全国理科数学2011-2019年高考真题分析

1、全国I卷理科数学高考分析及2020年高考预测研究发现，新课标全国卷的试卷结构和题型具有一定的稳定性和连续性.每个题型考查的 知识点、考查方法、考查角度、思维方法等相对固定.掌握了全国卷的各种题型，就把握住了 全国卷命题的灵魂.基于此，笔者潜心研究近 9年全国高考理科数学I卷（乙卷）和高考数学考 试说明，精心分类汇总了全国卷近9年所有题型.为了便于读者使用，所有题目分类（共17类） 列于表格之中，按年份排序.高考题的小题（填空和选择）的答案都列在表格的第三列，便于 同学们及时解答对照答案，所有解答题的答案直接列在题目之后，方便查看.、集合与简易逻辑1.集合：9年7考，都是交并补子运算为主，多与解

2、不等式（一般是解一元二次不等式）等交汇, 新定义运算也有较小的可能，但是难度较低；基本上是每年的送分题，相信命题小组对集合题 进行大幅变动的决心不大.序号年份题目答案72019 年. .一一一 21,已知集合 M x4 x 2, N xx x 6 0,则 MIN =A. x| 4 x 3B. x| 4 x 2C. x 2 x 2D. x|2 x 3解析：由题意可知，N x| 2 x 3,又因为M x| 4 x 2,则M I N x| 2 x 2,故选 C.C62018 年2.已知集合A x x2 x 2 0 ,则CRAA. x 1 x 2b.x 1 x 2C. x|x 1 x| x 2D. x

3、|x 1 x| x 2B解析：Ax|x2 x 2 0 二 xx 1 或x 2，选B52017 年,、- x ,(1)已知集合 A=x|x<1, B=x| 31,则A. AI B x|x 0 B . AU B R C . AU B x|x 1D. AI B解析:3x 30 x 0A42016 年(1)设集合 A x|x2 4x 3 0 , B x|2x 3 0,则 AI B、333, -、3(A) ( 3, -)( B )( 3-)( C) (1-)( D) (一,3)2222解析：x2 4x 3 0 (x 3)(x 1) 01 x 3D32014 年(1)已知集合 A=x|x2 2x 3

4、 0, B= x| 2 x 2 , WJ AI B =A.-2,-1B.-1,2)C.-1,1D.1,2)2 解析：x 2x 3 0 (x 3)( x 1) 0 x1或 x 3A22013 年(1)已知集合 A= x|x2 2x>0 , B= x| 店 x 舟，则A、An B=B、AU B=R G B? AD、A? B2解析：x 2x 0 x(x 2) 0 x 0或 x 2B12012 年(1)已知集合 A 1,2,3,4,5 ,B (x,y) x A,y A,x y A ,则 B中所含元素的个数为(A) 3(B) 6(C)8(D) 10D解析：x 1 时，y/、存在；x 2时，y=1;

5、 x 3时，y=1,2; x 4时，y=1,2,3 ; x 5时，y=1,2,3,4 ;2.简易逻辑：9年1考，只有2015年考了一个全称与特称命题的转化.这个考点包含的小考点较多， 并且容易与函数，不等式、数列、三角函数、立体几何交汇，热点就是“充要条件”；难点： 否定与否命题；冷点：全称与特称（2015考的冷点），思想：逆否.要注意，这类题可以分为 两大类，一类只涉及形式的变换，比较简单，另一类涉及命题真假判断，比较复杂.序号年份题目答案12015 年(3)设命题P: n N, n2>2n,则 P为(A)n N, n2>2n(B)n N, n2 < 2n(C)n N, n

6、20 2n(D) n N, n2 = 2nC解析：这里P是一个特称命题，则非P是一个全称命题.补充一点：命题“若p,则q”的否命题是“若 p,则q"，否定是“若p, 则q” .二、复数：9年9考，每年1题，考查四则运算为主，偶尔与其他知识交汇，难度较小.考查代数运 算的同时，主要涉及考查概念有：实部、虚部、共腕复数、复数的模、对应复平面的点坐标等.序号年份题目答案92019 年2.设复数z满足z i =1, z在复平面内对应的点为(x, y),则2222A.(x+1) y1B.(x1) y12222C.x (y 1)1D.x(y+1)1C解析：.复数z在复平面内对应的点为(x, y)

