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1、标准文案1.3.71.3.7在标准状态下给一气球充氢气。此气球的体积可由外界压强的变化而改变。充气完毕时该气球的体积为- ，而球皮体积可予忽略。（1 1 ）若贮氢的气罐的体积为匚二厂p( z/H)dz2RE0 zexp( z/ H )dzn(0) 4n-kTRE21mg2kTmg RE标准文案利用（3 3 ）式可以看到，（2 2）式的方括号中的第二项比第一项小 比第二项小 3 3 个数量级。我们完全可以忽略其中的第二项和第三项。行计算要简便得多。这时2kT2N n(0)4冗璋()n(0) 4nR；Hmg其中H为大气标高。由此看来，把地球的所有大气分子压缩为一层环绕地球表面的、压 强为一个大气压

2、的均匀气体球壳，这层球壳厚度就是大气标高。2.2.B.4B.4设想在远离地球的太空中有一宇宙飞船，飞船有一真空实验舱。 中有一质量为 M M 的试管，它被质量为 m m 的隔板分隔为体积相等的两部分。被隔板圭寸闭的那部分空间中有温度为 T T,摩尔质量为 M Mm, ,物质的量为 的单原子理想气体。隔板被放开后，隔板无摩擦 的向上移动。在隔板离开试管顶端后气体才开始从试管中逸出。设试管开始运动时试管静止。试求试管的最终速度。设气体、试管、隔板三者之间的热量交换可以忽略，在隔板离开试管前，气体经历的是 准静态过程。【分析】由于试管外部为真空，开始时整个系统都是静止的，隔板被放开后气体将膨胀，但整

3、个过程都是绝热的准静态过程，我们可以利用绝热过程方程来解这个问题。在绝热膨胀过程中，气体能减少，温度降低。但是由于不存在重力， 气体不对整个系统以外的部分做功， 所减少的能全部转化为隔板和试管的动能以及气体的整体定向运动动能，由于整个系统的总kTmgRE1.38 102327329 1.67 10279.8 6.4 1060.00124(3)(3)3 3 个数量级，第三项又显然，用近似方法进标准文案其中 v v 为隔板离开试管时，隔板向上运动的速度,u1u1 是试管向下运动时的速度。气体能的减少转变为定向运动动能，所以U Ek另外，根据整个系统的总动量守恒，有mv ( MmM )ui动量守恒，

4、所以隔板向上运动的动量等于试管以及所装气体的向下运动的动量，这样就可以确定隔板离开试管时试管以及所装气体的向下运动的速度u1u1，以上称为过程“ 1 1 ”。当隔板离开试管以后（这称为过程“2 2 ”）气体将陆续逸出（最终将全部逸出）试管。虽然系统仍然绝热，但是它不是准静态过程，绝热过程方程不能适用。详细分析：（1 1）在气体还没有逸出试管时， 特别是隔板被固定时，由于气体分子的无规则运动，平均来说，分别有 一半分子以平均速率撞击隔板和试管底，因而给隔板和试管底分别施以相等的动量。在隔板没有固定时，给以隔板动量使得气体做绝热膨胀；给以试管底的动量使得试管以u1u1 速度向下运动。正如上面分析的

5、，计算u1u1 的关键是整个系统的总动量守恒。（2 2 ）当隔板离开试管时，气体已经以速度u1u1 和试管一起向下运动。但是在隔板离开试管以后，气体给以试管底的动量仍然存在，这个动量使得试管向下的运动速度又增加了u2u2，我们可以在以 u1u1 速度向下运动的参考系中来求u2u2，而在地面参考系中试管的速度应该是u1+u2.u1+u2.1 1TVTfVf隔板、试管和气体的总的定向运动动能为mv2u：(Ek【解】（1 1）过程“ 1 1 ”：正如上面分析的, 这是一个准静态绝热过程，设开始时以及隔板即将离开试管时气体的温度和体积分别是（丁2 2）和（T Tf, V Vf）则应该有如下关系:其中国

6、 Vf=2VVf=2V，丫=5/3=5/3（单原子理想气体），则有TfT22忌气体容减少了UCv,mT3R(YYf)标准文案其中 M M 为试管的质量。考虑到MmNAE分子，并且利用(1)(1)式，将（7 7）（ 8 8）式代入 (9(9)u2 -, 3MmRT23M由此得到试管的最终运动速度为:23(231)mRTu u1u2厂2I( MmM)(m MmM)123M,3MmRT3.8.23.8.2标准状态下氦气的粘度为i，氩气的粘度为2，他们的摩尔质量分别为其中 m m分子为分子的质量，T Tf为隔板离开试管以后气体的温度。一个分子对试管底撞击产生2m分子V的冲量，一半分子的撞击给以试管底的

