圆心角教学设计

1、反比例函数复习课教案反比例函数复习课教案学习目标、重点、难点【学习目标】1、 理解反比例函数的定义；2、用待定系数法确定反比例函数的表达式；3、反比例函数的图象画法，反比例函数的性质；【重点难点】1、 用待定系数法确定反比例函数的表达式；2、 反比例函数的图象画法，反比例函数的性质；知识概览图反比例函数的定义反比例函数反比例函数的图象与性质新课导引【生活链接】 学校课外生物小组的同学准备自己动手，用围栏建一个面积为 24m2的矩形饲养场（如右图所示），设它的一边长为x(m)，求另一边长 y(m)与 x(m) 之间的函数关系式 .【问题探究】这个函数有什么特点?自变量的取 值有什么限制 ?教材精

2、华知识点 1 反比例函数的定义重点 ;理解k(k 为常数 ,k 0)的函数称为反比例函数,其中 x 是自变量 ,y 是函数 ,自变量 x 的取值范一般地 ,形如 yx围是不等于 0的一切实数 ,y 的取值范围也是不等于 0 的一切实数 ,k 叫做比例系数 , 另外 ,反比例函数的关系式也可写成 y=kx -1的形式 .y 是 x 的反比例函数ykxy=k(k 0)变量 y 与 x 成反比例 ,比例系数为 k.(k 0)x拓展 (1) 在反比例函数ykx 的分式 ,也就是说 ,分母不能(k 0)的左边是函数 y,右边是分母为自变量x是多项式 ,只能是 x 的一次单项式 ,如 y1, y3等都是反

3、比例函数 ,但 y2就不是关于 x 的反比x1x1x2例函数 .(2)反比例函数可以理解为两个变量的乘积是一个不为0 的常数 ,因此可以写成 y=kx-1 或 xy=k 的形式 .(3)反比例函数中 ,两个变量成反比例关系 .知识点 2 用待定系数法确定反比例函数的表达式难点:运用k中只有一个待定系数, 因此只要有一对对应的 x, y值 , 或已知其图象上一点坐标 ,由于反比例函数 yx即可求出 k, 从而确定反比例函数的表达式.其一般步骤 :(1) 设反比例函数关系式 yk(k0).x(2) 把已知条件 (自变量和函数的对应值 )代入关系式 ,得出关于 k 的方程 .(3) 解方程 ,求出待

4、定系数 k 的值 .(4) 将待定系数 k 的值代回所设的关系式 , 即得所求的反比例函数关系式 .知识点 3 反比例函数图象的画法难点 ; 运用反比例函数图象的画法是描点法, 其步骤如下 :(1) 列表 : 自变量的限值应以 0 为中心点 , 沿 0 的两边取三对 ( 或三对以上 ) 相反数 , 分别计算 y 的值 .(2) 描点 : 先描出一侧 , 另一侧可根据中心对称的性质去找 .(3) 连线 : 按从左到右的顺序用平滑的曲线连接各点 , 双曲线的两个分支是断开的 , 延伸部分有逐渐靠近坐标轴的趋势 , 但永远不能与坐标轴相交 .说明 :在图象上注明函数的关系式 .拓展(1)反比例函数的

5、图象是双曲线 ,它有两个分支 ,它的两个分支是断开的 .(2)当 k0 时,两个分支位于第一、三象限；当k0 时，两个分支位于第二、四象限 .(3)反比例函数 yk.(4) 反比例函数的图象与x 轴、 y 轴都没有(k 0)的图象的两个分支关于原点对称x交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交，这是因为 x 0， y 0.知识点 4 反比例函数 yk (k0)的性质难点；灵活应用xk(1)如图 17-2 所示，反比例函数的图象是双曲线，反比例函数y.当 k的图象是由两支曲线组成的x0 时，两支曲线分别位于第一、三象限内；当k 0 时，两支曲线分别位于第二、四象限内。它们关于

6、原点对称，限图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形.k(2)由反比例函数y的图象可知，当k 0 时，在每一象限内，y 值随 x 的增大而减小；当k0 时，x在每一象限内，y 值随 x 的增大而增大 .(3)因为 x0，所以图象与y 轴不可能有交点，国此，不论x 取值何值时， y 的值永不为0，同理，图象与 x 轴也不可能有交点.知识点 5反比例函数表达式中k 的几何意义拓展；理解如图 17-3 所示，过双曲线yk 上的任意一点 P(x,y)作 x 轴、 y 轴的垂x线 PM，PN，垂足分别为 M，N，所得矩形 PMON 的面积 S=PM ·PN=|y|·|x|=|xy|.

7、因为 yk，所以 xy=k，所以 S=|xy|=|k|.x即过双曲线上任意一点作x 轴、 y 轴的垂线，所得矩形的面积为 |k|.已知反比例函数可求矩形面积，反之，已知矩形面积可求反比例函数.课堂检测基础知识应用题1 、 若 变 量y与x成 正 比 例 变 量x与z成 反 比 例 ， 则()A. y 与 z 成反比例函数关系B.y 与 z 成正比例函数关系C.y 与 z2 成正比例函数关系D.y 与 z2 成反比例函数关系2、已知反比例函数的图象经过点(-2，4)，则它的表达式是.综合应用题3、已知正比例函数y=kx 和反比例函数 y3 的图象都过点 A(m ，1).求此正比x例函数的关系式及

8、另一个交点的坐标.探索创新题4、一定质量的氧气，它的密度(kg/m 3)是它的体积V(m 3)的反比例函数，当V=10 时， =1.43.(1)求与 V 的函数关系式；(2)求当 V=2 时，氧气的密度 .体验中考1、点 P（1，3）在反比例函数 yk (k0)的图象上，则 k 的值是（）A. 1x1B.3C.D.-3332、已知正比例函数 y=kx 的图象与反比例函数 y5k （k 为常数）的图象有x一个交点，交点的横坐标是2.（ 1）求两个函数图象的交点坐标；（ 2）若点A （x1， y1）, B（x2， y2）是反比例函数y5k 图象上两点，且xx1y1，试比较 y1，y2 的大小 .反

9、比例函数复习课教学反思1 、数学课程标准中指出：“学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。”而现行的小学数学高年级教材，内容偏窄、偏深，部分知识抽象严密、逻辑性强、脱离学生的生活实际，与新教材相比明显滞后。如何将新的课改理念与旧教材有机整合，是我们每一个数学教师应该思考探索的课题。2 、学习方式的转变是新课改的显著特征，就是把学习过程中的分析、发现、探究、创新等认识活动凸显出来。在设计 反比例的意义时，根据学生的知识水平，对教学内容进行处理，克服教材的局限性，最大限度地拓宽探究学习的空间，提供自主学习的机会3 、反思：根据学生认知新事物大多由猜而起的规律， 从概念的名称 “正、 反” 两宇为切入点，引导学生“顾名思