7、, z x yi ,2,一2，.一 |x (y 1)i| r , x (y 1)1.选 C82018 年1 i,1 .设 z - 2i ,则 z1 ia. 0b. 1C. 1d. y2解析：z 2i=(1 i) 2i i 2i i,选 C1 i2C72017 年(3)设有卜面四个命题1 2p1 :若复数z满足一R ,则z R ; p2 ：若复数z满足z2R ,则zz R ;p3:若复数z1, z2满足z1z2R ,则4z2 ; p4 ：若复数z R ,则W R .其中的真命题为Pi, P3B. Pi, P4C. P2,P3D- P2,P4A.入匚1zza bi c , 八解析：p1 :- r

8、r2-R b 0zzgzzgza bp2:反例：i21 Rp3:反例：i g2i 2p4: z a 0i, z a 0i.(以上 a,b R)B62016 年设(1 i)x 1 yi ,其中x, y是实数，则x yi| =(A) 1(B)正(C)出(D) 2解析：x xi 1 yi x y 1B52015 年(1)设复数z满足l+z i ,则|z|二 1 z(A) 1(B)点(C)第(D) 2解析：2+z_ i 1+z i iz (1 i)z 1+i z 1+i1 z1 i若是知道刍 回，则看出答案为1,若不知道这个结论，则继 z2| 22 |续化简为z i .A42014 年(1 i)32

9、-_4=A.1 i B.1 i C. 1 iD. 1 i(1 i)2解析：熟记(1 i)22i,(1 i)22i,(1 i)2 = 2i(1 i) 1 i(1 i)22iD32013 年2、若复数z满足(3 4i)z=|4+3i | ,则z的虚部为/ 、4, 、/ 、 4A、-4(B)-(C)4(D)-55解析：z 3 5( 3 33 4i255 5D22012 年(3)卜P1:虚部为P3, P4解析：z面是关于复数z 二一的四个命题：其中的真命题为 1 iz 2P2: z2 2i P3: z的共腕复数为1 iP4 ： z的1(A) P2，P3(B) P1, P2(C)P2，P4(D)2LXJ

10、!1 i2C12011 年(1)复数二2的共腕复数是1 2i(A)3i(B) 3i(C)i(D) i55解析：二(2 i)(1 2i) 2 2i i 2 i1 2i55C二、平面向量：9年9考，每年1题，向量题考的比较基本，突出向量的几何运算或代数运算，不侧重于 与其它知识交汇，难度不大.我认为这样有利于考查向量的基本运算，符合考试说明.序号年份题目答案92019 年7 .已知非零向量 a, b满足|a| 2|b|,且(a b) b,则a与b的夹角为A.B.C.立D.旦6336r rr rr解析：设a与b的夹角为，:(a b)b ,r r r Ji ii-1(a b) b a b cos b

11、=0, /. cos =一，.=一.选 Biiiii23B82018 年6.在 ABC中，AD为BC边上的中线， E为AD的中点，则eB3 uuu 1 HJLT1 uuu 3 uuurA. 一 AB - ACB.- AB - AC44443 uuu 1 Juur1 uur 3 uuurC. 一AB -ACD.-AB -AC4444分工 uuuuuuuuruuu1 uuuuuur3 uuu1 uuur 八解析：EBABAEAB-(ABAC)-ABAC,选 A444A72017 年(13)已知向量 a, b 的夹角为 60° , |a|=2, |b|=1 ,贝U | a +2 b |=

12、.解析：|a+2b|= (a+2b)2 = V12=2 % 32V362016 年(13)设向量 a=(m 1) ,b=(1 , 2),且| a+b| 2=| a| 2+| b| 2,则 m -2r r解析：应当立即由已知看出ag)=052015 年uuu uuu(7)设D为 ABC所在平间内一点，BC 3CD ,则uuur1 uuu 4 uuuruur 1 uur 4 uur(A) AD-AB -ACB) AD -AB - AC3333uuu 4 uur 1 uuuruuur 4 uur 1 uur(C) AD -AB -AC(D) AD -AB -AC3333解析：最好的解法不要作图，直接

