2012012运筹学模拟题-新

1、管理科学基础模拟题得分评分人、单项选择题：（本大题共10小题，每小题2分，共20分。每小题 的备选答案中只有一个正确答案，请将选定的答案代 号填在括号内。）略得分评分人二、问答题（每题4分，共20分）某公司正在制造两种产品，已知制造每件产品所占用设备的工时及调试 时间，已知每天可用能力及单位产品利润，问如何制定生产计划使获利 最大。产品1产品2每天可用能力设备A0515设备B6224调试工序115单位利润21使用“管理运筹学”软件，得到的计算机解如图所示，回答下面的问题:利润是多少;（1）写出相应问题的数学模型；两种产品的最优产量是多少，此时最大（1）写出相应问题的数学模型；两种产品的最优产量

2、是多少，此时最大 利润是多少；（2）写出对偶问题的数学模型；对偶问题的最优解是什么；（3）如果要增加设备工时生产，选择哪个（A、B、调试时间），为什 么；（4）哪些工时数没有使用完，没用完的加工工时数为多少；（5）产品I价格在什么范围内变化，最优解不变？（6）如设备A工时数增加到30，总利润能增加多少，原问题最优解是 否发生变化厂磁诂果摘出*00* ” Hr：IUlHMKHH3 c rtus ri nrw n f9 口 n h-h n h_h niNi 亠 ri iu ri run ri目冈慮最忧值为:9.5最翊相差眉1350k21.50均英松弛療I鋒里対偶怕格122.5020.2530.5勻

3、栓冈葩篥加范H:当箭值上阻X1123k2.6671 2帛数顷数范匡下限岂醺值上佩 亠B4BI130无上陨W2A3045e得分评分人、计算题（60 分）1、（ 20 分）某厂I、II、山三种产品分别经过 A、B两种设备加工。已知生产单 位各种产品所需的设备台时， 设备的现有加工能力及每件产品的预期利润如下表所 示：IIIIII设备能力（台.h）A63545B34530单件利润（元）415（1）建立线性规划模型，求获利最大的产品生产计划。（2） 如果上述最优解不变，求产品I的单件利润的变化范围。3）若有一种新产品，生产一件所需的设备台时分别为：A设备3小时，B设备2小时，单件利润为 2.5元，问该

4、新产品是否值得生产？（4）如果A设备工时减小到30，问对原问题会造成什么影响?答：26目标醐最优值为策最忧解相差值5002.667比330蘇枪弛金黄里 对偶价格10.3330.667目标瀰系数范圉7当前值上除K134E无下限13.667k33.3335C.e67當数顷數范围TUB当前值jjaFW1! 9 WB B-re BB-KiHir-B1304560222.5：3(J45(1)4X!X25X36X|3x25X3453X|4X25X330Xi0,X20,X30maxzs.t.41500Cb 基B-1bX1X2X3X4X50X445635100X53034501Cj - Zj415000X41

5、53-101-15X363/54/5101/5Cj - Zj1-300-14xi51-1/301/3-1/35X33011-1/52/5Cj - Zj0-8/30-1/3-2/3则，X|5,X20, X3 3，最大赢利z 35(2) 产品I的利润变化范围为3, 61-(4)(-1 )-5 1 03110-(4) -5 (- )0350-(4) (-1) -5 - 035-1 2(3) 值得生产。=2.5-( 1上) =1/6 03 3 2(4) 如果A设备工时减小到30,问对原问题会造成什么影响?咱差值2026P30旳朿松牺號|金娈蚩1(.3332Q，时目抓当前值上険Ml4nZ无下限)3.6C

6、7n33.3335S.E67糊项數范围约策下限当箭值Pg13015bO222.53045m标因欝最庞宜为：血；XZXrQJ3Q&X33WK#iLQ| 5XXXICKMQQ：XEX9CXX3KXX31 0302 3DXirmrBiliriianms n ragiL|ma H!araiaiaHai*ami!H i ni mr nb铀无m1C2:叩026如榕附療主纯討借价昭111Z3Q口际尿黝粟射换一下胆生罰值丄弱R AbPW -1111 30 1b = B1 b1 1i-30B b 32 30 =(0,6)(0,0)55利润变化-1 (45-30)= -5341500Cb 基B-1bxiX2X3X

7、4X50X430635100X53034501Cj - Zj415000X403-101-15X363/54/5101/5Cj - Zj1-300-14xi01-1/301/3-1/35x36011-1/52/5Cj - Zj0-8/30-1/3-2/31b = B1 bB-1b(5)如果A设备工时增加到70,问对原问题会造成什么影响?Vifi17JM;冃檢和hf烈|亞1詰15约克茶卑mI艺IL1 635 F23q& Uj牟果麺I出:3XXXICKXX3OICXCX3CCC3XZCMX曰林俚m最优it为：Jtsi最优解咱差值Ml5Qx2026Pk950询朿松甜斥1余娈重巾卯禺龄格1|.3332

