决战2020年高考数学冲刺卷

1、决战2020年高考数学冲刺卷、单选题D.0,31,设集合 A ,2 , B xlog3x 1，则 AI BA.,2B.,3C.0,2【答案】C【解析】【分析】根据对数不等式求解集合 B再求解AI B即可.【详解】B x log3x 1 x0 x 3，故 AI B 0,2 .故选：C【点睛】本题主要考查了对数不等式的求解以及交集的运算，属于基础题2.已知复数 z满足(1+2i)z=3+4i,则0=()A.拒B. 5C.而D.直2【答案】C【解析】【分析】利用复数模的运算性质及其计算公式即可得出【详解】.(1 + 2i)z= 3+4i,.|1 + 2i| |z|=|-3+4i|,则忆尸=.5.故选

2、：C.【点睛】本题主要考查的是复数的四则运算，以及复数模的求法，是基础题3.我国南宋数学家秦九韶所著数学九章中有米谷粒分”问题：粮仓开仓收粮，粮农送来米512石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得 216粒内夹谷27粒，则这批米内夹谷约()A. 128右【答案】BB. 64 石C. 256石D. 32石根据216粒内夹谷27粒，可得比例，即可得出结论.【详解】2711.1 _由题意，抽得样本中含谷27粒，占样本的比例为 -,则由此估计总体中谷的含量约为512 - 64216 88石.r4,已知向量a 1,x 1 ,A. 1B. 2【答案】D【解析】【分析】rr已知向量a 1,x 1 , b华7

3、1小 1 2x y等式 xy 2xy - 222【详解】rr已知向量a 1,x 1 , br r 因为a b,所以y 2 x 10,即 2x y 2 ,题，考查学生的计算能力，比较基础.y,2 ，其中 x 0, y 0.若 a1c .一4ry,2 ,根据a b ,得到y 2 x2求解.y,2 ,rb ,则xy的最大值为()10,即2x y 2 ,再利用基本不y 0,1 1 2x y 1所以 xy -2xy -,2 2221当且仅当2x y 2, 2x y,即x -, y 1时，取等号，2所以xy的最大值为-. 2故选：D【点睛】本题主要考查平面向量的数量积运算和基本不等式的应用，还考查了运算求

4、解的能力，属于中档题5.将数列an中的所有项排成如下数阵：其中每一行项数是上一行项数的2倍，且从第二行起每-行均构成公比为2的等比数列，a1a?自a4 包，a6, a7a8, a9, a10 , a11, a12 , a13, a14 , a15记数阵中的第1列数©2,24,2构成的数列为bn , T为数列bn的前n项和，若Tn 5n 3n ,则a1025 等于 ()A. 176B. 196C. 216D. 236【答案】C【解析】【分析】2先确th a1025为第11行第2个数，由Tn 5n 3n可得bn 10n 2 ,取后根据从第一仃起每一仃均构成公比为2的等比数列即可得出结论.

5、【详解】.其中每一行项数是上一行项数的2倍，第一行有一个数，“/1 1 210人一.口前10行共计 1023个数，即a1025为第11行第2个数,1 2又第 1 列数 a1, a2,a4,构成的数列为bn , Tn 5n2 3n ,当 n 2 时，bn Tn Tn 1 5n2 3n 5 n，第11行第1个数为108, ai025108 2 216,故选：C.本题主要考查数列的性质和应用，本题解题的关键是耳025为第11行第2个数，属于中档题.6,函数f x xln x的图象是（【解析】D.先分析函数的奇偶性，再求导分析函数的x 0单调性判断即可.因为xln xxln x.故f x xln x为

6、奇函数，排除C.0时,f x xln x，此时 f'1In x 1,令 f' x lnx 1 0 有 x - e故当1 ，一一，一，0,一时函数为减函数，当x时为增函数.故选：D本题主要考查了根据函数的解析式判断函数图像的方法，需要根据奇偶性与单调性等判定.属于中档题.7.函数f x2x3x fXae ,03x21. 220,若存在实数 m ,使得方程f x m有三个相异实根，则实数a的范围是（1A. T, eB.0,NeC.,2D.3,2e【答案】D【解析】【分析】先考虑 2 x 0时f(x)的单调性，再就a>0, a 0分别求f(x)在0 x 2的最值，结合存在实数