13、利用向量减法法则uuuuuuuuuruuu uuuuuuuuuuuu uuuBC3CDACAB3(ADAC)3AD=AB+4ACA42014 年uuu 1 uuur uuuruur uuu15.已知A, B, C是圆。上的三点，若AO -(AB AC),则AB与AC 2的夹角为.最好的解法：记忆结论：O是BC的中点，即BC是圆O的直径，直径所对的圆周角为90° .90°32013 年13、已知两个单位向量a, b的夹角为60°, c= ta+(1-t)b,若bc=0, 贝壮=.r r r rr r t解析：bgs tagD (1 t)b9 1 t 0 t 2222

14、012 年r r1rr一in14、已知向量a,b夹角为45 ，且a 1,2a b x/10 ；则叶 r r,r解析：把2a b M10两边平方后解关于|b|的一元二次方程3/212011 年(10)已知a与b均为单位向量，其夹角为，有卜列四个命题22P： a b 10,F2: a b| 1一,323AP3：a0, 3P4: a b 1其中的真命题是(A)P,R (B) P,P3 (C)r r 2 r r解析：a b =2 2a*=2结合余弦函数y cos ,P2,E2cos(D) P2,P40,单调性四、三角函数:9年15考，每年至少1题，当考3个小题时，当年就不再考三角大题了.近年主要考解答

15、题，所以小题一般一年一个了。 题目难度一般属于中等难度，近几年难度有加大的趋势，如2016年和2018年都是作为压轴题出现，且开始与导数相联系.主要考察公式熟练运用、平移、图像性质、化简求值、解三角形等问题(含应用题)，基本属于“送分题”.2013年15题对化简要求较高，2018年的难度回归到 2013年,难度较大，都可以使用导数求解.2016年的图象考法也是比较难的，所以当了压轴题.2019的考法显然是回归到了多年前的老考法。年份题目答案152019 年11 .天十困数 f(x) sin|x| |sin x|有卜述四个结论：f(x)是偶函数f(x)在区间(一，)单调递增2f(x)在,有4个零

16、点 f(x)的最大值为2其中所有正确结论的编号是A.B.C.D.解析：因为 f( x) sin x sin( x) sin x sin f(x),所以 f(x)是一.，一、,5252偶函数，正确，因为, (一,)，而f()f ()，所以错误，63263C画出函数f(x)在 ,上的图像，很容易知道f(x)有3零点，所以错误，结合函数图像，可知 f(x)的最大值为2,正确，选 C.142018 年16.已知函数解析：f x 2sin x sin 2x f (x) 2cosx 2cos 2x22(2cos x cosx 1)一、c-1f (x) 0 cosx1 或 cosx -,2 cosx 1 s

17、in x 0, f (x) sin x 2sin xcosx 0,1 <3343cosx - sin x , f (x) sin x 2sin xcosx ,2 22又 cosx 1 sin x 0, f (x) sin x 2sin xcosx 0, 综上，f(x)最小值为-3亘.2f x 2sin x sin2x,则f x的最小值是.延132017 年一一，一、一一28.已知曲线C1 : y cosx,C2: y sin(2x ),则卜囹结论正确的是 3A.把Ci上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 二个单位长度，得到曲线 C2 6B.把C1上各点的横坐

18、标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲 冗 .线向左平移 一个单位长度，得到曲线 C212_ 1 、.、一 .C.把Ci上各点的横坐标缩短到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 上个单位长度，得到曲线 C2 6一一 1 、.、一 .D.把Ci上各点的横坐标缩短到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲D线向左平移，个单位长度，得到曲线 C2 122解析：使用规律：左加右减；不管伸，不管缩，变成倒数往前搁。注思：变换都是对于x,y加百的，y sin(x 2) y sin(2x -)y sin2(x )-122016 年(12)已知函数 f(x) sin( x+ )(0,|-),xz

