人教版,高中数学同步练习——向量加法运算及其几何意义

1、用法则及其几何意义，正确作出两个向量的和人教版高中数学同步练习 2.2 平面向量的线性运算2.2.1 向量加法运算及其几何意义课时目标1. 理解向量加法的法则及其几何意义.2.能1 向量的加法法则(1)三角形法则如图所示，已知非零向量 a, b,在平面内任取一点 A,作AB=a, EBC=b,则向量叫做a与b的和(或和向量),记作,即a+b = AB+EBC =.上述求两个向量和的作图法则，叫做向量求和的三角形法则对于零向量与任一向量 a的和有a+0 =+=.(2)平行四边形法则如图所示，已知两个不共线向量 a, b,作O)A=a, O)B = b,则O、A、B三点不共线，以为邻边作,则对角线

2、上的向量 =a+b,这个法则叫做两个向量求 和的平行四边形法则.2.向量加法的运算律(1)交换律：a + b =.(2)结合律：(a+ b)+ c=.一、选择题1 .已知向量a表示“向东航行1 km”,向量b表示向南航行1 km”,则a+b表示()A .向东南航行 42 kmB.向东南航行 2 kmC.向东北航行 42 kmD.向东北航行 2 km2 .如图，在平行四边形 ABCD中，O是对角线的交点，下列结论正确的是()A.AB = CD, BC= ADB.AD + 6b = DAC.AO + OD = AC+ CDD.AB+ BC+ CD= DA3.在四边形 ABCD中，AC = AB+A

3、D,则（ ）A .四边形ABCD 一定是矩形B.四边形ABCD一定是菱形C.四边形ABCD 一定是正方形D.四边形ABCD一定是平行四边形4 . a, b 为非零向量，且 |a+b|=|a|+|b|,则（ ）A. a / b,且a与b方向相同B. a, b是共线向量且方向相反C. a = bD. a, b无论什么关系均可5 .如图所示，在平行四边形 ABCD中，羡）+攵+森等于（）A. BDB. DBC. BCD. CB, . .,.、 - 一一一 f L -L 6 .如图所不，在正六边形 ABCDEF中，若AB=1,则|AB+FE+CD|等于（）A. 1B. 2C. 3D. 2 3题号123

4、456答案、填空题 . . . . /7.在平行四边形 ABCD中，BC+DC + BA+DA =.8 .已知在矩形 ABCD中，AB=2, BC=3,则aB + BC+AC的模等于 9 .已知|a|=3, |b|=5,则向量a+b模长的最大值是 .10 .设E是平行四边形 ABCD外一点，如图所示，化简下列各式(1)De+EA=(2)BE+AB+ EA=; 三 zrt.(3) DE+CB+EC=(4)BA+ DB + EC+ AE =三、解答题11 一艘船以5 km/h 的速度向垂直于对岸方向行驶，船实际航行方向与水流方向成30 角，求水流速度和船实际速度12 .如图所示，在平行四边形 AB

5、CD的对角线BD的延长线和反向延长线上取点F, E,使BE= DF.求证：四边形AECF 是平行四边形能力提升. 一一 一 fJTt.13 .已知点G是4ABC的重心，则GA+GB+GC =.14 .在水流速度为 4 V3 km/h的河中，如果要船以12 km/h的实际航速与河岸垂直行驶, 求船航行速度的大小和方向.1 .三角形法则和平行四边形法则都是求向量和的基本方法，两个法则是统一的.当两个向 量首尾相连时常选用三角形法则，当两个向量共始点时，常选用平行四边形法则.2 .向量的加法满足交换律，因此在进行多个向量的加法运算时，可以按照任意的次序和任 意的组合去进行. 2.2 平面向量的线性运

6、算2.2.1 向量加法运算及其几何意义答案知识梳理1. (1)AC a+b AC 0 a a (2)OA OB 平行四边形Oc2. (1)b + a (2)a+(b+c)作业设计5.6.7.2.C 3.D 4.ABC+ DC + BA= BC + (DC + BA) = BC+ 0= BC.解析注意DC + BA=0, Bc+ DA=0.|A B+ F E+ C D|= |A B+ B C +C D|= |A D|=2.8. 2 13解析 |AB+ BC+AC|= |2AC|= 2AC|= 2代.9. 8解析 |a+b| |a|+ |b|=3+5=8.，|a+b|的最大值为 8.10 . (1)DA11 .解(2)0 (3)DB (4)DC如图所示,O A表示水流速度，O B表示船垂直于对岸的方向行驶的速度，O C表示船实际航行的速度，/ AOC=30, |DB|=5 (km/h).四边形OACB为矩形，.|OA|=/C0-/3, |AC|=12,