1.1一元二次方程

1、1.1 一元二次方程姓名班级【学习目标】 认识一元二次方程并学会整理成一般形式。【学习重难点】会根据实际问题列出一元二次方程，一元二次方程的一般形式的归纳。 【课前预习】根据题意列方程：(1)正方形桌面的面积是 2m,设它的边长是 x m根据题意，列方程:(2) 矩形花圃一面靠墙，另外三面所围的栅 栏的总长度是19米。如果花圃的面积是 24m, 设矩形花圃的宽是 xm,则矩形花圃的长是(根据题意，列方程(3) 我校图书馆的藏书在两年内从5万册增加到9.8万册，设平均每年增长的百分率是x，则图书馆一年后的藏书量为 ,两年后为根据题意，列方程(4) 长5m的梯子斜靠在墙上，梯子的底端到墙面的距离比

2、梯子的顶端到地 面的距离多10。设梯子的底端到墙面的距离是x m梯子的底端与墙的距离是(数量关系？)m,怎样用方程来描述其中的根据题意，列方程【课堂助学】 一、探索活动1.思考：上述4个方程有什么共同特点?2.归纳：方程 X2 =2,x(19-2x)=24,5(x-1f =9.8,x2 +(x-1f =25 ,它们像这样的的方程叫做一元二次方程3.上述4个方程还可以整理为下面的形式: X2 -2 =0般地，任何一个关于 x的一元二次方程都可以化为ax2 +bx+c =0 （a,b,c 为常数，a丰0）的形式，我们把它称为 一元二次方 程的一般形式。其中ax2叫做二次项，bx叫做一次项，c叫做常

3、数项。a为 二次项系数，b为一次项系数。二、典例分析:（写序号）+ x =12 x =2x2 x -2x + 3y = 0x23 = (x 1)(X 4) y(2-3y)=51X =-xmx2 =0 （m是不为零常数）ax+ bx + c = 0 (a、b、c 是常数)下列方程是一元二次方程的有52.把下列关于x的一元二次方程化为一般式，写出它的二次项系数、 一次(1) 8x2 =3x +5项系数及常数项。(2) 3x(x-2) =2(x-2)(3) (2x+lf =(x+1i(x-1)-3(4) - x2-3 =(X T)(x-4)3.若关于X的方程（k + 3）x2 -kx +1=0是一元

4、二次方程，求k的取值范围。三、课堂检测:1.下列方程是一元二次方程的是A、1 - x+5=0xx (x+1)=x2-3C、3x2+y-1=022x2 +13x12.方程(2x-1 )（X+1） =1化成一般形式是其中二次项系数是，一次项系数是3.关于X的方程（m n） x2+mx+m=0，当 m、n满足时，是一兀二次方程；当m、n满足时，是一元一次方程;4.有一个矩形铁片，长是30cm,宽是20cm,中间挖去144cm的矩形，剩下的铁框四周一样宽,若设宽度为xcm,那么挖去的矩形长是cm,宽是cm,根据题意可得方程5.某厂一月份生产某机器100台，计划二、三月份共生产280台。设二三月份每月的

5、平均增长率为x，根据题意列出的方程是（2A、100 (1+x) =2802、100 (1+x) +100 (1+x) =2802C、100 (1-x) =2802、100+100 (1+x) +100 (1+x) =280【课后作业】一、填空:1.判断下列方程是否为元一次方程（写序号）(1) x(x-3) = x2, (2) 2x2+y=3 ,2(3) X22x+1=0(4)(x -2) = 2(5)53亠=3x2x +1(6) X2 =0二次项系数是，一次项系数是常数项是，其中2.方程（2x-3 ） （2x+3） =1化成一般形式23.若关于X的一元二次方程4x -3ax-2a-6=0常数项为4,则一次项系数为24.已知方程3x 9x+m=0的一个根为4,则m.5.两个连续奇数的积是143,设较小的奇数是 2X-1,则较大的奇数是列出方程: 二、解答题1.关于x的一元二次方程（m +1 X? + x + m2 -1 = 0有一个解为0,求2m 1的值。*2.已知关于X的方程nx"，+ （2n +1 X = 3是一元二次方程，n =时，它关于X的一关于 X 的方程(m2-4