7、m, 使得方程f xm有三个相异实根，可得实数a的范围.【详解】解：当 2 x 0时，f'(x) 6x2 6x 6x(x 1),当2 x 1时，f'(x) 0, f x在x 2, 1为增函数；当1<x 0时，f (x) 0, f x在x ( 1,0为减函数；又 f 23, f 12, f 01因为存在实数 m ,使得方程f xm有三个相异实根，所以当x (0,2, f x的最小值小于2, f x的最大值大于或等于 1,2a<21当 a>0 , x (0,2时，avf x vae ,故 2 ，解得： a<2；ae 1e当a 0, x (0,2时，f x 0

8、总成立，舍去；，一一 1-综上可得a,2 ,e故选：D.【点睛】本题主要考查函数的零点与利用导数研究函数的单调性，注意先研究不含参数的函数的单调性，再结合函数的零点个数判断另一范围上函数的性质，本题属于难题一一一22.8.已知曲线C1：y x 2与曲线C2： x y4怡好有两个不同的公共点，则实数的取值范围是( )A., 1 U 0,1B.1, 1C.1,1D,1,0 U 1,【答案】C【分析】利用绝对值的几何意义，由 xx2 y2 4的曲线必相交于0,其它公共点，将x y 2代入方程得出结论，根据对称性可得出双曲线Ci的方程为x所以，曲线Ci的图象与曲线2可得xy 2,y 0一2，曲线x y

9、 2与方程y 2,y 02 ,为了使曲线 a与双曲线C2恰好有两个不同的公共点，则两曲线无。时的情形.y 2,y 0y 2,y 0'C2的图象必相交于点整理可得0, 244 0,分类讨论，可为了使曲线Ci与曲线C2恰好有两个公共点,当当y 2代入方程y2x2 4 ,整理可得11时，y 2满足题意;1时，由于曲线Ci与曲线C2恰好有两个公共点,44 0.216 2 161116 0,且2是方程14 0的根,1 m一 0,解得11.所以，当y> 0时，11.根据对称性可知，当 y0时，可求得 11.因此，实数的取值范围是1,1 .故选：C.考查分类讨论思想本题考查利用曲线的交点求参数

10、的取值范围，在解题时要对变量的取值进行分类讨论, 的应用，属于中等题.二、多选题9.科技引领，布局未来”科技研发是企业发展的驱动力量.20072018年，某企业连续12年累计研发投入达4100亿元，我们将研发投入与经营投入的比值记为研发投入占营收比，这12年间的研发投入（单位：十亿元）用图中的条形图表示，研发投入占营收比用图中的折线图表示.根据折线图和条形图，下列结论正确的有（）A. 2012年至2013年研发投入占营收比增量相比2017年至2018年研发投入占营收比增量大B. 2013年至2014年研发投入增量相比 2015年至2016年研发投入增量小C.该企业连续12年来研发投入逐年增加D

11、.该企业连续12年来研发投入占营收比逐年增加【答案】ABC【解析】【分析】根据图形给出的信息，分析判断即可.【详解】对于选项A , 2012年至2013年研发投入占营收比增量为2% , 2017年至2018年研发投入占营收比增量为0.3%,所以该选项正确；对于选项B, 2013年至2014年研发投入增量为2, 2015年至2016年研发投入增量为19,所以该选项正确;对于选项C,该企业连续12年来研发投入逐年增加，所以该选项是正确的；对于选项D,该企业连续12年来研发投入占营收比不是逐年增加，如2009年就比2008年的研发投入占营收比下降了 .所以该选项是错误的.故选：ABC【点睛】 本题考

12、查命题真假的判断，考查折线图等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题.10,设正实数a, b满足a b 1,则（）1，-有最小值4 b1B. Jab有取小值【解析】【分析】【详解】、.b有最大值1-22 4 一，1D. a2b2有最小值一2AD根据2ab a bOTb a a ""2"a? M ,逐一判断各选项即可.2A 125612b满足a b 1,即有b 2, ab ,可得 0 ab1ab14 ,即有a b时，一 a1口一取得最小值4,无最大值, bA正确;ab11 ,故B错误;2jab2 Tab 712 Tab J1 2 1 J2 ,可得a

13、b时，Va Vb取得最大值无，故C错误;对 D，由 a2 b2 2ab 可得 2(a2 b2) (a b)2 1,则 a2 b2 g,当 a1r 22b 3时，a b取得最小一 1 一一值,，故D正确.2故选：AD.【点睛】本题考查基本不等式及其应用，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时注意空a baba的变形和应用11.把函数f x sin2x的图像向左平移个单位长度可以得到函数 g x的图像，若g x的图像关于y轴对称,的值可能为（11D. 一7B.一12【答案】AD【解析】【分析】根据三角函数的图象变换，求得函数g x sin (2x-）,再利用三角