8、0,7目耐裾i讐护当前值上険Ml34E无下限13.畅x33.3335S.E67第数项對范围约菓下限当用值上眼13015EO222.5却45|KXXOCEXXKXXKXKXXXKKX|Q，XXXICXMXKKXXXXKXXXKKJfflXKX：x6ca 相差ISxl 6.6fi70m202.667x320约束松刘関I金娈甲1 0.3332 0.E67目标函埶氣频范園一更匯 下限 当前值 上眼w13总无下原k32.333常教项埶廷圉: 约東 下隈46166756.6C7当前值 上限1 302 2550別3050旳01.657约束松馳搦，全娈蚩討偶侨格变重下限当前值上限m134无上眼k2无下眼15.

9、333无下限5GGC7常竝顷數范国约東下限当前值上限160 VB 70无上限2C303511002C1.333目标函数系刼范圉：MTCCKTECXEHEZE沙最优镣如下知kXtr7KW3-KX33TK3M-?XM-：TX目怖国教最侃負为40相差值X11J0x2n广弋1 EC?约東楞壮檬9余娈鱼曲禺侑格10201.333IS It si国数讐輕上限x134无上腥”2无TEF15333*3无册5EEH7常珈厅数范圉约朿当前恒16000无丄限203D43一卜 2、已知运输问题的供需关系表与单位运价表，试求最优调运方案。销地产地曱乙丙丁产量132765027523603254525销量60402015

10、答:销地产地曱乙丙丁产量135155022520156032525销量60402015填一个数字划一条线，最后一个数字划两条线，m+n-1个基变量，m+n-1个非空格3、已知运输问题的供需关系表与单位运价表，试求最优调运方案。销地产地曱乙丙产量142582353731324销量485答:销地产地曱乙丙丁产量188252734004销量4852当同时出现行或列要划掉的时候，要在同时划去的一行或一列中的某个 格中填入数字0。当迭代到运输问题的最优解时，如果有某非基变量的检验数等于0,则说明该运输问题有多重（无穷多最优解）。当运输问题某部分产地的产量和，与某一部分销地的销量和相等时，在 迭代过程中，

11、在同时划去的一行或一列中的某个格中填入数字0,表示这个格中的变量是取值为0的基变量，使迭代过程中基可行解的分量恰 好为m+n-1个。作业题:4、分配甲、乙、丙、丁四人去完成 4项任务。每人完成各项任务时间如下表所示,试确定总花费时间最少的指派方案。ABCD甲791012乙13121617丙15161415丁11121516答：最优指派方案为x13 X22 X34 x41 1，最优值为48。5、从甲、乙、丙、丁、戊五人中挑选四人去完成四项工作。已知每人完 成各项工作的时间如表所示。规定每项工作只能由一个人去单独完成， 每个人最多承担一项任务。又假定对甲必须保证分配一项任务，丁因某 种原因决定不同

12、意承担第4项任务。在满足上述条件下，如何分配工作, 使完成四项工作总的花费时间为最少。人工作、甲乙丙丁戊110231592310152415514115420151368工作、甲乙丙J戊11023159251015743155147154201513S3000000用匈牙利法求解得最优分配方案为：甲-2，乙-3,丙-1,戊-4，对丁不分 配工作。作业题：分配甲、乙、丙、丁四人去完成 5项任务。每人完成各项任务时间如下表所示。由 于任务数多于人数，故规定其中有一人可兼完成两项任务，其余三人每人完成一项,试确定总花费时间最少的指派方案。ABCDE甲2529314237乙3938262033丙342

13、7284032丁2442362345A、B、C、D、E 最小值。A B C D E解：假设增加一个人戊完成各项工作的时间取 得效率矩阵为：ABCDE甲2529314237乙3938262033丙3427284032丁2442362345戊2427262032各行减最小值，各列减最小值：得甲001183乙1813003丙1100180丁0147012戊32002最有指派方案ABCD E甲01000乙00010丙00001丁10000戊00100甲一B，乙一C,D，丙一E，丁 -A最低费用=29 + 26+ 20+ 32+ 24= 1316、某构件公司商品混凝土车间生产能力为20T/ 小时，每天工

