传送带问题专题讲解

1、知识特点传送带上随行物受力复杂，运动情况复杂，功能转换关系复杂。基本方法解决传送带问题要特别注重物理过程的分析和理解，关键是分析传送带上随行物时一般以地面为参照系。1、 对物体受力情况进行正确的分析，分清摩擦力的方向、 摩擦力的突变。当传送带和随行物相对静止时，两者之间的摩擦力为恒定的静摩擦力或零；当两者由相对运动变为速度相等时，摩擦力往往会发生突变， 即由滑动摩擦力变为静摩擦力或变为零，或者滑动摩擦力的方向发生改变。2、对运动情况进行分析分清物体的运动过程，明确传送带的运转方向。3、对功能转换关系进行分析，弄清能量的转换关系，明白摩擦力的做功情况，特别是物 体与传送带间的相对位移。一、基础练

2、习【示例1】一水平传送带长度为 20m以2m/s的速度做匀速运动，已知某物体与传送带间 动摩擦因数为0.1，则从把该物体由静止放到传送带的一端开始，到达另一端所需时间为多 少？【讨论】1在物体和传送带达到共同速度时物体的位移，传送带的位移，物体和传送带的相对位移分别是多少？2、若物体质量 m=2Kg在物体和传送带达到共同速度的过程中传送带对物体所做的功，因 摩擦而产生的热量分别是多少？情景变换一、当传送带不做匀速运动时【示例2】一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为。初始时，传送带与煤块都是静止的。现让传送带以恒定的加速度ao开始运动,当其速度达到 vo

3、后，便以此速度做匀速运动。经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段 黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动。求此黑色痕迹的长度。情景变换二、当传送带倾斜时【示例3】如图所示倾斜的传送带以一定的速度逆时针运转，现将一物体轻放在传送带的顶 端，此后物体在向下运动的过程中。（）A物体可能一直向下做匀加速运动，加速度不变B. 物体可能一直向下做匀速直线运动C. 物体可能一直向下做匀加速运动，运动过程中加速度改变D. 物体可能先向下做加速运动，后做匀速运动情景变换三、与功和能知识的联系【示例4】、如图所示，电动机带着绷紧的传送带始终保持 vo=2m/s的速度运行，传送带与水平面间的夹角为30 ,现把一个质量

4、为m=10kg的工件轻放在传送带上， 传送到h=2m的平台 上，已知工件与传送带之间的动摩擦因数为心、一 3/2，除此之外，不计其它损耗。则在皮带传送工件的过程中，产生内能及电动机消耗的电能各是多少？(g=10m/s2)情景变换四、与动量知识的联系【示例5】、如图所示，水平传送带 AB足够长，质量为 姑1kg的木块随传送带一起以 vi =2m/s的速度向左匀速运动(传送带的速度恒定)，木块与传送带的摩擦因数05，当木块运动到最左端 A点时，一颗质量为 m= 20g的子弹，以v°= 300m/s的水平向右的速度，正 对射入木块并穿出，穿出速度 v= 50m/s，设子弹射穿木块的时间极短

5、， (g取10m/s2)求:B(1) 木块遭射击后远离 A的最大距离；(2) 木块遭击后在传送带上向左运动所经历的时间。二、巩固练习1、水平传输装置如图所示，在载物台左端给物块一个初速度。当它通过如图方向转动的传输带所用时间tl。当皮带轮改为与图示相反的方向传输时，通过传输带的时间为t 2。当皮带轮不转动时，通过传输带的时间为t3,下列说法中正确的是：()A. t 1 一定小于t2；B. t 2> t 3> t 1 ；C. 可能有 t 3= t 2= t 1 ；D. 定有 t 1 = t 2< t 3o2、质量为m的物体从离传送带高为 H处沿光滑圆弧轨道下滑，水平进入长为L的