19、为 f(x)的零点， 5、一 ，一x 一为y f(x)图像的对称轴，且 f(x)在(一，一)单倜，则的最大值418 36为(A) 11(B) 9(C) 7(D) 5解析：检验法：因为-一到一是一，442若二11,则 T 2_11由二二11=2 3,作出23个周期的图象，验知不合题意；2_ 44411一一, 2右=9,则T 9由3=9=21,作出21个周期的图象，验知合题意。24449B112015 年(2) sin 200 cos10o cos160o sin10o(A)(B) (C)1(D)-2222一一 ，、ooooo 1解析：原式=sin 20 cos10 +cos 20 sin10 s

20、in 30 =- 2D102015 年(8)函数 f (x) cos( x )递减区间为/ a、 .1 .31 ._(A (k -T, k ), k Z44(B)(2k1,2 k 3),k44一13(C)(k , k ), k Z44(D) (2k 1,2k 3), k Z 44最好的解法：只需看周期是2,所以选D2015 年(14)在平面四边形 ABCW, ZA=Z B=/ C=75 ,BC=2则AB的取值范围是.解析：先作 EAB ,使/ A= / B=75o,再作 / BFC=75o,则AB的长应该大于BF,小于BE, 再用正弦定理求BF, BE2014 年6.如图，圆。的半径为1, A

21、是圆上的定点，P 是圆上的动点，角x的始边为射线OA,终边为 射线OP ,过点P作直线OA的垂线，垂足为M , 将点M到直线OP的距离表示为x的函数f (x),则y = f (x)在0,上的图像大致为4P3解析：中值法，只需验证 x=一,一,一, 4 2 4x=0,这两个端点就不需要验证了，因为都一样72014 年八、门51 sin8.设 (0,)，(0,_),且 tan ，则22cosA.3-B.2-C.3-D.2解析：tan-sn-sn gcos1 sincoscossin gcos cos cos gsinsin() cossin() sin(-)2由已知(-_,_),_(0,_)(化为

22、同一个单调区间)2 2 22=-2=22B62014 年16.已知a,b,c分别为 ABC的三个内角A, B,C的对边，a=2,且(2 b)(sin A sin B) (c b)sin C ,则 ABC面积的最大值为.最好的解法：把2 b中的2换为a,再化边，求角(a b)(sin A sin B) (c b)sin C(a b)(a b) (c b)c2222221a b c bc b c a bc cos A -2A 60o,此时直接记忆结论：当三角形为等边三角形时面积最大,再记忆结论S=43(边长)2=石4652013 年14、设当x= 8时，函数f(x) = sinx 2cosx取得最

23、大值,则cos 0 =解析1：走化一公式的推导过程sinx 2cosx (gsinx -25 cos >0令 cos = ,sin =，贝U sinx 2cosx=、5sin (x)55当 sin(x )=1 时，则 x =-+2k ,k Z 22755一一2J5止匕时，cosx cos（一2k ） sin25即cos纪55解析2:还可以转化为规划求解把cosx看成x,把sin x看成y,丁是问题等价于x2+y2 1时，求z=y 2x取最大时x的值，可利用直线、圆的知识求解42012 年(9)已知 0,函数f(x) sin( x /在(万，)上单调递减.则的取值范围是()1 51 31(

24、A)-,- (B) -,-(C) (0,-(D)(0,22 42 423解析：(, 2k , - 2k , k Z24422k 0时且一二112且20'242422 4 24 21且5,其它k值/、合题点，故选 A24A32011 年(5)已知角 的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y 2x上，则cos2 =(A)4(B)3(C) 3(D)-5555解析 1:取x 1,y 2,r ”'5,则cos2cos2sin222cx y3r2522,2右刀上匚 c一/曰 xcccossin1tan斛析2: 乂得 tan 2,cos2222cossin1tanB22011

25、年11.设函数 f(x) sin( x ) cos( x )(0,| | 一)的最小正周2A期为，且f ( x) f (x),则, ,3(A) f(x)在0,- 单调递减 (B) f(x)在,一单调递减(C)24 4f(x)在0,-单调递增 (D) f(x)在,3_ 单调递增24 4解析：f(x) /sin( x),2,4一 k , 一 k ,11 一4241 1 2所以 一，所以 f(x) 、,2sin(2x+ ) = %；2 cos2x, 4212011 年(16)在 ABC中，B 60o, AC V3 ,则 AB 2BC 的最大值为.a， abcc2ab<3解析：-a-a三 2si

