初中数学各种四边形的定义、性质、判定

1、初中数学各种四边形的定义、性质、判定(一)、平行四边形的定义、，性质及判定.1:两组对边平行的四边形是平行四边形.(1)平行四边形的对边相等且平行；(2)平行四边形的对角相等，邻角互补；(3)平行四边形的对角线互相平分.3判定:(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形：(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形；(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形：(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形.4对称性：平行四边形是中心对称图形.(二)、矩形的定义、性质及判定.1-定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.2性质:矩形的四个角都是直角，矩形的对

2、角线相等3判定:(1)有一个角是直角的平行四边形叫做矩形；(2)有三个角是直角的四边形是矩形：(3)两条对角线相等的平行四边形是矩形.4对称性：矩形是轴对称图形也是中心对称图形.(三)、菱形的定义、性质及判定.1定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.(1)菱形的四条边都相等;。(2)菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角(3)菱形被两条对角线分成四个全等的直角三角形.(4)菱形的面积等于两条对角线长的积的一半：3判定:(1)有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形(2)四条边都相等的四边形是菱形；(3)对角线互相垂直的平行四边形是菱形.4.对称性：菱形是轴对称图形也是中心对称图形.(

3、四)、正方形定义、性质及判定.1 .定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.(1)正方形四个角都是直角，四条边都相等；(2)正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对(3)正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形；(4)正方形的对角线与边的夹角是45度；(5)正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形.3判定:（1）先判定一个四边形是矩形，再判定出有一组邻边相等；（2）先判定一个四边形是菱形，再判定出有一个角是直角.4.对称性：正方形是轴对称图形也是中心对称图形.（五）、梯形的定义、等腰梯形的性质及判定.1 .定义：一组7

4、寸边平行，另一组对边不平行的四边形是梯形.两腰相等的梯形 是等腰梯形.一腰垂直于底的梯形是直角梯形.2 .等腰梯形的性质:等腰梯形的两腰相等;同一底上的两个角相等;两条对角 线相等.3 .等腰梯形的判定两腰相等的梯形是等腰梯形;同一底上的两个角相等的梯 形是等腰梯形;两条对角线相等的梯形是等腰梯形.4 .对称性：等腰梯形是轴对称图形.（六）、三角形的中位线平行于三角形的第三边并等于第三边的一半才弟形的中 位线平行于梯形的两底并等于两底和的一半.（七）、线段的重心是线段的中点;平行四边形的重心是两对角线的交点;三角 形的重心是三条中线的交点.（八）、依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中

5、点四边形学习完四边形专题的各个知识点，我们就需要掌握一些巧妙的解题方法想 必童鞋们都知道:在解决一些和四边形有关的问题时往往需要添加辅助线进行解 题，下面小编介绍一些辅助线的添加方法。1.和平行四边形有关的辅助线作法平行四边形是最常见的特殊四边形之一，它有许多可以利用性质，为了利用 这些性质往往需要添加辅助线构造平行四边形。(1)利用一组对边平行且相等构造平行四边形(2)利用两组对边平行构造平行四边形(3)利用对角线互相平分构造平行四边形2 .与矩形有辅助线作法(1)计算型题，一般通过作辅助线构造直角三角形借助勾股定理解决问题。(2)证明或探索题，一般连结矩形的对角线借助对角线相等这一性质解决 问题。和矩形有关的试题的辅助线的作法较少。3 .和菱形有关的辅助线的作法和菱形有关的辅助线的作法主要是连接菱形的对角线，借助菱形的判定定理 或性质定定理解决问题。(1)作菱形的高(2)连结菱形的对角线4.与正方形有关辅助线的作法正方形是一种完美的几何图形，它既是轴对称图形，又是中心对称图形，有 关正方形的试题较多。解决正方形的问题有时需要作辅助线，作正方形对角线是 解决正方形问题的常用辅助线。5.与梯形有关的辅助线的作法和梯形有关的辅助线的作法是较多的.主要涉及以下几种类型：