平方差公式》导学案

1、(4)可以用字母表示为：平方差公式导学案【学习目标】1、会推导平方差公式：(a+b)(a-b)=a 2-b2，并能运用公式进行计算；了解公式的 几何解释。2、经历探索平方差公式的过程，发展符号感，体会特殊一一般一特殊的认知规 律。3、激情参与，全力以赴，体验合作学习的快乐。【学习重点和难点】1、学习重点：平方差公式的推导和应用 2、学习难点：平方差公式的几何拼图验证及灵活运用平方差公式一. 课前学习1 知识回顾：多项式乘以多项式的运算法则？2.计算下列多项式的积，你能发现什么规律？(x+1) (x-1)= (m+2) (m-2)= ;(2x+1) (2x-1)= 二. 合作探究，展示交流：1.

2、 根据以上计算题思考：我发现了这样的规律，(1) 式子的左边具有什么共同特点？ (2) 它们的结果有什么特征？ (3) 试试用文字语言表示所发现的规律：我们把具有特殊形式和特殊结论的多项式的乘法算式归纳为乘法公式， 因为上面 的算式的结果是平方差的形式，故我们把上面这个公式称为平方差公式。只有符 合(a+b)( a-b)这样结构的乘法算式才能用平方差公式计算。2.平方差公式(a+b)(a-b)=a 2-b2具有什么样的结构特征?(1) 公式左边两个二项式必须是相同两数的和与差相乘；且左边两括号内的第一项相等、第二项符号相反互为相反数(式)(2) 右边是乘式中两项的平方差，(3) 公式中的a和b

3、可以代表数，字母，也可以是代数式.3.平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2代数说理和几何验证你能验证上面你猜想的结论吗？ 方法一：计算(a+b) (a-b)方法二：请从一个边长为a的正方形纸板上剪下一个边长为 b的小正方形，拼成 如上图所示的长方形，你能根据图中的面积说明你猜想的结论成立吗？三、探究提升，学以致用-b)；例1运用平方差公式计算:(1) (3x+ 2 )( 3x- 2 )(2) (-x+2y)(-x-2y)(3)(b+2a)(2a(4) (a+2b+2c)(a+2b-2c)思考：你知道运用平方差公式要做到哪几步吗?知识巩固一：完成练习1,2、( 1)( 2)例二：身边的数学

4、1、小华同学去商店买了单价是9.8元/千克的糖果10.2千克，售货员刚拿 起计算器，小华就说出应付99.96元，结果与售货员计算出的结果相吻合。 售货 员很惊讶地说：“你好像是个神童呀，怎么算得这么快？ ”你知道为什么呀？98名学生，每套校服1022、八年级要订购一批校服，老师说：“我们班有 元，谁能帮老师算一算，一共要准备多少钱？3、计算：(y+2) (y-2)-(y-1)(y+5)知识巩固二：完成练习2题(3)、( 4)四、小结与反思1、教学评价：通过这节课的学习，你有什么收获？2、 平方差公式：两数的 与这两数的的积，等于这两个数的 用式子表示：a2 - b2 ：3、运用平方差公式时，应

5、注意以下几个问题：(1) 公式左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项 互为相反数；(2) 公式右边是相同项的平方减去相反项的平方；(3) 公式中的a和b可以是数，也可以是单项式或多项式；(4) 有些算式表面上不能运用公式，但通过加法或乘法的交换律、结合律适当变 形就能运用公式了 .(5)要符合公式结构特征才能运用公式，否则仍用多项式相乘法则知识巩固三：第一站【达标测试】 1、下列运算正确的是：()A、( x+2) (x 2)=x2 2 B、(x+3y)(x 3y)=x2 3y2C、(x+y) 2=x2+y2D 、(-3a 2)(3a 2)=4 9a2 2、在下列多项式的乘法中，不能用平方差公式的是：(A、(2a+b)(2a b) B 、(2a+b)(b 2a)C、(2a+b)(-2a b) D 、(2a b)(-2a b) 3、( 2x 3y) ()=4x2 9y2 4、(x+2)(x 2)(x 2+4)的计算结果是：()2444A、x+16B、x 16 C 、x 1 D、16 x第二站【强化认知】用平方差公式计算：(1)、(-m +n)(m +n)( 2)、(-0.3 x +y)( y +0.3x)(3)、(-3a-2)(3a-2)第三站【巧用善用】(1) 803X 797(2)( x+y)( x-y )( x2+y2)(3) (m+n+p)(m+n