第25题----压轴题

1、第25题集锦yekaihe1（本题12分）如图，抛物线ymx22mx3m（m0）与x轴交于AB两点，与y轴交于点C，点M为抛物线的顶点，且OCOB(1) 求抛物线的解析式(2) 过C、O两点作H交x轴于另一点D，交直线BC于另一点E，已知F(1.5，1.5)（F与H不重合），求的值(3) 若抛物线上有一点P，连PC交线段BM于Q点，且SBPQSCMQ，求P点的坐标 2.（本小题12分）已知：直线分别交轴于A，交轴于B，抛物线C1：的顶点D在直线AB上。（1） 求抛物线C1解析式；3.（12分）如图，已知抛物线，经过点A(0，5)和点B（3 ，2） (1)求抛物线的解析式：(2)现有一半径为l，

2、圆心P在抛物线上运动的动圆，问P在运动过程中，是否存在P与坐标轴相切的情况？若存在，请求出圆心P的坐标：若不存在，请说明理由；(3)若Q的半径为r，点Q 在抛物线上、Q与两坐轴都相切时求半径r的值。5、（12分）已知O的半径为1，O为坐标原点，AB是O的弦，四边形ABCD是以AB为边的正方形，(点B在x轴上方)(1)计算与推理：若点C、D在O外，AB的边长为,点A的坐标为(1,0),则点B的坐标为_;线段OC的长为_；(2)小明是解答中发现当AB的长度是时，无论A、B在O上什么位置（如图1），线段OC的长度不变，你是否同意小明的观点，如果同意。请写出解答过程，若不同意，请说明理由；(3)如图2

3、，点A(1,0),点B为O上任意一动点：点B在O上运动一周时（不与点A重合），直线BD是否总过一定点，若直线BD经过一定点，直接写出这一定点的坐标为_;若不过一定点，请说明理由。分别直接写出在中的运动过程中线段OC长度的最大值是_,最小值为_；6、（本小题12分）在平面直角坐标系xOy中，点P是抛物线：y=x2上的动点（点在第一象限内）连接 OP，过点0作OP的垂线交抛物线于另一点Q连接PQ，交y轴于点M作PA丄x轴于点A，QB丄x轴于点B设点P的横坐标为m（1）如图1，当m=时，求线段OP的长和tanPOM的值；在y轴上找一点C，使OCQ是以OQ为腰的等腰三角形，求点C的坐标；（2）如图2，

4、连接AM、BM，分别与OP、OQ相交于点D、E用含m的代数式表示点Q的坐标；求证：四边形ODME是矩形7(本题12分)已知抛物线y=a(x1)2c(a0)与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，其顶点为M，已知直线MC的函数表达式为y=kx3，与x轴的交点为N，且cosBCO=.求抛物线的解析式；在此抛物线上是否存在异于点C的点P，使以N、P、C为顶点的三角形是以NC为一条直角边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.如图2，过点A作x轴的垂线，交直线MC于点Q，若将抛物线沿其对称轴上下平移，使抛物线与线段NQ总有公共点，则抛物线向上最多可平移多少单位长度

5、？向下最多可平移多少个单位长度？CANBMDP2QP1第25题OxyCANBMQ图2OxyCANBMQ图1Oxy8. （本题满分12分）如图1，抛物线y=ax2+bx+3经过点A(-3,0),B(-1,0)两点，（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为M，直线y=-2x+9与y轴交于点C，与直线OM交于点D，现将抛物线平移，保持顶点在直线OD上，若平移的抛物线与射线CD（含端点C）只有一个公共点，求它的顶点横坐标的值或取值范围；（3）如图2，将抛物线平移，当顶点至原点时，过Q（0,3）作不平行于x轴的直线交抛物线于E、F两点，问在y轴的负半轴上是否存在一点P,使PEF的内心在y轴上，若存

6、在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。9(本题满分12分) 如图抛物线经过A（1，0），C（2，）两点，与x轴交于另一点B (1) 求此地物线的解析式； (2) 若抛物线的顶点为M，点P为线段OB上一动点 (不与点B重合)，点Q在线段MB上移动，且MPQ=45°，设线段OP=x，MQ=，求y2与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；(3) 在同一平面直角坐标系中，两条直线x=m，x=n分别与抛物线交于点E，G，与(2)中的函数图象交于点F，H问四边形EFHG能否为平行四边形? 若能，求m，n之间的数量关系；若不能，请说明理由 备用图10. 如果抛物线的顶点在抛物线上，同时，

7、抛物线的顶点在抛物线上，那么，我们称抛物线与关联。(1)已知抛物线，判断下列抛物线；与已知抛物线是否关联，并说明理由。(2)抛物线:，动点P的坐标为（t，2），将抛物线绕点P（t，2）旋转得到抛物线，若抛物线与关联，求抛物线的解析式。(3)A为抛物线:的顶点，B为与抛物线关联的抛物线顶点，是否存在以AB为斜边的等腰直角，使其直角顶点C在轴上，若存在，求出C点的坐标；若不存在，请说明理由。11. （本题满分12分）抛物线与轴相交于，两点，与轴相交于，为抛物线的顶点，直线轴，垂足为，.（1）求这个抛物线的解析式；（2）为直线上的一动点，以为斜边构造直角三角形，使直角顶点落在轴上.若在轴上的直角顶点

8、只有一个时，求点的坐标；（3）为抛物线上的一动点，过作直线，交直线于，当点在抛物线的第二象限的部分上运动时，是否存在使点三等分线段的情况，若存在，请求出所有符合条件的的坐标，若不存在，请说明理12（12分）如图直角坐标系中，以M（3,0）为圆心的M交x轴负半轴于A，交x轴正半轴于B,交y轴于C,D(1)若C点坐标为 (0，4)，求点A坐标（2）在（1）的条件下，在M上，是否存在点P，使CPM=45°，若存在，求出满足条件的点P (3)过C作M的切线CE，过A作ANCE于F,交M于N，当M的半径大小发生变化时AN的长度是否变化？若变化，求变化范围，若不变，证明并求值(1)A(-2, 0

9、) (2) P1 (7, 3), P2 (-1, -3).(3)答：AN的长不变为6连CM,作MHAN于H，则AH=NH，证AMHMCO,AH=M0=3. AN=2AH=6.（第26题图）13. （本小题满分12分）在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点C为（-1，0）. 如图所示，B点在抛物线y =x2 -x 2图象上，过点B作BDx轴，垂足为D，且B点横坐标为-3. （1）求证：BDC COA； （2）求BC所在直线的函数关系式； （3）抛物线的对称轴上是否存在点P，使ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说

10、明理由.25（本题12分）如图，已知抛物线yax2bx2（a0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，直线BD交抛物线于点D，交y轴于点E，并且D(2，3)，OB2OE(1) 求抛物线的解析式(2) 已知点M为抛物线上第三象限一动点，顺次连接点B、M、C、A，求四边形BMCA面积的最大值(3) 在(2)中四边形BMCA面积最大的条件下，过点M作直线平行于y轴，在这条直线上是否存在一个以Q点为圆心，OQ为半径且与直线AC相切的圆？若存在，求出圆心Q的坐标；若不存在，请说明理由 25（本题12分）已知如图1，在以O为原点的平面直角坐标系中，抛物线yx2bxc与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C(0，1)，连接AC，AO2