6、静止的传送带落在水平地面的 Q点，已知物体与传送带间的动摩擦因数为卩，则当传送带转动时，物体仍以上述方式滑下，将落在Q点的左边还是右边？3、如图21所示，传送带与地面成夹角0 =37°，以10m/s的速度逆时针转动，在传送带上端轻轻地放一个质量 m=0.5 kg的物体，它与传送带间的动摩擦因数卩=0.5 ,已知传送带 从At B的长度L=16m则物体从A到B需要的时间为多少?4、如图24所示，传送带与地面成夹角0 =37°，以10m/s的速度顺时针转动，在传送带下端轻轻地放一个质量m=0.5 kg的物体，它与传送带间的动摩擦因数卩=0.9 ,已知传送带 从At B的长度L=

7、50m则物体从A到B需要的时间为多少?5、如图219所示，静止的传送带上有一木块正在匀速下滑，当传送带突然向下开动时，木块滑到底部所需时间t与传送带始终静止不动所需时间t 0相比是（）A.t= 10B.t< 10图2C.t> t0D.A、B两种情况都有可能6、将一粉笔头轻放在2m/s的恒定速度运动的水平传送带上后，传送带上留下一条长为4m的划线；若使该传送带做匀减速运动 （加速度为1.5m/s 2）并且在传送带上做匀减速的同时，将另一个粉笔头放在传送带上，该粉笔头在传送带上留下多长划痕？（g取10m/s2）7、如图2 13所示，倾角为370的传送带以4m/s的速度沿图示方向匀速运动

8、。已知传送带的上、下两端间的距离为L=7m。现将一质量 m=0.4kg的小木块放到传送带的顶端，使它从2静止开始沿传送带下滑，已知木块与传送带间的动摩擦因数为卩=0.25，取g=10m/s。求木块滑到底的过程中，摩擦力对木块做的功以及生的热各是多少？8、如图2 20所示，足够长水平传送带以2m/s的速度匀速运行。现将一质量为2kg的物体轻放在传送带上，物体与传送带间的动摩擦因数为0.2。若不计电动机自身消耗，则将物体传送的过程中（A.摩擦力对物体做的功为）4J B .摩擦力对物体做的功为-4JC.电动机做的功为8J D电动机做功的功率为 8W图 2 209、图14为仓库中常用的皮带传输装置示意

9、图，它由两台皮带传送机组成，一台水平传送，A, B两端相距3m另一台倾斜，传送带与地面的倾角，C, D两端相距4. 45m，B, C相距很近。水平传送以5m/s的速度沿顺时针方向转动，现将质量为10kg的一袋大米无初速度地放在A段，它随传送带到达B端后，速度大小不变地传到倾斜送带的C点，米袋与两传送带间的动摩擦因数均为 0. 5，g 取 10m/s2，sin37 ?=0. 6，cos37?=0. 8(1) 若CD部分传送带不运转，求米袋沿传送带在CD上所能上升的最大距离；(2) 若倾斜部分CD以4m/s的速率顺时针方向转动，求米袋从C运动到D所用的时间。10、如图所示为车站使用的水平传送带的模

10、型，它的水平传送带的长度为L= 8m传送带的皮带轮的半径均为R= 0.2m,传送带的上部距地面的高度为h= 0.45m,现有一个旅行包(视为质点)以V0 = 10m/s的初速度水平地滑上水平传送带.已知旅行包与皮带之间的动摩擦因数为= 0.6 . g取10m/s2 .试讨论下列问题：(1) 若传送带静止，旅行包滑到B端时，人若没有及时取下，旅行包将从B端滑落.则 包的落地点距B端的水平距离为多少？(2) 设皮带轮顺时针匀速转动，并设水平传送带长度仍为8m,旅行包滑上传送带的初速度恒为10m/s .当皮带轮的角速度 3值在什么范围内，旅行包落地点距B端的水平距离始终为(1)中所求的水平距离？若皮

11、带轮的角速度3 1=40 rad/s，旅行包落地点距 B端的水平距离又是多少？(3) 设皮带轮以不同的角速度顺时针匀速转动，画出旅行包落地点距B端的水平距离 s随皮带轮的角速度 3变化的图象.w/rad*s*'参考答案、2V【示例I】解：物体加速度a=u g=im/s，经11= =2s与传送带相对静止，所发生的位移a2|-s 1=2m,然后和传送带一起匀速运动经12=9s，所以共需时间t=t i+t2=11sv1S=2 at i【讨论】1、1Si=2 Vt i=2m, S2=Vt i=4m, s=S2-s i=2mI 2W=卩 mgSi=2 mv=4J, Q= mgA s=4J【示例2