14、函数的性质， 即可求解，得到3答案.由题意，把函数f x sin 2x兀-的图像向左平移个单位长度可以得到函数g x sin 2sin2x因为函数g x的图像关于y轴对称,所以23当k 0时,5，；当k 1时,12k 521211,故选12A,D.本题主要考查了三角函数的图象变换，以及三角函数的性质的应用，其中解答中熟记三角函数的图象变换 求得函数的解析式，熟练应用三角函数的性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题12.如图，正三棱柱 ABC ABC中，BQ AB1、点D为AC中点，点E为四边形BCCE内（包含边界）的动点则以下结论正确的是（uuv1 uuv uuuv uuuvA

15、. DA - AA B1A BC 2B.若DE平面ABBiA ,则动点E的轨迹的长度等于 AC2C,异面直线 AD与BCi ,所成角的余弦值为 6D.若点E到平面ACCiA的距离等于 EB ,则动点E的轨迹为抛物线的一部分2【答案】BCD【解析】【分析】 根据空间向量的加减法运算以及通过建立空间直角坐标系求解，逐项判断，进而可得到本题答案uuuriiuiriuirium解析：对于选项 A, AD-AABABC,选项A错误;对于选项B,过点D作AA1的平行线交AG于点Di .以D为坐标原点,uuu uum uuurnDA,DB,DD1分别为x, y, z轴的正方向建立空间直角坐标系Oxyz .a

16、 ,侧棱长为 b ,则 A a,0,0 , B 0, a,0 , B1 0, a, b , C1刍,0, b ,所 2222uuuua.3-uuur以BCi,a, b ,ABi22UUUU UUTBCiABi,. BCi AB0,即a2遮2ab20,解得22设棱柱底面边长为因为DE平面ABB1A,则动点b叵a.2a,2b .2 2E的轨迹的长度等于 BB1.选项B正确.对于选项C,在选项A的基础上,A a ,0,020, a,0 , D 0,0,0 , Ci - ,0, - a222所以uuuDA亘,0,0 , 2uuuuBCi- 3、2a, a因为uuur uur cos BC1 ,DAuu

17、uuuuu DA tuu|BCi|DA|a2、；6a6,所以异面直线BCi ,DA所成角的余弦值为6选项C正确.对于选项D,设点E在底面ABC的射影为Ei,作E1F垂直于AC,垂足为F,若点E到平面ACCiA的距离等于N3EB ,即有E1F Y3EB,又因为在 CE1F中，E1F Y3E1C,得EB E1C ,其中E1C 222等于点E到直线CC1的距离，故点E满足抛物线的定义，另外点 E为四边形BCC1B1内(包含边界)的动点，所以动点E的轨迹为抛物线的一部分，故D正确.故选：BCD【点睛】本题主要考查立体几何与空间向量的综合应用问题，其中涉及到抛物线定义的应用三、填空题一 113 .已知命

18、题p: - x 1,命题q：(x a)(x a 1) 0,若 p是q的必要不充分条件，则实数 a的 2取值范围是.一 1【答案】0,-2【解析】【分析】命题q： (x-a) (x-a-1) <0,解得a<x< a-+-由于p是q的必要不充分条件，可得 q是p的必要不充分条件.即可得出.【详解】命题 q： (x a) (x a 1)解得 a<x<a+1p是q的必要不充分条件，q是p的必要不充分条件.-2 ,且等号不能同时成立.1a 11解得0a.2，一1则实数a的取值范围是 0,2 1故答案：0,一2【点睛】本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力

19、与计算能力，属于中档题./-8 n14 . 一 (n N*,且1 n 4)的展开式中存在常数项，则展开式的二项式系数最大的一项系2 x根据二项式展开的通项，化简后可求得n与常数项的项数，进而可得二项式系数的最大项，代入通项公式即可求得其系数8 n1 _，一的展开式中第r 1项为Tr1n 3r2万xC8rnn 3r由 4 0可得 n 8 3r r 0,1,2,3,K ,8 n ,2 26由条件可知满足条件的只有 n 2,r=2,则一人 的展开式中, 2 x二项式系数的最大项为T4,其系数为C3故答案为:本题考查了二项式定理展开式的应用，由通项公式求募指数及项数，二项式系数的应用，属于中档题15.