26、n Asin BsinCsin C2sinA sin B<32c 2a 2(sinC 2sin A) 2sin(12C° A) 2sin A5sin A <3cosA j28sin(A ) 2；7sin(A )2n五、立体几何:9年16考，但这里只留下7个了，因为其它为三视图已经删去了。主要计算球的体积和表面积. 其中，我认为“点线面”也有可能出现在小题，但是难度不大，立体几何是否会与其它知识交汇？如：几何概型？有可能.但是，根据全国卷的命题习惯，交汇可能性不大.但是异面直线所成的角是否可以考（对2016年预测）。球体是基本的几何体，是发展空间想象能力的很好载体，是新课标

27、的热点.（果然2016年11题考了线线角，虽然没有提到异面直线，但是在发展空间想象能力和解题思路上与异面直线完全相同），2018年的第7题的考法体现了立体化为平面的思想方法,2018年12题的考法很好地考查了空间想象能力，也是作为压轴题出现.可以看出，全国卷不拘泥于在哪个知识点设计小题的压轴题，近年三角、立体几何、数列都曾作为压轴题出现.年份题目答案72019 年12.已知三棱锥 P-ABC的四个顶点在球 。的球面上，PA=PB=PC, 4ABC是边长为2的正三角形，E, F分别是PA, PB的中点，/ CEF=90° ,则球DO的体积为A. 8灰B. 4般C. 2娓D. 66解析：

28、设PA x, j2-八2 A _ 222，2 cmt,PA PC -AC x x 4 x 2贝U cos PAC = 一广，2PA PC2 x xx2222 _ CE PE PC 2PE PC cos PAC22c2x2cx x2x_一 x 2 - x 2, 42x24. CEF 90 , EF 2PB -,CF 技 2222CE2 EF2 CF2,即上 2 3,解得 x &， 44PA PB PC 72，又 AB BC AC 2,易知PA,PB, PC两两相互垂直，故三棱锥P ABC的外接球的半径为 恒, 24.三棱锥P ABC的外接球的体积为-J6 ,故选D.3262018 年12

29、.已知正方体的棱长为1,每条棱所在的直线与斗则截此正方体所得截面面积的最大值为A函B蛀 C垃 D4 A.B.C.D.27面所成的角都相等，aAA解析：先考虑选三条从同一个顶点出发的棱 OA, OB, OC, 不难发现平面ABC满足与所有棱成等角，但 ABCf是面积最大的， 进一步考虑平移平面ABC,得到符合条件的截面是一个正六边形， 其边长为它，面积为S=2 鸟2 6 里，选A242452017 年(16)如图，圆形纸片的圆心为 O,半彳仝为5 cm,该纸片上的等边三角形 ABC4715的中心为O 口 E、F为圆O上的点， DBC ECA 4FAB分别是以BC CA AB为底边的等腰三角形.沿

30、虚线剪开后，分别以BC, CA AB为折痕折起 DBC ECA FAB,使得 D E、F重合，得到三棱锥.当 ABC的边长变化时，所1)得三棱锥体积(单位：cm3)的最大值为 .一解析：如图，易知AEC ABF0 BCD连接OD ,交BC与点G ,由题，OD BC/设OG a ,则GD 5 a ,易知 ABC的高为3a ,边长为2相， 1)故 S abc 1 3a 2 芯a 3 J3a2 2设折叠后D, E, F交十点P则，PO即为三棱锥的高，PO ,GD2 OG25 5 a 2 a2 V25 10a5a 2三棱锥的体积 V - 3j3a2 J25 10a <15aS/5 2a 3L x

31、20设 t J5 2a 0 t J5 ,贝U a 5-t- 25 5 t 之15 53VV15 1 t5 10t3 25t44'5 标 22V t 1 t 542016 年2015 年3易知当t 1时体积有最大值，Vmax 4JT5 cm(11)平面 过正方体 ABCDABCD的顶点 A,/平面CBD,I平面ABCDmyI平面ABAB=n,则m n所成角的正弦值为(A) 3L(B)咚(C)当(D)3解析：在I平面ABCD中， 用平面CB1D1代替，平面ABCD用平面A1B1C1D1代替，则 m以用B1D1代替, 同理，ABA 1B1用DCC1D1代替，则n可用D1c代替，显然CB1D1