12、】【解析】方法一：根据“传送带上有黑色痕迹”可知，煤块与传送带之间发生了相对滑动，煤块的加速度a小于传送带的加速度 ao。根据牛顿运动定律， 设经历时间t，传送带由静止开始加速到速度等于Vo,煤块则由静止加速到【讨论】2、可得 a = Jgv,有，煤块的速度由VSo和S，有V 0 = a0t由于a<ao，故V<Vo，煤块继续受到滑动摩擦力的作用。再经过时间t' 增加到Vo,有 此后，煤块与传送带运动速度相同，相对于传送带不再滑动，不再产生新的痕迹。 设在煤块的速度从 0增加到Vo的整个过程中，传送带和煤块移动的距离分别为So十。t2讥2VoS =2a传送带上留下的黑色痕迹的

13、长度I = so - s由以上各式得_ 応（& -g）2"a°g【小结】本方法的思路是整体分析两物体的运动情况，分别对两个物体的全过程求位移。 方法二：第一阶段：传送带由静止开始加速到速度Vo,vo=aot V = atgt1设经历时间为t，煤块加速到V,有传送带和煤块的位移分别为 Si和S2,$ =丄aot2第二阶段：煤块继续加速到 Vo,设经历时间为t ,传送带和煤块的位移分别为S3和S4，有S3 =vot，=丄at2 =丄丄gt22 2vo = v二 gts4二vt 丄gt 22S2传送带上留下的黑色痕迹的长度I = q S3 - s2 - s41応何-勺）I

14、2»a°g由以上各式得【小结】本方法的思路是分两段分析两物体的运动情况， 位移，最后再找相对位移关系。 方法三：传送带加速到Vo，有传送带相对煤块的速度分别对两个物体的两个阶段求Vo = a°tv =（a°、g）ta°-'g 】I _応（比-g）2也°g【小结】本方法的思路是用相对速度和相对加速度求解。 过程进行分析，找准相对初末速度、相对加速度。方法四：用图象法求解画出传送带和煤块的 V t图象，如图2 6所示。其中右二也,t2严,a。Jg黑色痕迹的长度即为阴影部分三角形的面积，有：2I 二以2 7）=%（巴旦）=20

15、9;2 1 丿 2ao2ag由以上各式得VoVo关键是先选定好过程,然后对【示例【示例3 】ACD4】解：工件加速上升时加速度 a=卩gcos 0 -gsin 0 =2.5m/s1 2 si=2 at =0.8m传送带位移经t=- =0.8s与传送带共速，上升的位移 相对位移厶S= S 2-VoS2=vot=1.6ms i=0.8m，所以产生的内能mgcos0 s=60J1 2电动机耗能 E=Q$ mv +mgh=280J【示例5】解.（1）设木块遭击后的速度瞬间变为V,以水平向右为正方向，根据动量守恒定律得mv° - MV二 mv MV则V二匹也 V -V1，代入数据解得 V =3

16、m/s，方向向右。M木块遭击后沿传送带向右匀减速滑动，其受力如图所示。摩擦力 f =平“ 一 "Mg = 05 X 1 X 10N = 5N设木块远离A点的最大距离为 S,此时木块的末速度为O,1根据动能定理得- fS = O -丄MV 22MV2f1X 32CCm = O.9m2 X 5（2）研究木块在传送带上向左运动的情况。设木块向左加速到 v1 =2m/s时的位移为S。传送带加速过程中，传送带相对煤块的位移【相对初速度为零，相对加速度是1 2 h = 2 ao - t传送带匀速过程中，传送带相对煤块的位移 【相对初速度为 ao）gt，相对加速度是】2 2 ,a。t21 2 -整

