16.1二次根式(3)(20201206142531)

1、次根式教学设计教学设计思想新教材打破了旧教材从定义出发，由理论到理论，按部就班的旧格局，创造出从实践到理论再回到实践，由浅入深， 符合认知结构的新模式。本节首先通过四个实际问题引出二次根式的概念，给出二次根式的意义。然后让学生通过二次根 式的意义和算术平方根的意义找出二次根式的三个性质。本节通过学生所熟悉的实际问题建立二次根式的概念，使学生在 经历将现实问题符号化的过程中，进一步体会二次根式的重要作用，发展学生的应用意识。教学目标知识与技能1知道什么是二次根式，并会用二次根式的意义解题;2.熟记二次根式的性质，并能灵活应用;过程与方法通过二次根式的概念和性质的学习，培养逻辑思维能力;情感态度价

2、值观1经历“将现实问题符号化”的过程，发展应用的意识;2.通过二次根式性质的介绍渗透对称性、规律性的数学美。教学重点和难点重点：（1）二次根式的意义；（2）二次根式中字母的取值范围;难点：确定二次根式中字母的取值范围。教学方法启发式、讲练结合教学媒体多媒体课时安排1课时教学过程设计、引入1.什么叫平方根、算术平方根?2.用带有根号的式子填空，看看写出的式子有什么特点:cm（1）如图21.1-1，要做一个两条直角边的长分别是7cm和4cm的三角尺，斜边的长应为7 cm(2) 面积为S的正方形的边长为m (兀取 3.14 );(3) 要修建一个面积为6.28m2的圆形喷水池，它的半径为(4) 一个

3、物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t (单位：S)与开始落下时的高度 h (单位：m满足关系h=5t2.如果用含有h的式子表示t，则t=让学生先思考，然后回答这些问题，弓I导学生总结它们的被开方数都大于或等于零。答案：1.如果x2=a，那么a叫做x的二次幕，x叫做a的平方根x可以取任意数，a可以取正数或0(非负数)；当x为正时，x叫做a的算术平方根。2.，府，厝，吾.二、新课讲解1.二次根式的概念在上面的问题中，结果分别是J65, JS, J2, £，它们都表示一些正数的算术平方根。我们知道，一个正数有两个平方根；0的平方根为0；在实数范围内，负数没有平方根。因此，开平方时，被开

4、方数只能是正数和0o般地，我们把形如 ja(a >0)的式子叫做二次根式，“”称为二次根号。通过引入中提到的问题，教师引导学生利用算术平方根的知识认识“二次根式”的概念。对于Ja(a >0)请同学们讨论应注意的问题，弓I导学生总结:(1)式子Ja只有在条件a> 0时才叫二次根式，厂2是二次根式吗？ J(2)2呢？若根式中含有字母必须保证根号下式子大于等于零，因此字母范围的限制也是根式的一部分。(2) J4是二次根式，而 J4 =2，提问学生：2是二次根式吗？显然不是，因此二次根式指的是某种式子的“外在形态”请学生举出几个二次根式的例子，并说明为什么是二次根式。例1下列各式是二

5、次根式，求式子中的字母所满足的条件:(1) j2a+3 ； Y|x 1+0.1(4)b2分析：这个例题根据二次根式定义，让学生分析式子中字母应满足的条件，进一步巩固二次根式的定义 有在条件a>0时才叫二次根式，本题已知各式都为二次根式，故要求各式中的被开方数都大于等于零。3解：(1)由 2a+3>0,得 a > -O241(2)由>0，得 3a-1 > 0，解得 a >1 O3a 131（3）由于X取任何实数时都有 凶>0,因此，|x|+0.1>0，于是 I X 1+0.1>0,式子1是二次根式.所以V |x|+0.1所求字母X的取值范围是

6、全体实数。 由-b2> 0得b2w 0,只有当b=0时，才有b2=0,因此，字母b所满足的条件是:b=0o例2当X是怎样的实数时，在实数范围内有意义?解：由X-2 >0，得X >2当X >2时，JT迈在实数范围内有意义。首先让学生自己做，然后订正答案，使学生通过练习理解二次根式成立的条件。师：思考当X是怎样的实数时，在实数范围内有意义？呢？利用思考题再次强调：要保证二次根式有意义就要使根号下的数大于等于0o2.二次根式的性质（1）由以上的学习，我们可以看到，当a>0时，ja表示a的算术平方根，因此ja >0 ;当 a=0 时，表示0的算术平方根，因此ja=0

7、。这就是说,这是由二次根式的定义得出的一个性质。（2）根据算术平方根的意义填空:（70）2 =师：J4是4的算术平方根，根据算术平方根的意义,74 是一个平方等于4的非负数。因此有（J4）2=4o同理，血，石，而分别是2, 1 , 0的算术平方根,因此有（运）2=2, （£）2= 1，（"）2=0o一般地,于是，我们得到了二次根式的另一个性质。讲解此性质时引导学生这样来考虑:ja（a >）就是一个非负数a的算术平方根，将符号“ f ”看作开平方求算术平方根的运算，（）2看作将一个数进行平方的运算，而开平方运算和平方运算是互为逆运算，因而有这里需要注意的是公式成立的条件

8、是a> 0,提问学生，a可以代表一个代数式吗?例3计算:(1)(皿)2(2) (2 75)2解：（1）（715）2 =1.5(2)(25)2 =22x(祠 2 =4x5=20这里用到了（ab）2 =a2b2这个结论。（3）请计算下面的题:解： 佇=2, J0T=0.1, +1；2、2 270=0.般地，根据算术平方根的意义,= a(a > 0)这是二次根式的第二个性质。由二次根式的第二个性质，我们很容易就可以得到这个性质，所以可以不做细致的讲解。例4化简(1) "6 ；解：（1）胡6二存=4(2) J(5)2 =75=5回顾我们学过的式子，如5, a，a+b，ab，f，x

9、3飞飞品0），它们都是用基本运算符号（基本运算包括加、代数式。减、乘、除、乘方、开方）把数和表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为1 .式子ja（a >0）叫做二次根式，实际上是一个非负的实数a的算术平方根的表达式。2 .式子中，被开方数（式）必须大于等于零。3.二次根式的三个性质。四、练习教材P5练习、P7练习。五、作业教材 P8 1、2、3、4。补充作业:下列各式中的字母满足什么条件时，才能使该式成为二次根式?分析：要使这些式成为二次根式，只要被开方式是非负数即可，启发学生分析如下:(1)由-I a-2b I > 0,得 a-2b < 0,但根据绝对值的性质，有Ia-2b I > 0,I a-2b I =0,即 a-2b=0，得 a=2b当日=2b吋，J-|a-2q是二次根式，2 2(2)由(-m -1)(m-n) > 0, -(m +1)(m-n) > 02 2(m +1)(m-n) c 0,又 m+1 > 0, m-n &