【KS5U解析】浙江省温州市新力量联盟2020届高三上学期期末考试数学试题 Word版含解析

1、温州新力量联盟2019学年第一学期期末一、选择题1.若，则（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】求出中的范围确定出，找出与的交集即可【详解】解：因为，所以，故选：d.【点睛】此题考查了交集及其运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键，属于基础题2.已知双曲线的一条渐近线的倾斜角为，则双曲线的离心率为（）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】求出双曲线的渐进线方程，可得到值，再由的关系和离心率公式，即可得到答案【详解】双曲线的一条渐近线的倾斜角为，则，所以该条渐近线方程为；所以，解得；所以 ，所以双曲线的离心率为故选a【点睛】本题考查双曲线的方程与性质，考查离心率的求法

2、，考查学生基本的运算能力，属于基础题，3.设满足约束条件若目标函数的最大值为12，则的最小值为（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】不等式表示的平面区域如图所示阴影部分,当直线（）,过直线与直线的交点时,目标函数（）取得最大12,即,即,而4.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线描绘的是某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】首先把三视图转换为几何体，进一步求出几何体的体积【详解】解：由三视图，该几何体是一个组合体，组合体上面是一个半径为1的半球，下面是一个圆台，高为2，上底面半径为1，下底面半径为2，所以组合体体积为：，故

3、选：c【点睛】本题考查的知识要点：三视图和几何体之间的转换，几何体的体积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题5.函数的图象大致为（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根据奇偶性以及特殊值即可排除【详解】因为=，所以为奇函数图像关于原点对称，排除bd,因为，所以排除a答案，选择d【点睛】本题主要考查了函数图像的判断方法，常利用函数的奇偶性质，特殊值法进行排除，属于中等题6.已知且，则“”是“”成立（ ）a. 充分不必要条件b. 必要不充分条件c. 充要条件d. 既不充分也不必要条件【答案】a【解析】【分析】，或化简即可判断出结论【详解】解：由当时，

4、得，推出，当时，得，推出，则是的充分条件，但当时不一定能推出（比如：，这时无意义）则是的不必要条件，故选：a.【点睛】本题考查了函数的单调性、不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题7.若用0，1，2，3，4，5这6个数字组成无重复数字且奇数数字互不相邻的六位数，则这样的六位数共有（ ）个a. 120b. 132c. 144d. 156【答案】b【解析】【分析】根据题意，先用插空法分析奇数数字互不相邻的情况，再排除其中0在首位的情况，即可得答案【详解】解：先排0，2，4，再让1，3，5插空.总的排法共，其中0在排头，将1，3，5插在后三个空的排法共，此时构不成六位

5、数，故总六位数的个数为.故选：b.【点睛】本题考查排列、组合的应用，注意排除0在首位的情况，属于基础题8.随机变量的分布列如下：123其中，成等差数列，则的最大值为（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】分别运用等差数列的中项性质和概率的性质，以及离散型随机变量的期望和方差公式，结合二次函数的最值求法，可得所求最大值【详解】解：因，成等差数列，则，当时取等号则的最大值为.故选：d.【点睛】本题考查离散型随机变量的期望和方差的求法，考查等差数列的中项性质，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，属于中档题9.正四面体中，在平面内，点是线段的中点，在该四面体绕旋转的过程中，直线与平面

6、所成角的余弦值不可能是（ ）a. b. c. d. 1【答案】a【解析】【分析】考虑相对运动，让四面体保持静止，平面绕着旋转，其垂线也绕着旋转，取中点，连结，则，等价于平面绕着旋转，推导出，将问题抽象为几何模型，平面的垂线可视为圆锥的底面半径，绕着圆锥的轴旋转，则，由此能求出结果【详解】解：考虑相对运动，让四面体保持静止，平面绕着旋转，其垂线也绕着旋转，如右图，取中点，连结，则，等价于平面绕着旋转，设正四面体中棱长为2，在中，如下图示，将问题抽象为如下几何模型，平面的垂线可视为圆锥的底面半径，绕着圆锥的轴旋转，显然，则，设与平面所成的角为，则可得.故选：a【点睛】本题考查了正四面体的性质、线面