17、个过程中传送带相对煤块的位移即痕迹长度由动能定理得上1-2Mv；1X 22f S|Mvi，则 Sim22f 2X5=0.4m： 0.9m由此可知，遭击木块在传送带上向左的运动过程分两个阶段:先向左加速运动一段时间t1，再匀速运动一段时间 t2。由动量定理得f t Mv11 X 2S - ss = 0.4s, t?:5v109 - 04s = 0.25s所求时间* t2 =0.4S 0.250.65s二、巩固练习1、C 2、当传送带逆时针转动时，物体仍落在Q点；当传送带顺时针转动时：当传送带的速度V _ .V。2 _2igL时，物体将落在Q的左边；当传送带的速度 VV。2 -2gL时,物体将落在

18、Q的右边3、【解析】物体放上传送带以后，开始一段时间，其运动加速度=10m/s2。mg sin v 'mgcos a =m这样的加速度只能维持到物体的速度达到10m/s为止，其对应的时间和位移分别为:t£s/s,a 10- 2s15m v 16m2a以后物体受到的摩擦力变为沿传送带向上，mg sin 日一mg cos日 a2其加速度大小为（因为二 2 m/s2。mgsin 0 > mgcos 0 ）。设物体完成剩余的位移 s2所用的时间为1t2，则 s0t222 2,11m=10t2 t2 ,解得：t21 -1 s,或 t22 -11 S（舍去）所以：t总=1s 12s

19、。【总结】该题目的关键就是要分析好各阶段物体所受摩擦力的大小和方向，若 卩 0.75，第二阶段物体将和传送带相对静止一起向下匀速运动；若LV5m物体将一直加速运动。因此，在解答此类题目的过程中，对这些可能出现两种结果的特殊过程都要进行判断。4、【解析】 物体放上传送带以后，开始一段时间，其运动加速度 mg sin ° + #mg cos 小一,2a8.46m/s。m这样的加速度只能维持到物体的速度达到10m/s为止，其对应的时间和位移分别为:v 10 t1s = 1.18s,a 8.46:2s1 _ 2a=5.91m v 16m以后物体受到的摩擦力变为沿传送带向上，其加速度大小为零（

20、因mgsin 0 v卩mgcosB ）。设物体完成剩余的位移 s2所用的时间为t2，则s2ot2 , 16mr 5.91m=10t2解得：t2 = 10.09s,所以：t总=1.18s 10.09s = 11.27s。【总结】该题目的关键就是要分析好各阶段物体所受摩擦力的大小和方向，卩tan 0 =3，第二阶段物体将和传送带相对静止一起向下匀速运动。35、A; 6、解：粉笔头放到传送带上后，它与传送带间存在相对运动，将 它的摩擦力作用，从而做匀加速运动，直至其速度达到与传送带相同。传送带匀速运动时, 如右图2 2所示：上线为传送带的速度图线， 即为两者的相对位移，亦即粉笔头的画线长度。1 由图

21、可知：V0t2下线为粉笔头的速度图线,受到传送带对所以三角形阴影代入数值可解得:0：0 二 St0 =4s 2V)=at 可得：a=0.5m/s所以由速度公式传送带做匀减速运动时，仍做出速度图线如图 影表示二者的相对位移。粉笔头做匀加速运动， 增大到与传送带减小的速度相等，此后它们一起运动。2 3所示：三角形阴 直到某时刻其速度由速度公式，对传送带:对粉笔头：v二at由上两式可解得：t=1s。V = v0 - a0t11所以三角形阴影的面积为： =丄v0t二一 2 1 =1m。22所以此时粉笔头画线的长度为1 m7、【解析】刚开始时，合力的大小为F 合 1= m®n37o + 卩 m

22、gsos37o,由牛顿第二定律，加速度大小a1 = = 8m/s ,m2该过程所用时间11= 0 = 0.5s，位移大小S1= V= 1ma2a 1二者速度大小相同后，合力的大小为F合2= m（sin37o 卩mgcos37o,.、.F 合 22加速度大小a2= = 4m/s，位移大小S2= L - S1 = 6m,m、12所用时间S2= V 0t2 + a2t2得：t 2= 1s。（另一个解t2= 3s舍去）2摩擦力所做的功W=卩 mgcos37o （ S1-S2） = 4.0J ,全过程中生的热Q= f s 相对=卩 mgcos37o 【（v°t1-S1）+（S2-v°t2）】=0.8N x 3m= 2.4J 。【总结】该题目的关键在于分析清楚物理过程，分成两段处理，正确分析物体受