20、已知函数f (x)既是二次函数又是备函数，函数g (x)是R上的奇函数，函数h(x：=*+1,则h (2018)+ h (2017) +h (2016) + + h (1) +h (0) +h ( 1) + h ( 2016) +h ( 2017) +h ( 2018) =【答案】4037【解析】【分析】由题意可得f (x) =x2,从而有f (x) +1为偶函数，又g (x)是R上的奇函数，从而得 h (x) +h ( - x)=2,从而将题中数据代入可得解.【详解】函数f (x)既是二次函数又是募函数，所以 f (x) =x2,所以f (x) +1为偶函数；函数g (x)是R上的奇函数，m

21、 (x) = ,* "为定义域R上的奇函数；函数 hQ：=；：/1,所以 h (x) +h (-x) =L+1+1=L+2=2 ,所以 h (2018) +h (2017) +h (2016) +h (1) +h (0) +h (- 1) + - h (-2016) +h (-2017) +h (2018) =h (2018) +h ( - 2018) + h (2017) +h (- 2017) + +h (1) +h (- 1) +h (0)=2+2+ +2+1=2 X 2018+1=4037故答案为：4037.【点睛】本题主要考查了函数奇偶性的应用，属于中档题2_一x 2x,

22、x 016.已知函数f(x),若方程f (x) a有四个不等的实根x1，x2, x3,人，且满足ln x , x 0x1<x2<x3<x4,则 x1 1 x2 1 x3 1 x4 1 的取值范围为 .【答案】(4,0).【解析】【分析】x2 1.x 1,、|ln(x 1),xt1Xi1 , t2x2 1 , t3x31 , t41,画出g(x)的图象，得出Lbt3,t4的范围和他们之间的设 g(x) f (x 1), g(x)a 有四个不等实根，设为t1，t2,t3,t4,且 tt2t3t4,关系，从而可得tit2t3t4t： eV11小11 ,然后换元求出其范围即可e1【详

23、解】不妨设g(x)x2 1,xf(X 1)|ln(x1),x由题意，g(x)a有四个不等实根，设为ti,且 tlt2t3X21 , t3X3函数g(x)的图象如下:由图可知，1t10t21t32t4,2一且 t2t1 , 13 1t4 11 , t11 In t3 1 ,t 11 t3 1 et1 1 , t4 1 ， e2 t2 11. t1t2t3t4t1 et11K 1 ，e1211设 tm0,1 ,函数 h m m 2 e =7 ,em 1则 h m 2 m 1 e m 1 <0, e函数h(m)在(0,1)上为减函数，h(m) (h(1),h(0) ( 4,0),即Xi1X21

24、X31X41的取值范围为(4,0).故答案为：(4,0) .【点睛】函数的零点个数或者方程根的个数问题常用数形结合的思想来解决四、解答题17.已知 ABC的内角A, B , C所对的边分别为a, b, c ,已知asin B J3bcosA J3c.(1)求角B的大小；(2)若 ABC的面积为 逋，b /3, a c,求a , c. 4【答案】(1) B 一，(2) a 7,c 1 3【解析】【分析】(1)由 asinB >/3bcos A 3c得 sinAsinB V3sin BcosA 73sin C ,然后利用 sinC sin A B进行化简即可7 3(2)由 ABC的面积为 7

25、"得ac 7,然后再结合余弦定理求解即可.4【详解】(1)因为 asinB J3bcosA J3c所以 sin Asin B % 3sin BcosA 、3sin C所以 sin AsinB .3sin BcosA 3sin A B 3sin AcosB 3sin BcosA所以 sin Asin B .3sin AcosB因为 sin A 0,所以 sinB J3cosB,即 tanB J3因为B 0,，所以B 一 3(2)因为 ABC的面积为74所以 1 acsin B 73，得 ac 7 24因为b 43所以由余弦定理得：43 a2 c2 ac a c 2 3ac所以得a c

26、8因为a c ,所以可解得a 7,c 1【点睛】本题考查的是正余弦定理及三角形的面积公式，较为典型18.已知 an是单调递增的等差数列，其前 n项和为Sn, bn是各项均为正数的等比数列，若ai 1 , bi 1, S5 15, bsS2 12.(1)求数列 an与bn的通项公式;(2)设bn的前n项和为Tn,若SnTn 1恒成立，求 的取值范围n 1*3【答案】(1) an n, bn 2 n N ； (2)4【解析】【分析】2 -一q 2 d 12(1)设数列an的公差为d ,数列bn的公比为q,根据题意列出方程组5 45 d 152(2)由(1)可知，Sn n n 1 , Tn 2n 2

