(完整版)【2013顺义二模】文科

1、4D.5开始;k 1,s 1输出s /5.已知数列an中，an4n 5，等比数列 bn的公比q满足qan an 1(n 2)且 R a?，则顺义区2013届高三第二次统练数学试卷（文史类）、选择题（本大题共 8小题，每小题5分，共40分在每小题列出的四个选项中，选出符 合题目要求的一项）1.已知集合Ax R3x2 ,B xRx 1或x3，则 AI B ()A. ( 3,1B.(3,1)C. 1,2)D.(,2) U3,)一 3 2i()2.复数1 i15.15.15 .15.A. 一 - iB.ic.-iD.i2 222222 23从1,2,3,4,5中随机选取一个数a ,从1,2,3中随机选

2、取一个数b ,则关于x的方程2 2x2 ax b0有两个不相等的实根的概率是（）123A B. C.5554.执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A. 10B. 3C. 4D.5-16 -blb2L bn ()nA. 1 4-n .B. 41C.D.A.1B. 2,641C.,64x2y26设变量x, y满足约束条件 2xy4，则23x y的取值范围是(4xy1uunurn uuuuuuuun uurAPAB, AQ (1)AC,R，则BQ CP的最大值为( )3333A.B.c. 一D.22888.设 m, nR，若直线I:mxny10与x轴相交于点A,与y轴相交于点B，且坐标原点0到7

3、.已知正三角形 ABC的边长为1，点P是AB边上的动点，点Q是AC边上的动点，且直线I的距离为'、3，贝y AOB面积的最小值为( )1A.B. 22C. 3D. 4二、填空题(本大题共 6小题，每小题5分，共30分)19.设 ABC的内角A, B,C的对边分别为a,b,c ,且cos A丄3B ,b 5 ，则4sin C , ABC 的面积 S 10.已知函数f(x) 10x(x 0)，若f(a b) 100，则f(ab)的最大值为 11.以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名工人1天加工的零件数，则甲组工人1天每人加工零件的平均数为；若分别从甲、乙两组中随机选取一名工人,的概率为甲组乙组

4、则这两名工人加工零件的总数超过了3812. 一个几何体的三视图如图所示，若该几何体的表面积为92m2，贝U h m.2 213.已知双曲线笃当a b1的离心率为V，顶点与椭圆2 2弋1的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为俯视图渐近线方程为.14设函数f(x)log2 x， X 2，则满足f (x) 2的x的取值范围是 2 x, x 2三、解答题(本大题共 6小题，满分80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分13分)(、.3cosx sin x)sin 2x 1 已知函数f(x).2cos x2(I)求f()的值；3(n)求函数f (x)的最小正周期及单调递减区间.16.

5、(本小题满分13分)已知Sn为等差数列 an的前n项和，且S5 30,31 a6 14.(I)求数列 an的通项公式;(n)求数列 2即的前n项和公式17.(本小题满分14分)如图，四棱柱 P ABCD中， AB 平面PAD.AB/CD,PD AD,F是DC上的18. (本小题满分13分)ex1已知函数f(x)2，其中a为正实数，x 是f (x)的一个极值点1 ax2(I)求a的值；1(n)当b 时，求函数f (x)在b,)上的最小值.219. (本小题满分14分)已知椭圆G :2x-2ab21(a b 0)的离心率为J22Fi ,F2为椭圆G的两个焦点，点P在椭圆G上，且 PF1F2的周长为

6、44, 2 。uuuOB ( O为坐标原点)，求证：直(I)求椭圆G的方程uuu(n)设直线I与椭圆G相交于A、B两点，若OA8线sin x)与圆X2y2-相切.20. (本小题满分13分)已知函数 f(x) 2aex 1 , g(x) In x In a 1 In 2，其中 a 为常数，e 2.718, 函数y f (x)的图象与坐标轴交点处的切线为 l1，函数y g(x)的图象与直线y 1交点 处的切线为l2，且l1 /l2。(I)若对任意的 x 1,5，不等式x m xf(x) 、x成立，求实数 m的取值范围.(n)对于函数 y f (x)和y g(x)公共定义域内的任意实数 x。我们把

7、f(x0) g(x0) 的值称为两函数在 X。处的偏差。求证：函数 y f(x)和y g(x)在其公共定义域的所 有偏差都大于2.顺义区2013届高三第二次统练数学试卷(文史类)、ABCA BCDC4 近 100 2526，9710. 10 11. 20五 12. 413(2 .20),15x3y 014.0,415解(I)C，3cos3sin )si n 332cos3(n )由 cos 0得x k (k Z)故f(x)的定义域为 x R x k 2，k Z因为 f(x) (-3cosx sinx)sin2x 丄sin xcosx2cos x2 *sin 2x.2sin xsin 2x.31