7、垂直性质定理、正三角形的性质、线面角，考查了数形结合方法、推理能力与计算能力，属于难题10.已知数列满足：，若对任意的正整数，都有，则实数的取值范围（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】将化为，利用函数在区间上单调递增的性质即可解决问题【详解】解：，又在区间上单调递增，实数的取值范围，故选：【点睛】本题考查数列递推式，将化为是关键，也是思维的突破口，考查函数与方程思想与等价转化思想的综合运用，是一道好题，属于难题二、填空题11.已知复数z=（ar）的实部为，则a=_.|z|=_.【答案】 (1). (2). 2【解析】【分析】（1）先结合复数的除法公式化简，再由对应关系求解；

8、由复数的模长公式计算即可【详解】z=ai的实部为，a=，则|z|=|=.故答案为：；2【点睛】本题考查复数的除法运算，复数模长的计算，属于基础题12.设函数则ff（0）=_；若方程f（x）=b有且仅有3个不同的实数根，则实数b的取值范围是_【答案】 (1). (2). （，）【解析】【分析】利用分段函数求解函数值得到第一问；利用分段函数求解函数的极值得到b的范围.【详解】解：函数则ff（0）f（e0）f（1）x0时，f（x）1，x0，f（x）x2+x，对称轴为：x，开口向下，函数的最大值为：f（），x0时，f（0），方程f（x）b有且仅有3个不同的实数根，则实数b的取值范围是：（，）故答案为；

9、（，）【点睛】本题考查函数与方程的应用，函数的零点的求法，考查计算能力以及数形结合的应用13.展开式中，项的系数为_；所有项系数的和为_【答案】 (1). (2). 【解析】由于的展开式的通项公式为，令，的展开式中的系数为20，令，解得，可得的展开式中的系数为，可得的展开式中的系数为；令可得所有项系数的和为，故答案为，.14.在中，内角，的对边分别为，.已知，则_，_.【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】直接利用已知条件，利用正弦定理和三倍角公式及三角形的面积公式求出结果【详解】解：由于，则，解得，由于，利用正弦定理，则，整理得，解得，由，所以所以则.故答案为： ；.【点睛】本题考查

10、的知识要点：正弦定理和三倍角公式的应用，三角形面积公式的应用，属于基础题15.直线与抛物线交于，两点，为坐标原点，直线，的斜率之积为-1，以线段的中点为圆心，为半径的圆与直线交于，两点，则的最小值为_.【答案】36【解析】【分析】由题意设直线的方程与抛物线联立求出两根之和及两根之积，进而求出中点的坐标，由直线，的斜率之积为可得数量积即，求出参数的值，由题意求出以为直径的圆，与直线联立求出两根之和及两根之积，用，的坐标表示，两根之和与之积代入可得它的最小值【详解】解：设直线的方程为，联立，整理得，则，因此，由题意可知：，则，即，则，所以直线方程为，恒过点，所以，则圆的圆心为，由三角形的中线长定理

11、可知：，所以，所以当时，取最小值，最小值为36.故答案为：【点睛】考查直线与抛物线的综合，属于中档题16.在中，且，其中，且，若，分别为线段，中点，当线段取最小值时_.【答案】【解析】【分析】根据平面向量的数量积运算求得的值，再利用中线的性质表示出、，由此求得，计算当的最小时的值即可【详解】解：连接，如图所示：由等腰三角形中，知，所以.是的中线，.同理可得.，又，.故当时，有最小值，此时.故答案为：.【点睛】本题考查了平面向量数量积公式及其运算性质问题，也考查了二次函数求最值的应用问题，属于中档题17.已知函数，若存在，使得关于的函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是_.【答案】【解析】【分

12、析】去掉函数解析式中的绝对值得到，因为，故，根据 有三个不同的零点并结合函数的图像可得，利用不等式在上有解得到的取值范围.【详解】，因为，则，所以在为增函数，在上为增函数，在为减函数.因为 有三个不同的零点，所以的图像与直线有三个不同的交点，故在有解，整理得到即.因，故，故.【点睛】含参数的函数的零点个数问题，可以利用函数的单调性和零点存在定理来判断，如果该函数比较复杂，那么我们可以把该零点个数问题转化为两个熟悉函数图像的交点问题，其中一个函数的图像为直线，另一个函数的图像为常见函数的图像.三、解答题18.已知函数（）的周期为.（1）当时，求函数的值域；（2）已知的内角，对应的边分别为，若，且