27、f n n n 11 , n N ，根据单调性确定 2n 1【详解】(1)设数列 an的公差为d, d 0 ,数列一 2 一一b3s2 q 2 d 12由题意可知5 4,解得dS5 5 d 152所以 an n , bn 2n 1 n N* .1 ,不等式SnTn 1变形为 n nn11 ,令2n 1f n的最大值，求解的取值范围即可.bn的公比为q, q 0 .1 , q= 2.(2)由(1)知 Snbi 1 qni q2n 1若使得&Tn1恒成立工 Snn n 1 ,则需n_n恒成立，即Tn12n n 12n 1 max2n2n 2当n 2时，f n 1f n 0,即f n单调递减

28、.当 n 1时，f 2 f 10二.2 3 3所以 f n max f 2,即max324本题考查待定系数法求数列通项公式，以及不等式恒成立，求参数取值范围问题，属于中档题19.如图在棱锥 P ABCD 中，ABCD 为矩形，PD 面 ABCD , PB 2, BPC 45o, PBD 30o(1)在PB上是否存在一点 E ,使PC 面ADE ,若存在确定E点位置，若不存在，请说明理由;(2)当E为PB中点时，求二面角 P AE D的余弦值.、3【答案】(1)见解析；(2)23 3【解析】【分析】(1)要证明PCX WADE,由已知可得ADXPC,只需满足DEuuirPC0即可，从而得到点E为

29、中点；(2)P - AE - D的余弦值.求出面ADE的法向量，面PAE的法向量，利用空间向量的数量积，求解二面角【详解】(1)法一：要证明PC，面ADE,易知AD，面PDC,即得ADXPC,故只需DEv PCv 0即可,uuiv uuv所以由 DP PEuuivuuvPC 0 DPuiuv uuv uuivPC PE PCuuvPE1，即存在点E为PC中点.法二：建立如图所示的空间直角坐标系DXYZ ,由题意知PD = CD=1,uuivCE 夜，设PEuuuvPB ，uuv PEuuv PB_ uuvJ2,1, 1 , PC0,1, 1 ,uuuv PCuuv DEuuuv uuuvPC

30、(DPuuuvPE)0,1,(2)由(1)知 D 0,0,00,0,1uuuvDA_ uuvV2,0,0 , DEuuv PA-2,0, 1uuv ,PE设面uvADE的法向量为nX1,y1，Z1PAE的法向量为ivn2X2,y2,Z2由的法向量为uv uuiv n1 DA uv uuv n1 DE2X1得& 2y1uv得ni 00,1, 1 ，uv同理求得n2所以cosuz uvn n1 uv uv n1 |n1 |故所求二面角P-AE-D的余弦值为工3本题考查二面角的平面角的求法，考查直线与平面垂直的判定定理的应用，考查空间想象能力以及计算能6454.5力.20.武汉又称江城，是湖

31、北省省会城市，被誉为中部地区中心城市，它不仅有着深厚的历史积淀与丰富的民俗文化，更有着众多名胜古迹与旅游景点，每年来武汉参观旅游的人数不胜数，其中黄鹤楼与东湖被称为两张名片为合理配置旅游资源，现对已游览黄鹤楼景点的游客进行随机问卷调查，若不游玩东湖记1分,4 、一、一，1 、一、,若继续游玩东湖记 2分，每位游客选择是否游览东湖景点的概率均为一，游客之间选择意愿相互独立2(1)从游客中随机抽取 3人，记总得分为随机变量 X ,求X的分布列与数学期望;n分的概率为Bn ,探讨Bn与(2) (i)若从游客中随机抽取 m人，记总分恰为 m分的概率为Am ,求数列 Am的前10项和;(ii )在对所有

32、游客进行随机问卷调查过程中，记已调查过的累计得分恰为Bn 1之间的关系，并求数列 Bn的通项公式.1 02-Bn 14，Bn23_ . _ 1023【答案】（1）见解析（2） （i）1024(1)判断出X可能取值为3, 4, 5,6,分别求出概率，进而求出其数学期望。，什一，1"，(2) (i)由题可得首项为一，公比为21 一的等比数列，并求其前 10项和。(2ii）根据Bn与Bn 1之间的关系1Bnn 1 ,用待定系数法得Bn2 Bn12-,进一步就可求出3Bn的通项公式。解：(1)可能取值为3, 4, 5, 6.P（X 3）328'p（x 4）C32332 18, p（x

