(完整版)中考圆知识点总结复习(经典推荐)打印版

1、初中数学圆知识结构】定义点与圆的位置关系 三点定圆定理垂径定理及推论圆的有关性质圆心角、弧、弦、弦心 距之间的关系 基本性质圆周角定理圆内接四边形点的轨迹反证法- 2 -直线和圆的位置关系相离相切判定性质相交弦定理及推论切割线定理及推论圆和圆的位置关系外离 外切 相交 内切 内含概念正多边形正多边形与圆半径、边心距、中心角 计算 边长、面积的计算圆周长、弧长、组合图 形周长计算 圆面积、扇形、组合图 形面积计算定义圆柱和圆锥 侧面展开图侧面积、全面积计算A一、圆及与圆相关的概念二、圆的对称性(1) 圆既是轴对称图形，又是中心对称图形。(2) 对称轴一一直径所在的直线，对称中心一一圆心。三、垂径

2、定理垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。推论1:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；知2推3定理： AB是直径 AB CD CE DE 弧 BC弧BD 弧AC 弧AD推论2:圆的两条平行弦所夹的弧相等。四、圆心角定理圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相 等，弦心距相等。知1推3定理： AOB DOE ； AB DE ； OC OF ;弧 BA 弧 BD五、圆周角定理1、圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半。2、推论：1:同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角 所对的弧是等弧；2:半圆或直径所对的圆周角

3、是直角；圆周角是直角所对的弧是半圆，所 对的弦是直径。3：若三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。六、圆内接四边形圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补，外角等于它的内对角。七、点与圆的位置关系1、点在圆内dr2、点在圆上dr3、点在圆外dr点C在圆内; 点B在圆上; 点A在圆外;八、三点定圆定理一一三角形外接圆1、三点定圆：不在同一直线上的三个点确定一个圆CA2、三角形的外接圆：经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆3、三角形的外心：三角形的外接圆的圆心是三角形 三条边的垂直平分线的交点，它叫做这 个三角形的外心。九、直线与圆的位置关系1、直线与圆相离dr2

4、、直线与圆相切dr3、直线与圆相交dr无交点； 有一个交点; 有两个交点;-4 -十、切线的性质与判定定理1、判定定理：过半径外端 且垂直于半径的直线是切线(两个条件，缺一不可)2、性质定理 推论1 推论2 十一、切线长定理 切线长定理：切线垂直于过切点的半径过圆心垂直于切线的直线必过切点。 过切点垂直于切线的直线必过圆心。从圆外一点引圆的两条切线，它们的相等，这点和圆心的连线 平分两条切线的夹角。十二、内切圆及有关计算。(1)三角形内切圆的圆心是三个内 距离相等。角平分线的交点,0dd图2十四、圆(1 )正图1内正多边形的 三角形计算（2）ABC中，/ C=90 , AC=b BC=a AB

5、=C 则内切圆的半径1(3) Saab(= r(a b c)，其中a, b, c是边长，r是内切圆的半径2(4) 弦切角：角的顶点在圆周上，角的一边是圆的切线，另一边是圆的弦 如图，BC切O0于点B，AB为弦，/ ABC叫弦切角，/ ABC2 D。（图1）无交点dRr ；（图2）有一个交点dRr ；（图3）有两个交点Rrd（图4）有一个交点dRr ；（图5）无交点dRr ；十三、圆与圆的位置关系相交R内切 内含外离 外切1: .3:2 ；C0D在O 0中厶ABC是正三角形，有关计算在 Rt BOD中进行：0D : BD :0BBn :圆心角 R :扇形多对应的圆的半径 弧长S :扇形面积2、圆

6、柱：(1) 圆柱侧面展开图S表S侧2S底=2(2) 圆柱的体积：V3、圆锥侧面展开图(1) S表S侧S底=I :扇形(2)圆锥的体积：Vrh 2 rr2hRrr 2hB十六、补充定理 一、圆幕定理1、相交弦定理：圆内两弦相交，即：PA PB PC PD推论：如果弦与直径垂直相交， 条线段的比例中项。即：CE2 AE BE2、切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割交点分得的两条线段的乘积相等。那么弦的一半是它分直径所成的两母线长底面圆周长D(2)正四边形同理，四边形的有关计算在 Rt OAE中进行，OE:AE:OA 1:1: 2 :(3)正六边形 同理，六边形的有关计算在Rt OAB中进行，AB :OB : OA 1: ,3:2.十五、扇形、圆柱和圆锥的相关计算公式1、扇形：(1)弧长公式：I360(2)扇形面积公式：-7 -DOCCO1O2线与圆交点的两条线段长的比例中项即：PA2 PC PB3、割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条 割线与圆的交点的两条线段长的积相等即：PC PB PD PE、两圆公共弦定理圆公共弦定理：两圆圆心的连线垂直并且