8、sin 2x cos2x2 2sgx 石)所以f (x)的最小正周期为T因为函数ysin x的单调递减区间为2k,2k3(kZ),223由2k2x2k,x k(kZ)2622得k. 2x k, xk632所以f (x)的单调递减区间为k,k,k,k2(k Z)6 22313分16.解(i)设等差数列an的公差为d ,因为 S530, ai a6145 4 5a1d 30所以22a1 5d 14解得 a12, d 2.所以 an a1 (n 1)d2 (n 1) 22n. 7分()由(i)可知 an 2n，令 bn 2an则 bn4n,又bn4n 14(n N )4所以bn是以4为首项，4为公比

9、的等比数列,设数列bn的前n项和为Tn则I23 L n 4(14)44则 Tn bi b2 L bn 4 44 L 41 433 13分17. (I)证明： AB/CD，且AB 平面PCD, CD 平面PCD,所以AB/平面PDC 2分n)证明：因为 AB 平面PAD,且PH 平面PAD，所以AB PH又PH为 PAD中AD边上的高所以PH AD又 AD I AB A所以ph 平面ABCD而BC 平面ABCD所以PH BC. 7分(川)解：线段PB上存在点E，使EF 理由如下：如图，分别取PA、PB的中点则GE/1 AB2舟1由 DF /AB2所以GE/DF所以GDEF为平行四边形，故 因为A

10、B 平面PAD,所以AB 因此，EF AB因为G为PA的中点，且PD所以GD PA因此EF PA又 PAI AB A所以EF 平面PAB平面PABPEF / /GDGDAD14分18.解：f(X)曲(I)因为x 是函数y f (x)的一个极值点, 笔严(1 ax )所以f'C)021因此，一 a a 104& m 4解得a -3a的值为-.33 1经检验，当a 时，x 是y f(x)的一个极值点，故所求3 2 4分(n)由(I)可知，f'(x)(4x231)ex(1令 f'(x)0,得 X1 丄，X232 2f (x)与f'(x)的变化情况如下:x111

11、 333(,;)2(-,：)2(:，)22 22f'(x)+0-0+f(x)/3真e4e/441 3所以，f (x)的单调递增区间是(,1),(3,),2 21 3 单调递减区间是(一，)2 2133当2 b 2时，f(x)在b，)上单调递减,在(-,)上单调递增2所以f (x)在b,)上的最小值为3、 e、e2) V3当b 时，f(x)在b,)上单调递增,2f (x)在b,)上的最小值为f(b)e3e1 ab23 4b13分)由已知得，- 丄2且2a 2ca 24 4、2.解得a2、2, c 2又b2 a2 2c 4所以椭圆2xG的方程为82 y414n)证明：有题意可知，直线11不

12、过坐标原点(X1, y1 ),(x2, y2),( y1y2)(i)当直线l x轴时，直线l的方程为xm(m则X1m, y142 m 2,x2m, y2.4uuu Q OAuuu OBx1x2% y202所以19解(I,设(0)且2 m24 分A,B的坐标分别为2.2 m 2.2m2(4m2)解得m2626故直线I的方程为x因此，点0(0,0)到直线的距离为2.632又圆xy28的圆心为30(0,0)，半径r2" 63)当直线l不垂直于X轴时，设直线11的方程为ykx nykxn由X2_ 3(1 k )将式带入式得8k2 83(1 k2)2.6r2 y2 2得(1 2k )x24kn

13、x 2n8 0148424kn2n8所以直线I与圆x2 y -相切39分X1 X21 2k2，XlX21 2k22 2 yi y2 (kxi n )(kx2 n) k X1X2 nk (xi X2) nn2 8k1 2k2uuu QOAuuuOBX1X2y208k22k2”2n2 8故21 2k2即3n28k20,3 n28k28又圆X2的圆心为0(0,0)，半径2.63圆心O到直线的距离为d1 k21 k2d2k2所以d3n2因此，直线I与圆X2 y28相切314分20.解(I)函数y f (x)的图象与坐标轴的交点为(0, 2a 1),又 f'(x) 2aexf'(0) 2

14、a函数y g(x)的图象与直线y 1的交点为(2a,1),1 1 又g(x)-,g(2a)去1 2 1由题意可知， 2a , a2a4又a 0,所以a -23分不等式 x m x f (x). x 可化为 m x . x f (x). x即 m x 、一 xex令 h(x)x , xex，则 h (x)1(2；x1(2龙1Q x 0,又 x 0 时，ex 1，故 h (x)0h(x)在(0,)上是减函数即h(x)在1,5上是减函数因此，在对任意的 x 1,5，不等式x m 、xf(x) . x成立， 只需 m h(15)5、.5e5所以实数 m的取值范围是(,55e5)(n)证明：y f (x)和y g(x)的公共定义域为(0,)，由(i)可知af (x) g(x)ex In x令q(x) ex x 1，则 q'(x) ex 1 0 ,q(x)在(0,)上