32、为等边三角形，sin60o=43,所以答案为A.2本题用了平行(线面夹角)的不变性，无须作出.(6)九章算术是我国古代内容极 为丰富的数学名著，书中有如下问题 ：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五 尺.问:积及为米几何？”其意思为：”在 屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个 圆锥的四分之一)，米堆为一个圆锥的 四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少 ？”已知1斛 米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3,估算出堆放的米约有A.14 斛B.22 斛C.36 斛D.66 斛1解：设园推的底面半径为，则土区"3仁8 , 4醒得上我.3161 1故米堆

33、的体积为一乂一X3” (4 3.1斛米的体积约为L62立方，320 q “ »922012 年（11）已知三棱锥S ABC的所有顶点都在球。的球面上， ABC 是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC 2;则此棱锥 的体积为（）（A）W（B）噜（C）号）喙6632解析：易知点S到平面ABC的距离是点O到平面ABC的距离的2倍.显然O ABC是棱长为1的正四面体，其高为, 3故Vo abc 1g 逅也，Vs abc 2Vo abc 匹.343126A12011 年（13）已知矩形ABCD的顶点都在半径为 4的球O的球面上，且AB 6, BC 2向，则棱锥O ABCD的体积为标点为

34、q.则g，面3且工"«内=次一（十）一 六口ECD叫由丹葭办4工2忑二£58/3六、推理证明:9年1考，实在是个冷点，而且这1考也不是常规的数学考法，倒是很像一道公务员考试 的逻辑推理题，但这是个信号，虽然这个信号在2015年并没有连续出现.2003年全国高考曾经 出过一道把直角三角形的勾股定理类比到四面体的小题，这个题已经是教材的一个例题；上海 市是最喜欢考类比推理的，上海市2000年的那道经典的等差数列与等比数列性质的类比题也早 已进入教材习题.这类题目不会考察“理论概念”问题，估计是交汇其他题目命题，难度应该 不大.适当出一道“类比推理”的小题是值得期待的.

35、2017 年，在全国2卷数学理科出了推理题，2019年，在全国2卷数学文科出了推理题, 也列在下表中。一些考点在全国各卷中交错考，这是显然的。年年推陈出新，命题组也愁啊。只能改头换面，换个地方考了。序 号年份题目答 案3(2019?全国（1）在“一路”知识测验后，甲、乙、丙二人对成绩进行预测.AII卷文5）甲：我的成绩比乙高.乙：丙的成绩比我和甲的都高.丙：我的成绩比乙高.成绩公布后，三人成绩互不相同且只介-个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为（）A.甲、乙、丙 B.乙、甲、丙 C.丙、乙、甲 D.甲、丙、乙解法一：（直接法）由题意，可把三人的预测简写如下：甲：甲乙.乙：丙乙且丙甲.

36、丙：丙乙.只有一个人预测正确，分析三人的预测，可知：乙、丙的预测/、止确.如果乙预测正确，则内预测正确，不符合题意.如果内预测止确，假设甲、乙预测不止确，则有丙乙，乙甲，,乙预测小止确，而丙乙止确，只有内甲小止确，甲丙，这与丙乙，乙甲矛盾.不符合题意.，只有甲预测止确，乙、丙预测不止确，甲乙，乙丙.故选 A.解法二（验证法）排除验证法，假设A正确，“甲的成绩比乙高” 正确，“丙 的成绩比乙和甲的都高”错误，“丙的成绩比乙高”错误，故选A22017全国2理科（7）甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩.老师说：你们四人中有 2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看西的成

37、绩，给丁看甲的成绩.看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩.根据以上信息，则（）A.乙可以知道四人的成绩B.可以知道四人的成绩DC.乙、向.以知道对方的成绩D .乙、向.以知道自己的成绩解析：由甲的说法可知乙、丙一人优秀一人良好，则甲一人优秀一人良 好，乙看到丙的结果则知道自己的结果，丁看到甲的结果则知道自己的结 果，故选D.12014 年（13）甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A、B、C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为 .解析：由甲的说法可知乙、 丙一人优秀一人良好，则甲一人优秀一人良好，乙看到丙的

