(理数)茂名市2013届高三第一次高考模拟考试

1、绝密启用前试卷类型：A1茂名市2013届高三第一次高考模拟考试本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试时间120分钟。注意事项:1、答卷前，考生要务必填写答题卷上的有关项目。2、选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答案填在答题卡相应的位置上。3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答安无效。4、考生必须保持答题卷的整洁，考试结束后，将答题卷交回。第一部分选择题（共40 分）、选择题（本大题共 8小题，每小题5分, 共40分，在每小题给出

2、的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合A X 12, B X 1 X1，则（）A. BB.A BC.A=BD. A B2.计算:i(1 i)2A.2iB.-2iC.2D.-23.已知f（X）是奇函数,X 0 时，f(x)log2 X，则 f ()=A.2B.1C.-1D.-24.已知向量 a (X 1,2),b(2,1)，则 ab的充要条件是（A. X 0B. X 5C. X 1D. X15. 若某一几何体的正视图与侧视图均为边长是1的正方形，且其体积为丁则该几何体的俯视图可以是（A.26.已知函数y sinx cosx，则下列结论正确的是A.此函数的图象关于直线 x 对称;4B.

3、此函数的最大值为1；C.此函数在区间（才才）上是增函数.D.此函数的最小正周期为7.某程序框图如图所示，该程序运行后,输出的x值为31，则a等于（）A.0B.1jr«ar-【箭虑會C.2D.38.已知X、y满足约束条件xy 3,y 1,1,若0 axby 2，则的取值范围为（a 1A.0,1B.1,10C.1,3D.2,3二、填空题（本大题共第二部分 非选择题（共7小题，分为必做题和选做题两部分,100 分)每小题 5分，满分30分）。必做题：第 9至13题为必做题，每道试题考生都必须作答。9.已知等比数列an的公比q为正数，且a3 a9 2a5，贝U q=10. 计算 e（2x 1

4、）dx.x11. 已知双曲线x2 ky2 1的一个焦点是（J5,0），则其渐近线方程为 12若(2jx1-p）n的展开式中所有二项式系数之和为64,则展开式的常数项是13.已知21 12,22 1 3 3 4, 23 1 3 5 4 5 6, 24 1 3 5 7 5 6 7 8，依此类推,第n个等式为（二）选做题：14、15题为选做题，考生只选做其中一题，两题全答的只算前一题得分。x 2 cos14.（坐标系与参数方程选做题）已知曲线C的参数方程为（0为参数），y sin则曲线C上的点到直线3x 4y 40的距离的最大值为15.（几何证明选讲选做题）如图，O O的直径AB 6cm, P是AB

5、延长线上的一点，过 P点作O O的切线，切点为 C,连接AC ,若 CPA 30，PC=解答题：本大题共 6小题，共80分.解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤。16.（本小题满分12分）如图，角A为钝角，且si nA -，点P、Q分别是在角A的5两边上不同于点A的动点.若AP=5 ,PQ 375,求AQ的长;(2)设 APQ,AQP12，且 cos -，求 sin(2617.（本小题满分12分）某连锁超市有 A、B两家分店，对该超市某种商品一个月30天的销售量进行统计：A分店的销售量为200件和300件的天数各有15天；B分店的统计结果如下表:销售量（单位：件）200300400天数101

6、55（1）根据上面统计结果，求出B分店销售量为200件、300件、400件的频率;已知每件该商品的销售利润为 1元， 表示超市A、B两分店某天销售该商品的利润之和，若以频率作为概率,且A、B两分店的销售量相互独立，求的分布列和数学期望。18.（本小题满分14分）如图，PDCE为矩形,ABCD为梯形，平面 PDCE 平面ABCD.BAD ADC 90 ,1 AB AD CD a,PD J2a2（1）若M为PA中点，求证：AC/平面MDE ;（2）求平面PAD与PBC所成锐二面角的大小.19.(本小题满分14分)已知数列an, bn中，a1 b 1，且当 n 2时，an nam 0，bn 2bn

7、1 2n 1记 n 的阶乘 n(n 1)(n2)3 2 1 n!(1)求数列an的通项公式;求证：数列為为等差数列;a若Cn亠bnan 22n，求cn的前n项和.20.(本小题满分14分)2X已知椭圆C1 : -ya四边形的面积为2J6.(1) 求椭圆G的方程；(2) 设椭圆G的左焦点为F1，右焦点为F2，直线11过点F1且垂直于椭圆的长轴，动直线12垂直11于点P,线段PF2的垂直平分线交12于点M,求点M的轨迹C2的方程；设0为坐标原点，取C2上不同于0的点S,以OS为直径作圆与 C2相交另外一点 R， 求该圆面积的最小值时点S的坐标.2b-1 (a b 0)的离心率为，连接椭圆的四个顶点得到的321.(本小题满分14分)1已知函数g(x) -ax3 2x2 2x，函数f(x)是函数g(x)的导函数.3(1)若a 1，求g(x)的单调减区间