7、总冲量为NA：3RTf1 N 2m分子v-N2m分子祐这个冲量使得试管产生动量的改变，从而得到附加速度由上述各式可以解得Ui3(231) _ mRT_2(MmM)(m_MmM)（2 2）过程“ 2 2”：隔板离开试管以后，我们把正在向下运动的试管作为参考系。正如上面分析的，平均来说，可以认为有一半的分子向试管底撞击，这些分子的数量为N分子撞击速率应该是平均速率，现在已方均根速率代替它，有v .3MmRTf3RTfm分子标准文案比等于多少？ （ 2 2 ）氦的导热系数1与氩的导热系数2之比等于多少？（ 3 3）氦的扩散系数M十D11M2所以VD22M1（4 4 ）由（1 1 ）可以得到lRTM1

8、21.021 210 m1飞31NADi与氩的扩散系数D2之比等于多少？（ 4 4）此时测得氦气的粘度1.87 103N和氩气的粘度22.11 103Ns m2。用这些数据近似的估算碰撞截面【解】（1 1）因为nm31 -v2 n，8kT则有在温度相同情况下,（2 2）因为mv2 km3 ”T原子和氦原子碰撞的碰撞截面1和氩原子与氩原子的碰撞截面2之比M11. M2nmvCv,mMmCV,mMm则有M2M1（3 3）应为nmv3mn所以3.9.23.9.2在热水瓶里灌进质量为m=1.00m=1.00 kgkg 的水，热水瓶胆的表面S=700S=700 cmcm2, ,瓶胆外2标准文案/RTM2

9、22.821 210 m2、32NA标准文案容器的间隙 d=5.00d=5.00 mm,mm,间隙气体压强 p=1.00p=1.00 Pa,Pa,假设热水瓶的热量只是通过间隙的气体 的热传导而散失。试确定需要多少时间容器的水温从9090C降为 8080C,取环境温度为 2020C。【解】可以假定热水瓶胆夹层气体充满及其稀薄的气体热传导条件,积上传递的热量为1 iKT (90 C 80 C) 20 C 273K326K2 2C而且有n P,Cv,m5RkT2由于在 dtdt 时间漏出的热量是由水的温度降低dTdT 所释放的热量提供的， 故JTAdt cm水dT其中c 4.18 103J kg1K

10、1为水的比热容，将（1 1） （2 2 ） （ 3 3）代入（4 4 ）后积分有1叫6.RTMmdTT T。Ap 5R ,23.3.B.4B.4 10001000oC的加热室中蒸发的铍（相对原子质量为9 9）原子束的简单示意图。加热室 A A 中蒸发出来的铍原子经小孔逸出，再经狭缝准直器B B 而形成原子束，最后进入另一真空室 D D 中，（1 1 ）原子束将与真空室背景分子进行碰撞，若进行1m1m 后其原子束强度（单位时间通过的原子数）减少为1/e1/e。真空室温度为 300K300K，试问真空室压强多少？设铍原子与真空中分子的碰撞截面为1020m2， 忽略铍原子间的碰撞。 （2 2 ） 铍

11、原子束的平均速率是多 少？（ 3 3）铍原子进行 1m1m 所需平均时间是多少？（4 4）估计铍原子束撞击容器壁所产生的单位时间在单位面1 -n v(T6To)CV,mNA(1)(1)根式的 TT为降温过程中夹层气体的平均温度(2)(2)(3)(3)(4(4)dt04h其中v标准文案压强（设铍原子束穿出狭缝时粒子数密度为）1010cm3，因真空室室温较低，所有撞击在容器壁上的铍原子均沉积在器壁上），将这一压强与真空室中气体压强进行比较。标准文案【分析】这是泄流问题（它和气体分子碰壁数属于同一类问题），也是一个和分子束分布、自由程、气体压强等基本概念有关的综合性问题。【解】（1 1 ）按照自由程

12、分布，自由程分布在xx dx的概率为dN1xP(x)dx= exp()dx(1 1)N0由题中可知原子束的自由程出现在1m间的概率为 1/e,1/e,即1xP(x)dx -(2 2)x0e由（1 1）（ 2 2）可以求出铍原子束与真空室空气碰撞的平均自由程为1m为了求出真空室压强，利用平均自由程公式- kT2 pkTi由此得到p - 2.93 101Pa42（2 2）铍原子束的平均速率可以由分子束的平均速率公式求得9 3.14 1.38 10231273-27m s8 9 1.67 102000 m s（3 3）铍原子进行 1m1m 所需平均时间t仝5 104s v束（4）铍原子束刚进入真空容