38、结果则知道自己的结果，丁看到甲的结果则知道自己的结果，故 选D.A七、概率:9年9考，2013年没考小题，2019年考了两个小题.主要考古典概型和相互独立事件的概率.条件概率、几何概型没有考过.是不是该考了？（当时写5年分析时的预测）果然在2016年考了几何概型，而且在全国II中考了条件概率.2018年的考法显然是初中平面几何的经典题， 已经连续3年考几何概型了（ 2016年长度，2017年、2018年都是面积）。是不是要考测度是体 积的了？序号年份题目答案92019 年6.我国古代典籍周易用“卦”描述万物的变化.每一 “重卦”由从下到上 排列的6个爻组成，爻分为阳爻“”和阴爻“如图就是一重卦

39、.在 所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是A _5_B11C 21D 1116323216解析：每爻有阴阳两种情况，所以总的事件共有26种，在6个位置上恰有3个是阳爻的，情况有C；种，所以P牛20 .264 16A82019 年15.甲、乙两队进行篮球决赛，米取七场四胜制(子-队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束).根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为主主客客主客主设甲队主场取胜的概率为 0.6,客场取胜的概率为 0.5,且各场比赛结果相互独立，则甲队以 4 ： 1获胜的1率是 .解析：甲队要以4:1,则甲队在前4场比赛中输一场，第 5场甲获胜，由于在前4场比赛中甲有2个主

40、场2个客场，于是分两种情况：C2 0.6 0.4 0.52 0.6 0.62 C2 0.5 0.5 0.6 0.18.0.1872018 年10.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC ,直角边 AB,AC . ABC的三边所围成的区域记为I ,黑色部分记为n，其余部分记 为出,在整个图形中随机取一点，此点取自I,n , m的概率分别记为 p1, p2, p3,则“A.PlP2B.P1P3 C.P2P3D.P1P2P3解析：SU色=S ABC +S半圆AB +S半圆AC -S半圆ABC，一一一11-1-1 ”一一号圆

41、AB+峰 H AC -S¥ 圆 BC = (AB) + ( AC) - (BC) =0,2222所以S黑色=SABC，选AA62017 年(2)如图，止方形ABCDJ的图形来自中国古代的太极图.1色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在止方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是.1-冗-1-冗A.B. -C.D.4824解析：设止方形边长为 1,2一11则SABCD1 ,S®,故概率为一ABCD'"、'2288E方形内切圆中的黑1BB3DC52016 年(4)某公司的班车在7:30 , 8:00 , 8:30发车，小明在 7:50至8:3

42、0之间到达B发车站乘坐 班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是，、1，、 1，、2，、3（A） （B） （C）一（D） 一3234解析：本题是全国卷首次考几何概型，7:50-8:00,8:20-8:30这两个时间段共20分钟作为分子，40分钟为分母，故概率为 242015 年(4)投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试.已知某 同学每次投篮投中的概率为 0.6,且各次投篮是否投中相互独立，则 该同学通过测试的概率为(A) 0.648(B) 0.432(C) 0.36(D)0.312解析：C20.410.62+C30.4 0 0.63 =0.648A320

43、14 年(5).4位同学各自在周六、周日两天中任选f 参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率A.-B.3C.5D.78888D解析僦勉分析1由己知.4位同学各自在周六、周日两天主任选一参力私益活的其椁Y = M料不 目的给桑，而周六、周日都为局学参力吆器居前有两类不同的情况:(1) 5E人，兄一天三人. 有£无=3种不同的给甲；周大，日备认.有片=6种不同的造果.故周六、周日静有同学 泰加公益磔侑$+6 = "第不商的结果，解以周六、周日都有周字券如公法喻的H蟀为q =2 ,16 S2012 年(14)某个部件由三个元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正元件

44、3常工作，且元件3正常工作，则部 件正常工作，设三个电子元件的使 用寿命(单位：小时)均服从正态分布N(1000,502),且各个元件能否正常相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为 解析：三个电子元件的使用寿命均版从正态分布50口)_ 1得；三个电子元件的使用寿命超过10QQ小时的概率为* = 53 3超过1000小时时元得1或元件2正常工作的概率片=1 一 口 一刃=43那么该部件的使用寿命超过1UOO小时的概率为巧二刃寸 工12011 年(4)有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每 位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小 组的概率为11