14、作 8小时，现有2个施工现场分别需要商品混凝土 A150T ，商品混凝土 B100T ，两种混凝土的 构成、单位利润及企业所拥有的原料见表10.4.2 ，现管理部门提出1、充分利用生产能力；2、加班不超过2小时；3、产量尽量满足两工地需求；4、力争实现利润2万元/天。AB拥有资源水泥0.350.2550T砂0.550.65130T单位利润10080试建立目标规划模型拟定一个满意的生产计划。解1、确定变量设X 1、X 2分别为两种商品混凝土的产量2、约束条件(1)目标约束：P1级：要求生产能力充分利用，即要求剩余工时越小越好。X1x2 d1 d1160(T)其中要求d1宀0P2级：要求可以加班，

15、但每日不超过2小时，日产量不能超过 200T。X1x?d 2 d 2200仃)其中要求d2宀0P3级：两个工地需求尽量满足，但不能超过需求。X1d3150(T)其中要求：d3 t 0X2d4100 仃)d4 T 0因需求量不能超过其需要，故d3, d4=0P 4级：目标利润超过 2 万元。100x 1+8OX 2+ d5 d5 =20000(元)，其中要求 d5 T0(2) 资源约束：i)水泥需求不超过现有资源0.35x i+0.25x2 w 50ii )砂需求不超过现有资源0.55x1+0.6x2w130(3) 非负约束：X1 0, X2 0,di、di0(i=i,2,5)3 、目标函数。依

16、目标约束中的要求，第三层目标中有 2 个子目标，其权数可依其利润多少 的比例确定，即 100 ：80 ，简化为 5 ：4，故 W1=5 ， W2=4 。故目标函数为： ZminP1d1P2d2P3(5d34d4 ) P4d5整理得该问题的目标规划模型为：ZminP1d1P2d2P3(5d3 4d4 ) P4d5约束：X1X2 d1d1160X1X2 d2d2200X1d3150X2d4100100X 1+80X2+ d5 d5 =200000.35x1+0.25x2w 500.55x1+0.6x2w 130Xi0, X20, di di 0(i=1,2,5? 绝对约束， 严格控制，? 若要求超

17、过预定目标值，不低于 /不小于 /超过，充分利用(剩余越小越好)，di t0 min(di-) 希望各目标值与预期目的值之间不足的偏差都尽量小， 而超过的偏差不限? 若要求不超过预定目标值， 不超过 min(di +) 希望各目标值与预期目的值之间 超过的偏差尽量小，即允许不到目的值。若要求恰好达到预定目标值，min(di+d)超过或不足的偏差尽量小尽量满足，但不超过di + = 0 min( di-)工厂在制定空产计划吋，胚須按朿要程度考慮如TG牛目标：目标巴 爱求生产这轉种严品的利润骸少說达到12丹元目标舄 要求A产晶的产員尽可能見B产品产址的1*5倍目标片 为充分利用设备工时必须楼设备的

18、空闲时间尽可能小 问工厂应如何決定产肋也和H的产鳖？解 肯先根据赵直建立冃标规划模型、-设心和.匕分别为A.B Wf7品府产战棍据窗 党提出的口标及资源BI制.粵曲冋册的的果杰件如下：利制约柬4jt, +3.2xj - rf|* + / =12产品广虽均掘J-, _ L5,ti - di +=0设备丄时妁重2r| + 4t* + J7 12原材料釣it3些崔12根抵提出的目标要求三个貝标底败为F忒*P2；、叭人尸皿，便其和为最典则可 建立一牛有目标优先级的线性H标规划模卑：nrunCFiJ,- + P& * &；+ Pfdi ；4-ri +3.2j2 -dj + di = 12j?i J .5

19、j; tl： + di t)+jj + c/； =123心 * Jjra i r* = 127、用图解法求解下列多目标规划模型，并说明是否所有目标都可以实现:min fP1d1P2d2P3d：x1 x2 d1d1102x1 x2 d2d226x1 2x2 d3d36X1,X2,di ,di0(i1,2,3)&用标号法计算如图所示的从A到E的最短路线及其长度。4BiDi33Ci12D2EA451C2D3B33答：最短路线 A-B 2-C1-D1-E，其长度为8。Cij。9、用标号法求网络中从Vs到vt的最大流量，图中弧旁数字为容量10、用标号法求S到t的最大流及其流量，并求最小截集及其截量。(3,2)11、已知如表所列资料丁序紧前 工序工序吋 间（犬）工序紧前 工序工序时 间C天工序紧前 工序工序时a3C5iIP 2bh4f5kfJ1c7gb c2Ib c7dI3h5mc3要求：（a）绘制网络图。（b）计算各工序的最早开工、最早完工、最迟开 工、最迟完工时间及总时差，并指出关键工序。（c）若要求工程完工时间 缩短2天，缩短哪些工序时间为宜。工序ij工序时间ESEFLSLFTF工序C12rI0?181A1350300+虚24077992