13、器时，单位时间透过单位截面积的平均分子数为(3)(3)nv束V束标准文案其中 n n。为该截面处铍原子束的粒子数密度，则碰到单位面积器壁上的铍原子数为标准文案因为从 10001000 高温容器中出来的铍原子束是与300K300K 真空容器壁相碰撞，两者温度相差非常大，可假设原子束与器壁完全非弹性碰撞，撞击粒子全部粘附在器壁上，每个分子产生的动量改变mv束，所有这些分子撞击容器壁所产生的压强为1 - p束-noV束mv束en09 kT18e2.3 104Pa4.4.B.1B.1声波可在气体管中形成驻波。现用1000Hz1000Hz 的声波在碘蒸气管中做实验，在温度为 400K400K 时，测得管

14、形成的驻波的相邻波节间距为6.77cm6.77cm。试问：（1 1 ）声波的波速是多少？ （ 2 2）管碘蒸气分子是单原子分子还是双原子分子？为什么？已知碘的相对原子质量为1127127，声波在气体中的传播速度满足V V -关系，其中为气体密度，s为气体的绝V s1 V热压缩系数s（）sV P下标S S”表示绝热过程。【分析】虽然本题没有指出碘蒸气是什么气体，但是可以假定它是理想气体，否则无法解题。这是一个有关绝热过程、能量均分定理波动中的驻波的复合题。应该明确，声波在 气体中的传播是满足绝热条件的，所以要利用绝热压缩系数来着手解题。【解】绝热过程方程为pV C1两边微分得到V dp V dV

15、 0两边同时除以V dV，并且考虑到这是一个绝热过程，一下彪“s s”表示标准文案-)spV标准文案5.3.75.3.7绝热壁包围的汽缸被以绝热活塞分割成A A、B B 两室。活塞在汽缸可无摩擦的自由滑动。A,BA,B 各有 1mol1mol 的双原子理想气体。初始时气体处于平衡态，它们的压强、体积、温 度分别为p p0,V,V,T,T0.A A 室中有一电加热器使之徐徐加热，知道 A A 室中压强变为 2p2p0，试问：（1 1）最后 A,BA,B 两室气体温度分别为多少？ （2 2 ）在加热过程中，A A 室气体对 B B 室做了多少功？（3 3 ）加热器传给 A A 室气体多少热量？ （

16、 4 4） A,BA,B 两室的总熵变是多少？【分析】这是热力学第一定律和热力学第二定律相结合的题目，在通常的热力学第一定由本题对绝热压缩系数的定义知(1)(1)由理想气体物态方程pV nRT以及对密度的定义知道pMmRF(2)(2)代入声速公式v得到J s所以MmV2RT(4(4)我们知道驻波两相邻波节之间的距离为/2，所以声波的波长为现在声波的频率为2 6.77cm 13.54cm(5(5)1000Hz，则声速为1135.4m s(6(6)先假定碘蒸气为单原子分子气体,即Mm0.127kg1mol，又有 T=400KT=400K，将（6 6），起代入（4 4 ）得0.70这和单原子分子的5

17、/3相差较大。再假定碘蒸气为双原子分子气体,Mm2 0.127kg1mol，得1.40它和能量均分定理得到的结果符合得很好。说明碘蒸气是双原子分子气体。标准文案A A 室气体和 B B 室气体都是 1mol1mol)W UB5R(1.22T。To)20.55 RTO(3(3)加热器传给 A A 的热量等于 A A 室气体和 B B 室气体能增量的和QUAUBCvm(2.78TOTO)0.55RTO律习题中在附加求熵变，注意汽缸和活塞都是绝热的。A A 对 B B 的影响是通过活塞的做功来实现的，而 A,BA,B 的压强始终相等。 A,BA,B 的总体积不变。【解】(1 1)B B 经历的是准静

18、态绝热过程。设B B 的末态温度和体积分别为TB，VB;A A 的末态温度和体积分别为TA,VA，双原子理想气体的7/3，则应该有(2po)1TB1PoTO所以 B B 室的气体温度为TB227TO227TO1.22To另外，POVO2 pOVB,可以得到5VB 27TOO.61VoVA2VOVB2Voo.61V。1.39Vo对 A A 利用理想气体物态方程，得到A A 室气体温度为2 p0VATTAOVTTO1.39T02.78T。(2(2)汽缸和活塞都是绝热的,A A 室对 B B 室气体做的功等于 B B 室气体能的增加(注意CVm(TBTo)标准文案5RTO标准文案（4 4 ）按照理想气体熵变公式，可以知道SBCpmln Rln壘2.8 103R,ToPo36.4.36.4.3一封闭绝热容器的体积为V 6.0 10 m2，其中水的温度为T,393K5相应的饱和蒸气压为p,1.96 10 Pa。如在其中喷入 1010C的水，则水的温度将降低为T2=373KT2=373K，