45、23(A) 1(B) 1(C) 2(D)-3234解析：p 3_二13 3 3A八、统计:9年2考，2013年考了一个抽样方法小题，2018年考了饼图.这个考点内容实在太多: 频率分布表、直方图及各种统计图、抽样方法、样本平均数、方差、标准差、散点图、线性回 归、回归分析、独立性检验、正态分布等.序 号年份题目答案12018 年3.实 该则A.某地区经过一年的新农村建设 现翻番，为更好地了解该地区: 地区新农村建设前后农村的经方'37%其他IK人下列结论中不止确的是新农村建设后，种植收入减少,农村的经济收入增加了一倍，农村的经济收入变化情况，统计二利攵入构成比例，得到如卜饼图：产北收入

46、rB.新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C.新农村建设后，养殖收入增加了一倍D.新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的T解析：因为经济收入增加了一倍，037 2 06,所以新农村建设后，种植收入增加，故选 A.12013 年3、为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中 小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地 区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况肩较大 差异，而男女生视力情况差异不大，在卜面的抽样方 法中，最合理的抽样方法是A简单随机抽中¥B、按性别分层抽样G按学段分层抽样D、系统抽样C%.若总体由差舁明显的几部分缶成时.经常乘用分层柚廊方法进行

47、物样笨停一黜：鹿仁常用国推楼方注有：荀苣胜机油把.分聿批的口医院曲祥而事先已经了修到该地区"等.初中，高中三4学段学生的初力情况行较大挂异，而勇女 生加情况三异不大一了解家农区中小学空瓶内情况，按学校分孰样，这神方式具有雌性噫治理.九、数列：全国I理数的数列解答题和三角函数解答题每年只考一个，考解答题时一般不再考小题，不考解答题时，就考两个小题，下表中列出了 2013年和2012年的数列小题，其它三年没有考 小题，而是考的大题.交错考法不一定分奇数年或偶数年.难度上看，一般会有一个比较难的 的小题，如2013年的12题,2012年16题,2017年12题，它们都是压轴题，但是 201

48、8年的 两个小题都不难.序号年份题目答案132019 年9.记&为等差数列an的前n项和.已知S4 0, a5 5,则AA.an2n5B.0n3n 10一cc2c_12_C.Sn2n8nD.Sn-n 2n2，、 S44a16d 0o a,3解析：依题意有 41，可得，an 2n 5 ,a5 al 4d 5d 22Sn n 4n.122019 年、一、r k一、皿一，、，j12-r14 ,记多为等比数列an的前n项和,若a1 , a4a6,则与=.3-12 一.3.25c斛析：: a1 一，a4%，设等比数列公比为 q ,，（a,q ）a,q ,，q 3 ,3,c 121 S5 .312

49、13112018 年4.设Sn为等差数列an的前n项和，若3s3 S2 S4, & 25A. 12 B.10C.10D.12解析：3(3al 3d) 2al d 4al 6d3al 2d 0,又 a1 2d 3, as 2 4(3)10,选 BB102018 年13.记Sn为数列an的前n项和，若Sn 2an 1 ,则S6 .解析：a12ali s11; S1 2an 1 an 2an 2ali 4 2an 1Sn 12an 1 1a 尸 Q(1 26)a12s6631 2-6392017 年4.记Sn为等差数列an的前n项和.若a4 a5 24, S6 48 ,则an的公差为A. 1

50、B. 2C. 4D. 8C66 a1斛析：S6 48 ai a6 a3 a4 162a4 a5a3 a42d 8 d 4182017 年12.几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了 “解数学题狄取软件激活码” 的活动.这款软件的 激活码为卜面数学问题的答案：已知数列 1, 1, 2, 1, 2, 4, 1, 2, 4, 8, 1, 2, 4, 8, 16,，其中第一项是 20,接下来的两项是20,21,再接下来 的二项是20,21,22,依此类推.求满足如下条件的最小整数 N : N 100且该 数列白前N项和为2的整数哥.那么该款软件的激活码是A. 440B. 330C.