13、，求的面积.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）研究三角函数性质，一般将三角函数化为基本三角函数形式，即利用降幂公式、二倍角公式、配角公式将函数化为基本三角函数形式：，再根据正弦函数性质求其值域（2）先由确定，这样三角形面积公式就选用，从而问题转化为求，这可利用余弦定理的变形得到，即，试题解析：（1） 的周期为，且，解得 又， 得， 即函数在上的值域为（2） 由，知，解得：，所以 由余弦定理知：，即，因为，所以 19.如图，在四棱锥pabcd中，ab/cd，ab1，cd3，ap2，dp2，Ðpad60°，ab平面pad，点m在棱pc上()求证：平面pab平面pcd；

14、()若直线pa/ 平面mbd，求此时直线bp与平面mbd所成角的正弦值【答案】()详见解析；（）.【解析】【分析】（i）通过线面垂直的性质得到，通过计算证明，由此证得平面，从而证得平面平面.（ii）以为坐标原点建立空间直角坐标系，利用平面求得点的坐标，从而求得平面的法向量，再根据线面角的向量公式，求得线面角的正弦值.【详解】解：（）因为ab平面pad，所以abdp，又因为，ap=2，pad=60°，由，可得，所以pda=30°，所以apd=90°，即dpap，因为，所以dp平面pab，因为，所以平面pab平面pcd（）由ab平面pad以点a为坐标原点，ad所在的直

15、线为y轴，ab所在的直线为z轴，如图所示建立空间直角坐标系.其中，.从而，设，从而得，设平面mbd的法向量为，若直线pa/平面mbd，满足，即，得，取，且，直线bp与平面mbd所成角的正弦值等于：.【点睛】本小题主要考查面面垂直的证明方法，考查利用空间向量法求直线和平面所成角的正弦值，属于中档题.20.数列是等差数列，为其前n项和，且（）求数列的通项公式；（）设数列是首项为1，公比为2的等比数列，求数列的前n项和【答案】（）；（）.【解析】【分析】（）利用等差数列通项公式与前n项和公式，建立关于首项与公差的方程组，从而得到数列的通项公式；（）由题意可得，利用分组求和法及错位相减法即可得到结果.

16、【详解】解：（）.设等差数列的公差是d.由得，. 由得， . 由解得.所以数列的通项公式为（ii）. 由数列是首项为1，公比为2的等比数列，得，即.所以所以, .-得, ,【点睛】本题考查等差数列通项公式及前n项和，考查数列的求和方法：分组求和与错位相减法，同时考查等比数列的通项公式和求和公式的运用，属于中档题21.已知直线，分别与抛物线相切于两点.（1）若点的坐标为，求直线的方程；（2）若直线与的交点为，且点在圆上，设直线，与轴分别交于点，求的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）设直线方程，与抛物线方程联立，利用求得，从而得到所求直线方程；（2）根据过抛物线上一点的切线方程

17、的形式得到，从而得到坐标；设，代入直线方程可得到坐标满足的方程，即切点弦所在直线方程，与抛物线方程联立，利用弦长公式可求得，进而得到；根据的范围可求得的范围.【详解】（1）设直线，与抛物线方程联立得：由得： 的方程为（2）设，则直线， ，设点，代入直线方程可得，则直线方程为与抛物线方程联立得：，则， 在上 ，即的取值范围为【点睛】本题考查了直线与抛物线的综合应用问题，背景为抛物线中的极点极线模型，也可以看作阿基米德三角形的变式，在解题过程中多次利用设而不求的思想解题.22.已知函数.（）当时，函数在区间上的最小值为-5，求的值；（）设，且有两个极值点，.（i）求实数的取值范围；（ii）证明：.【答案】（）8；（）（i）；（ii）详见解析.【解析】【分析】（）对求导，可得，单调递增，得到最小值，从而得到的值.（）（i）有两个极值点，通过参变分离转化为有两个不相等的实数根，再转化成两个函数交点问题，从而得到的取值范围.（ii）根据题意得到，两式相加、减消去，设构造出关于的函数