33、 5）c32 233 18，P（X 6） C；-X的分布列为X3456P18383818EXm、，.一，.，一_,1(2) (i)总分恰为m分的概率为a _,2,A1 一， 1 , j ,数列Am是首项为一，公比为一的等比数歹U,221 1110231024»2 1产刖10项和S10 2112(ii )已调查过的累计得分恰为n分的概率为Bn,得不到n分的情况只有先得n 1分，再得2分，概率为所以1Bn2Bn-B 21，B1n1,即 Bn2B1BnBn 1【点睛】B1本题是一道数列与概率的综合问题,对于递推式Bn1 - ，一 -Bn 1 1 ,可通过待te系数法求Bn的通项公式,2是一

34、道中等难度的题目。2221.已知椭圆C :x2 与1 a a bb 0的离心率e二2,且椭圆过点 2,12(1)求椭圆C的标准方程;(2)设直线l与C交于MN两点，点D在椭圆C上，O是坐标原点，若指指Ov,判定四边形OMDN的面积是否为定值？若为定值，求出该定值；如果不是，请说明理由22_【答案】(1) 匚 1 ; (2)是定值，其定值为 而.42(1)设椭圆C的焦距为2c c 0 ,根据题意得出关于 a、b、c的方程组，求出22和百的值，即可得出椭圆C的标准方程；(2)对直线l的斜率是否存在进行分类讨论， 当直线l x轴时，可得出直线l的方程为x 1 ,可求出四 边形OMDN的面积；当直线l

35、的斜率存在时，设直线l的方程为y kx m ,设点M x1,y1、N x2, y2 , 将直线l的方程与椭圆C的方程联立，列出韦达定理，求出点 D的坐标，将点D的坐标代入椭圆 C的方程 得出2k2 1 2m2,计算出MN以及原点O到直线l的距离，通过化简计算可得出四边形 OMDN的面积为J6 ,进而得证.c2a 2(1)设椭圆C的焦距为2c c 0 ,由题意可得21二"1 ,解得 a 4 , b 2 ,a b2,22a b c22因此，椭圆C的标准方程为土 L 1 ；42(2)当直线l的斜率不存在时，直线 MN的方程为x 1或x 1.x 1x 1若直线l的方程为x 1,联立x2 y2

36、 ，可得而，一 一 1 y 422此时，MN J6,四边形OMDN的面积为-76 2 V6, 2同理，当直线l的方程为x 1时，可求得四边形 OMDN的面积也为 J6 ；当直线l的斜率存在时，设直线l方程是y kx m ,代人到y222.工 1 得 12kx 4kmx 2m 42，0,y1y2MN4 km2 ,1 2k2k x1x21 k2Xx22m4,8 4k2 21 2k_ 2m2m 2 ，1 k2x1x21 k2x1 x2 2 4x1x20, 1 k22 2 4k21 2k点O到直线MN的距离dm1 k2uuuu urnr 由 OM OCuuurOD，得 XdX1X24 km2,2k2

37、1yDy1y212m2 , 2k2Q点D在椭圆C上，所以有4km1 2k242m1 2k22k2 2m2,由题意知，四边形 OMDN为平行四边形,平行四边形OMDN的面积为Somdn2S OMN 2k22.2 4k2 2 m21 2k21 k22 8k2 4 2m2 2 2k2 1 8k2 4 2k2 16 2k2 11 2k22k2 12k2 1故四边形OMDN的面积是定值，其定值为 J6 .本题考查椭圆方程的求解，同时也考查了四边形面积的计算，考查定值问题，一般利用直线与椭圆方程联立，利用韦达定理设而不求法求解，考查运算求解能力，属于中等题.一3 c22.已知函数 f (x)-x2- (6+a) x+2alnx (aCR).2(1)讨论f (x)的单调性；(2)函数 g(x)-x2+(2a-4) Inx - 1,若存在xo1 e使得 f(xo)vg(xo)成立，求 a2的取值范围.aa 【答案】（1）当a>6时，f （x）在（一，+8）,（o, 2）上单调递增，在（2,一）上单调递减.33当a=6时，f （x）在（0, +8）上单调递增.一 .一一a当0 v a v 6时，f （x）在（2, +8）,（ o, 一）上单倜递增,3当awo时，f （x）在（2, +8）上单