(完整版)哈尔滨工业大学2010《现代控制理论基础》考试题B卷及答案

1、第1页（共8哈工大2010年春季学期现代控制理论基础试题B答案班号姓名题号-一-二二三四五六七八卷面分作业分实验分总分满分值1010101010101010801010100得分值注 惫 行 为 规 范一（本题满分io分）请写出如图所示电路当开关闭合后系统的状态方程和输出方程。其中状 态变量的设置如图所示，系统的输出变量为流经电感L2的电流强度。遵 守 考 场 纪 律|黑【解答】根据基尔霍夫定律得:L1&Rx! x3 uL2X2Rx2 x3CX3x2人&R11XiX3uLiL1L1XR1改写为X2L2X3L2，输出方程为y X2X3 C1X2C C写成矩阵形式为页）11.(本题

2、满分10分)x&X&X&L1L2L2X1X2X3单输入单输出离散时间系统的差分方程为y(k 2) 5y(k 1) 3y(k)回答下列问题:(1) 求系统的脉冲传递函数;(2) 分析系统的稳定性;(3)取状态变量为儿(k) y(k)，X2(k) X1(k(4)分析系统的状态能观性。【解答】(1)在零初始条件下进行变换有:5z 3 Y(z)系统的脉冲传递函数:Y(z)R(z)5z 3(2)系统的特征方程为D(z)特征根为Z14.3 ， Z20.7XiX3r(kL11) 2r(k)1) r(k)，求系统的状态空间表达式;5z 301，所以离散系统不稳定X2(k 1)X1(k

3、2)r(k 1)y(k 2)r(k 1)由已知得y(k 2)r(k 1)2r(k) 5y(k1) 3y(k)2r(k)5X1(k 1)3X1(k)2r(k)5 X2(k)r(k)3%(k)3X,(k)5x2(k)3r(k)于是有：X2(k 1)3X1(k)5X2(k)3r(k)(3)由 X1(k)x,k 1) r(k)，可以得到y(k)，X2(k)又因为x,(k 1)X2(k) r(k)所以状态空间表达式为h哈尔滨工业大学现代控制理论基础 (B卷答案)班号：姓名：xi(k 1)01xi(k)1r(k)X2(k 1)35 X2(k)3y(k)1 0仙X2(k)(4)系统矩阵为0 11 0 0 1

4、35G 01 ，输出矩阵为c351 0，cGc1能观性矩阵为Qo C'cG00，ran kQo12，系统兀全冃匕观。三. (本题满分10分)回答下列问题：(1) 简述线性系统的对偶原理；(2) 简述线性定常系统的状态稳定性与输出稳定性的相互关系；(3) r输入r输出r 2阶线性解耦系统等效于多少个独立的单输入单输出系统？【解答】(1) 若线性系统1与线性系统2互为对偶，则系统1的能控性等价于系统2的能观性, 系统1的能观性等价于系统2的能控性。(2) 若线性定常系统的状态稳定，则输出必稳定，反之，若线性定常系统的输出稳定， 则状态未必稳定。当且仅当线性定常系统的传递函数没有零极点对消现

5、象时，其状态稳 定性和输出稳定性才是等价的。(3) r输入r输出r 2阶线性解耦系统等效于r个独立的单输入单输出系统。四. (本题满分10分)& X1 X, cosx2设有一个2阶非线性系统，其状态方程为。，判断该系统在坐标& X2原点处的稳定性，并证明你的判断。【解】此系统在坐标原点处不稳定。【证明】取李雅普诺夫函数 V(x) X2 x2，显然是正定函数，此外，沿着状态轨线的导数为：第3页(共8页)V&(x)2x1Xix2 cosx22x； 2x1x2 cosx22x；2 x12%x2 cosx22x|Xix-1 x2 cos x2x2 cos x242x；x2 co

6、s x22 2 211x2 cosx222 2cos x2 x2显然是正定的，所以该系统在坐标原点处不稳定五. （本题满分10分）设某控制系统的模拟结构图如下,试判断系统的能控性、能观性和稳定性。【解答】根据模拟结构图可得状态空间表达式写成矩阵形式为系统的特征方程为2x-X23x2哈尔滨工业大学现代控制理论基础（B卷答案）班号:姓名:det显然系统渐近稳定。系统的能控性矩阵为Ab，显然，Qc满秩，所以系统状态10第6页（共8页）完全能控系统的能观性矩阵为QocA显然,Qo满秩，所以系统状态完全能观六. （本题满分10分）某系统的状态空间表达式为设计一个全维状态观测器，使观测器的两个极点均为10

7、【解答】设全维观测器方程为l2观测器特征多项式为l2det观测器期望特征多项式为20100根据多项式恒等的条件得6 l2 20l1 100l1 10010014解得 ll12 11040，全维状态观测器方程为100 ) 1 xu20 0七 . （本题满分 10 分） 证明对于状态空间表达式的线性变换，其特征方程保持不变。【证明】设原线性系统为x& Ax Buy Cx Du其特征方程为 det sI A 0设线性变换为 xTz ，变换后的线性系统为该系统的特征方程为写成z& T 1ATz T 1Bu y CTz Du1det sI T 1 AT 0det sT 1T T 1AT

8、0det T 1 sI A T 01det T 1 det sI A det T 0 det T 1 det T det sI A 0 det T 1T det sI A 0det I det sI A 0证毕det sI A 0显然，其特征方程保持不变。哈尔滨工业大学现代控制理论基础（B卷答案）班号姓名4第9页（共8页）八.（本题满分10分）开环系统的结构如图所示:试用状态反馈的方法,使闭环系统单位阶跃响应的过渡过程时间ts5.65 秒0.02），超调量为4.32%，其中一个闭环特征值为5。求状态反馈控制律的数学表达式【解答】将上述方块图该画成模拟结构图，如下:yi X.写成状态空间表达式为X2Xi5x2 5x3X32u闭环系统单位阶跃响应的过渡过程时间ts5.650.707，ts5.65 秒0.02），可得:超调量为4.32% ,解得0.707,所以1。期望闭环特征多项式为设状态反馈控制律为kik2k3，代入可得闭环系统的状态方程闭环特征多项式为f (s) detsidetdet2k12k22k3根据多项式恒等条